帶大家了解二進(jìn)制

信息時(shí)代，我們的生活離不開(kāi)計(jì)算機(jī)。我們看到的視頻、圖片，閱讀的文字、數(shù)字和符號(hào)、聽(tīng)到的音樂(lè)，其實(shí)都是一串由 0 和 1 組合的序列。這就是我們計(jì)算機(jī)經(jīng)常使用的二進(jìn)制數(shù)。

你知道嗎？世界上最早提出二進(jìn)制的人，就是那個(gè)曾發(fā)現(xiàn)微積分的“百科全書(shū)”式的天才 —— 萊布尼茨。

你是否會(huì)好奇，為什么我們計(jì)算機(jī)不直接用常見(jiàn)的 0 到 9 描述？究竟什么是二進(jìn)制呢?

在聊二進(jìn)制前，讓我們先來(lái)認(rèn)識(shí)什么是十進(jìn)制。

01、什么是十進(jìn)制

在日常生活中，我們習(xí)慣使用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 這十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字來(lái)記數(shù)。

當(dāng)我們?cè)谏虉?chǎng)上看到某件物品標(biāo)價(jià)為 1246，就可以自然地拼讀出來(lái)：一千二百四十六，而不是直接讀成：一二四六。其實(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，在一串?dāng)?shù)字中，每一位都代表不同含義。

1  2  4  6

千 百 十 個(gè)

于是，存在如下計(jì)算：

1246=1*103+2*102+4*101+6*100

可以看到，如果我們從第 0 位開(kāi)始計(jì)數(shù)，每一位上的數(shù)字分別乘上固定數(shù)值，即“位權(quán)”，也就是“每一位的權(quán)重”。則第 i 位的權(quán)重就是

10i

一般地，對(duì)于一個(gè) R 進(jìn)制的數(shù)字，第 i（i 從 0 開(kāi)始計(jì)數(shù)）位的位權(quán)為：

Ri

在我們生活中習(xí)慣使用的計(jì)數(shù)方法，就是十進(jìn)制，即“逢十進(jìn)一”。

02、什么是二進(jìn)制

盡管日常生活中，十進(jìn)制的使用已深入人心。但是，在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，普遍采用二進(jìn)制。

也就是只由 0 和 1 組成的計(jì)數(shù)法，逢二進(jìn)一，第 i（i 從 0 開(kāi)始計(jì)數(shù)）位的位權(quán)為：

2i

因此，當(dāng)我們看到一串 0、1 序列時(shí)，我們需要進(jìn)行如下的計(jì)算，才能轉(zhuǎn)換為我們常用的十進(jìn)制計(jì)數(shù)：

二進(jìn)制：1  0  1  1

十進(jìn)制：11=1*23+0*22+1*21+1*20

03、二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)

既然使用二進(jìn)制有些“反人類(lèi)”，為什么計(jì)算機(jī)會(huì)選擇使用二進(jìn)制呢？

二進(jìn)制的特點(diǎn)包括:

• 狀態(tài)簡(jiǎn)單：二進(jìn)制只使用 0 和 1 兩個(gè)數(shù)字組成，狀態(tài)種類(lèi)少，非常方便。

• 穩(wěn)定性好，可靠性高：可以用低電平和高電平來(lái)劃分 0 和 1 兩種狀態(tài)。舉例來(lái)說(shuō)，我們知道，電腦的主存儲(chǔ)器是由晶體管組成。晶體管可在高壓（1）和低壓（0）兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換。即使受到電磁干擾，電壓會(huì)存在波動(dòng)，我們也能很好地分辨 0 和 1 兩種狀態(tài)。這些 0、1 狀態(tài)會(huì)由電腦處理器讀取。根據(jù)軟件指令，可通過(guò)晶體管的不同狀態(tài)控制其他電腦設(shè)備，從而可靠地存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。其使用的數(shù)字裝置簡(jiǎn)易，所用元件少，技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

• 運(yùn)算簡(jiǎn)單：與十進(jìn)制相比，雖然二進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)的位數(shù)過(guò)多，但是對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，計(jì)算 0 和 1 兩個(gè)狀態(tài)，比計(jì)算 0-9 十個(gè)狀態(tài)更為簡(jiǎn)單。進(jìn)位規(guī)則“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。

• 通用性強(qiáng)：二進(jìn)制可以清楚地劃分是非對(duì)錯(cuò)。利用二進(jìn)制，我們可以設(shè)計(jì)出基礎(chǔ)的與、或、非邏輯運(yùn)算元件并進(jìn)行擴(kuò)展。

04、二進(jìn)制的應(yīng)用

每種類(lèi)型的數(shù)據(jù)，都可以通過(guò)一套規(guī)則快速地實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制編碼。例如，十進(jìn)制可以轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制。字母也可根據(jù)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則（如 UTF-8）進(jìn)行二進(jìn)制串編碼。

同樣，視頻的每一幀由圖片構(gòu)成，圖片則由每個(gè)像素構(gòu)成，每個(gè)像素又可用 3 個(gè)二進(jìn)制序列表示。

就連語(yǔ)音，都可以利用脈沖編碼調(diào)制技術(shù)，以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)和傳輸。

所以，二進(jìn)制可以廣泛地應(yīng)用到計(jì)算機(jī)的各個(gè)領(lǐng)域。

正因?yàn)橛兄@么多的優(yōu)點(diǎn)，二進(jìn)制被作為目前計(jì)算機(jī)唯一可識(shí)別和接受的語(yǔ)言，即機(jī)器語(yǔ)言。我們?cè)陂_(kāi)發(fā)、測(cè)試軟件時(shí)常用的 C、C++、Java、Python 等等程序語(yǔ)言屬于高級(jí)語(yǔ)言，它們最后都需轉(zhuǎn)化為機(jī)器語(yǔ)言才能被計(jì)算機(jī)識(shí)別和執(zhí)行。

05、也許可以是三進(jìn)制

盡管二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)已經(jīng)得到普遍應(yīng)用。但是，如果說(shuō)二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)最理想的選擇未免有些草率。因?yàn)?，雖然二進(jìn)制計(jì)算規(guī)則簡(jiǎn)單，但是未必能夠完美地表達(dá)人們的真實(shí)想法。在一般情況下，人類(lèi)大腦思維方式，在對(duì)待問(wèn)題的看法上并不只有“真”和“假”、“是”與“非”兩種答案，還有一種“不確定”。因此，在不少領(lǐng)域，二進(jìn)制可能會(huì)受到極大的局限。

一般來(lái)說(shuō)，n 位的 R 進(jìn)制數(shù)可以描述 Rn 種信息內(nèi)容，其需要使用 nR 個(gè)元件表示。于是，R 進(jìn)制的效率可以用如下公式表示：

y（R）=Rn/nR

其含義可以理解為：在描述相同的信息量下，所需的元件數(shù)目越少，則工作效率越高。

當(dāng)我們采用高中學(xué)過(guò)的求導(dǎo)等一系列計(jì)算后可以得出：當(dāng) R=e（e 為約等于 2.71828 的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）時(shí)，y 最大。此時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)，整數(shù) 3 的效率 y 比整數(shù) 2 距離 e 更近。

三進(jìn)制才是那個(gè)被證明理論上效率最高的進(jìn)制。

其實(shí)，早在 19 世紀(jì) 50 年代，前蘇聯(lián)就已經(jīng)出現(xiàn)三進(jìn)制計(jì)算機(jī)了。但是，由于政治、經(jīng)濟(jì)等因素，三進(jìn)制計(jì)算機(jī)逐漸被人們拋棄。隨著未來(lái)競(jìng)爭(zhēng)激烈、充滿(mǎn)神奇的量子領(lǐng)域中存在一種額外的狀態(tài) —— 不確定的疊加態(tài)，而三進(jìn)制剛好可以通過(guò)“不確定”的那個(gè)數(shù)來(lái)表示，從而能夠抗量子攻擊。

因此，三進(jìn)制計(jì)算機(jī)也為計(jì)算機(jī)的發(fā)展開(kāi)辟新的可能，也再次引起人們的注意：我國(guó)的物理學(xué)家郭光燦和中國(guó)科學(xué)院大學(xué)同事首次實(shí)現(xiàn)三進(jìn)制 qutirt 量子信號(hào)的傳輸。韓國(guó)也在最近幾年成功研制出三進(jìn)制的半導(dǎo)體。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)這篇文章，我們可以認(rèn)識(shí)到：

• 二進(jìn)制與十進(jìn)制區(qū)別

• 二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)與應(yīng)用

• 三進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)與進(jìn)展

好學(xué)的你，不知不覺(jué)又漲知識(shí)了！

或許大家也開(kāi)始憧憬計(jì)算機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)。科學(xué)，本來(lái)就是一件充滿(mǎn)未知的事情。今天，二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)體系中已經(jīng)十分完善，三進(jìn)制也隨著量子領(lǐng)域的出現(xiàn)而逐漸凸顯優(yōu)勢(shì)。