一種使用Python來分析混合模式信號(hào)鏈中噪聲的簡單方法

實(shí)驗(yàn)室噪聲源

一個(gè)校準(zhǔn)過的噪聲發(fā)生器就像是“世界上最糟糕的傳感器”，它模擬傳感器的噪聲，但實(shí)際上不做任何檢測。這種發(fā)生器允許直接測量信號(hào)鏈的噪聲響應(yīng)。圖18所示的電路使用1MΩ電阻作為127nV/√Hz（在室溫下）噪聲源，具有“合格”的精度和帶寬。雖然精度只是合格，此方法也有其優(yōu)勢：

■   它基于第一原則，因此在某種意義上可以作為一種未校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)。

■   它是真正隨機(jī)的，不含重復(fù)的模式。

OP482是一款超低偏置電流放大器，具有相應(yīng)的低電流噪聲，以及足夠低的電壓噪聲，所以，1MΩ輸入阻抗導(dǎo)致的噪聲占主導(dǎo)地位。配置增益為2121，輸出噪聲為269μV/√Hz。

圖18 一個(gè)1MΩ電阻作為可預(yù)測的噪聲源，然后通過低噪聲運(yùn)算放大器放大到可用的水平

使用ADALM2000 USB儀器，以及Scopy GUI的頻譜分析儀驗(yàn)證噪聲源，如圖19所示。⁹

圖19 基于電阻的實(shí)驗(yàn)室噪聲發(fā)生器的輸出具有大約10kHz的可用帶寬

在分析儀采用圖示的設(shè)置時(shí)，ADALM2000的本底噪聲為40μV/√Hz，遠(yuǎn)低于噪聲源的269μV/√Hz。

雖然Scopy可用于單次可視測量，但其功能可以通過SciPy周期圖函數(shù)輕松復(fù)制。使用libm2k10和Python捆綁程序從ADALM2000收集原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行最低限度的處理，以去除直流內(nèi)容（否則會(huì)泄漏至低頻率倉），并擴(kuò)展至nV/√Hz。此方法如圖20所示，適用于任何數(shù)據(jù)采集模塊，只要采樣速率是固定的、已知的，且數(shù)據(jù)可以格式化為電壓向量。

圖20 ADALM2000的Python噪聲源測量代碼

我們現(xiàn)在有了已知的噪聲源和測量該噪聲源的方法，它們都可以用來驗(yàn)證信號(hào)鏈。

在LTspice中模擬信號(hào)鏈

Ltspice^??是一款免費(fèi)的通用模擬電路模擬器，可模擬信號(hào)鏈設(shè)計(jì)。它可以執(zhí)行瞬態(tài)分析、頻域分析（交流掃描）和噪聲分析，分析結(jié)果可以導(dǎo)出并使用Python集成到混合信號(hào)模型中。

圖21顯示模擬噪聲發(fā)生器的噪聲模擬，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度一致。使用與OP482的屬性相似的運(yùn)算放大器進(jìn)行模擬。

圖21 對(duì)實(shí)驗(yàn)室噪聲源的LTspice模擬顯示出與被測電路大致相同的可用帶寬

在模擬的時(shí)候，圖22的電路噪聲并不重要，它在某些帶寬（相關(guān)信號(hào)所在的帶寬）中是恒定的，而在高于這些帶寬的帶寬中，它會(huì)按約一階低通響應(yīng)降低。由于高階模擬濾波或有源元件本身，這種技術(shù)在模擬非平坦本底噪聲時(shí)非常有用。自動(dòng)歸零放大器（例如LTC2057）中常見的噪聲山形就是一個(gè)典型示例，請(qǐng)參見圖23。

圖22 LTC2057的噪聲密度在低頻率下是平坦的，在50kHz時(shí)出現(xiàn)峰值（內(nèi)部振蕩器的100kHz頻率的一半）

在Python中導(dǎo)入LTspice噪聲數(shù)據(jù)用于頻域分析涉及到設(shè)置模擬命令，以模擬分析向量中的具體頻率。在本例中，噪聲模擬的最大頻率設(shè)置為2.048MHz，分辨率為62.5Hz，對(duì)應(yīng)于4.096MSPS采樣率下的第一奈奎斯特區(qū)。圖23顯示同相增益為10時(shí)對(duì)LTC2057的模擬、模擬輸出和導(dǎo)出的數(shù)據(jù)格式。

圖23 LTspice用于模擬LTC2057在同相增益配置為+10時(shí)的輸出噪聲。LTspice提供了用于集成噪聲的簡單工具，但是可以將任何模擬的結(jié)果導(dǎo)出和導(dǎo)入到Python中，以進(jìn)行進(jìn)一步的分析

為了確定給定頻帶的噪聲對(duì)信號(hào)（信噪比）的影響，在相關(guān)帶寬上集成噪聲的和的平方根。在LTspice中，可以通過設(shè)置繪圖界限來集成繪制參數(shù)，然后單擊參數(shù)標(biāo)簽。整個(gè)2.048MHz模擬過程的總噪聲為32μV rms。在Python中實(shí)現(xiàn)此操作的函數(shù)如圖24所示。

圖24 用于實(shí)現(xiàn)和的平方根的Python代碼

讀取導(dǎo)出的噪聲數(shù)據(jù)并將其傳遞給integrate_psd函數(shù)，得出的總噪聲為3.21951e-05，與LTspice計(jì)算得出的值非常接近。

生成測試噪聲

它在純粹的模擬噪聲發(fā)生器的功能上進(jìn)行擴(kuò)展，非常適合用于生成不止是扁平，而且是任意的噪聲剖面——平坦的噪聲帶、粉紅噪聲，或模擬某些放大器的峰值的噪聲山形。由圖25所示的半譜代碼塊生成的時(shí)間序列從所需的噪聲譜密度（可以手動(dòng)生成，或從LTspice模擬中獲?。┖蜁r(shí)序序列的采樣速率開始，然后生成可以發(fā)送至DAC的電壓時(shí)間序列值。

圖25 生成任意噪聲剖面的Python代碼

可以通過使用libm2k腳本控制一個(gè)ADALM2000，然后使用第二個(gè)ADALM2000和Scopy GUI中的頻譜分析儀來驗(yàn)證噪聲剖面，以驗(yàn)證此功能。將噪聲時(shí)間序列推到ADALM2000代碼片段（參見圖26），會(huì)在ADALM2000 W2輸出上生成4個(gè)1 mV/√Hz噪聲帶（在W1上有一個(gè)正弦波，用于實(shí)現(xiàn)雙重檢查功能）。

圖26 使用ADALM2000驗(yàn)證任意噪聲

圖27顯示了一個(gè)ADALM2000生成的4個(gè)1mV/√Hz噪聲帶。輸入矢量長達(dá)8192個(gè)點(diǎn)，采樣速率為75kSPS，每個(gè)點(diǎn)帶寬為9.1Hz。每個(gè)頻段為512個(gè)點(diǎn)，或?yàn)?687Hz寬。高于~20kHz之后出現(xiàn)的滾降是DAC的sinc滾降。如果DAC能夠提供更高的采樣速率，時(shí)間序列數(shù)據(jù)就可以通過插值濾波器進(jìn)行上采樣和濾波。¹¹

圖27 Scopy光譜分析儀被用于驗(yàn)證任意噪聲發(fā)生器。噪聲帶之間的深凹痕展示了分析儀的本底噪聲，表明可以準(zhǔn)確地生成任意噪聲剖面

該噪聲發(fā)生器可與純粹的模擬發(fā)生器一起使用，用于驗(yàn)證信號(hào)鏈的抑制特性。

模擬和驗(yàn)證ADC噪聲帶寬

外部噪聲源和fS/2以上的雜散音將折回（混疊）到直流到fS/2區(qū)域，轉(zhuǎn)換器可能對(duì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過fS/2的噪聲非常敏感。以LTC2378-20為例，它具有1MSPS采樣速率，34MHz的–3dB輸入帶寬。雖然在如此高的頻率下性能可能不是最好的，但這個(gè)轉(zhuǎn)換器會(huì)對(duì)超過68個(gè)奈奎斯特區(qū)的噪聲進(jìn)行數(shù)字化，并將它們折疊回您的信號(hào)上。這展示了抗混疊濾波器對(duì)寬帶ADC的重要性。精密應(yīng)用的轉(zhuǎn)換器一般采用∑-?（例如AD7124-8）或過采樣SAR架構(gòu)，在該架構(gòu)中，輸入帶寬受設(shè)計(jì)限制。

考慮濾波器的等效噪聲帶寬(ENBW)通常是有用的，包括ADC的內(nèi)置濾波器。ENBW是扁平通帶“磚墻”濾波器的帶寬，該濾波器允許通過與非扁平濾波器相同數(shù)量的噪聲。常見示例包括一階RC濾波器的ENBW，其公式為：

其中fC表示該濾波器的截止頻率。如果對(duì)1kHz一階低通濾波器的輸入和1.57kHz磚墻低通濾波器的輸入應(yīng)用寬帶噪聲（從“直流到可見光”），輸出端的總噪聲功率將是相同的。

圖28中的ENBW示例代碼塊接受濾波器幅度響應(yīng)，然后返回有效噪聲帶寬。計(jì)算并使用單極性濾波器的幅度響應(yīng)來驗(yàn)證ENBW = fC × π/2關(guān)系。

圖28 Python代碼示例，用于計(jì)算有效噪聲帶寬

此函數(shù)可用于計(jì)算任意濾波器響應(yīng)的ENBW，包括AD7124的內(nèi)部濾波器?？梢允褂门c之前的50Hz/60Hz拒波濾波器示例類似的方法來計(jì)算AD7124 sinc4濾波器的頻率響應(yīng)和128SPS采樣速率。arb_anbw函數(shù)返回約31Hz的ENBW。

ADALM2000噪聲發(fā)生器可用于驗(yàn)證這一結(jié)果。設(shè)置測試噪聲發(fā)生器生成1000μV/√Hz的頻段會(huì)導(dǎo)致約5.69mV rms的總噪聲，測量出的總噪聲約為5.1mV rms。示波器捕獲的ADC輸入信號(hào)在ADC輸出數(shù)據(jù)旁邊繪出，如圖29所示。注意，測量到的峰峰值噪聲為426mV，而ADC的峰峰值噪聲約為26mV。雖然在真實(shí)的精密信號(hào)鏈中，是無法實(shí)現(xiàn)如此高的噪聲水平的（雖然希望如此），但本練習(xí)表明，可以將ADC的內(nèi)部濾波器作為信號(hào)鏈中的主要帶寬限制元件，從而降低噪聲。

圖29 1mV/√Hz噪聲帶被驅(qū)動(dòng)進(jìn)入AD7124-8輸入。很明顯能夠看到，噪聲出現(xiàn)定量降低；ADC輸入上的426mV峰峰值噪聲會(huì)導(dǎo)致ADC輸出上出現(xiàn)約25mV峰峰值噪聲。按照給出的ADC濾波器的噪聲密度為1mV/√Hz，ENBW為31Hz，5.1mV rms總輸出噪聲非常接近預(yù)計(jì)的5.69mV rms

結(jié)論

在任何信號(hào)鏈中，噪聲都是一個(gè)限制因素；一旦噪聲污染信號(hào)，就會(huì)致使信息丟失。在構(gòu)建信號(hào)采集系統(tǒng)之前，必須先了解應(yīng)用要求，選擇合適的組件，并測試原型電路。ADI在本教程提供了一組可以在設(shè)計(jì)和測試過程中用來準(zhǔn)確模擬和測量傳感器和信號(hào)鏈噪聲的方法。

如果單獨(dú)來看，本教程中詳細(xì)介紹的技術(shù)并不新穎。但是，為了實(shí)現(xiàn)一個(gè)合適的系統(tǒng)，需要一組基本的、易于實(shí)現(xiàn)的低成本技術(shù)，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)鏈模擬和驗(yàn)證。即使制造商繼續(xù)提供性能更好的部件，但這些部件總是存在一定的限制，我們必須意識(shí)到這一點(diǎn)。這些技術(shù)不僅可以用于在構(gòu)建混合模式信號(hào)鏈之前驗(yàn)證部件，還可以用于識(shí)別現(xiàn)有信號(hào)鏈中的設(shè)計(jì)錯(cuò)誤。

參考資料

1 “轉(zhuǎn)換器連接教程?！盇DI公司，維基百科，2021年1月。

2 ADI公司教育工具庫。Zenodo，2021年7月。

3 Pauli Virtanen、Ralf Gommers等?！癝ciPy 1.0：在Python中進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的基本算法?！盢ature Methods，17(3)，2020年2月。

4 Steven W. Smith。面向科學(xué)家和工程師的數(shù)字信號(hào)處理指南。California Technical Publishing，1999。

5 Ching Man?！癕T-229：量化噪聲：公式SNR = 6.02 N + 1.76的擴(kuò)展推導(dǎo)。”ADI公司，2012年8月。

6 Walt Kester，“MT-001：揭開公式“SNR = 6.02N + 1.76dB”的神秘面紗，以及為什么我們要予以關(guān)注?！保ˋDI公司，2009年）

7 Charles R. Harris、K. Jarrod Millman等。 “使用NumPy的陣列編程?！盢ature，585，2020年9月。

8 “pyadi-iio：適用于IIO驅(qū)動(dòng)器的器件特定的Python接口?！盇DI公司，維基百科，2021年5月。

9“Scopy?！盇DI公司，維基百科，2021年2月。

10 “什么是Libm2k？”ADI公司，維基百科，2021年10月。

11 Walt Kester，“MT-017：過采樣插值DAC?！保ˋDI公司，2009年）

致謝

■   感謝Jesper Steensgaard，從LTC2378-20開始，他推動(dòng)了信號(hào)鏈設(shè)計(jì)思維范式的轉(zhuǎn)變。

■   感謝Travis Collins，他架構(gòu)了Pyadi-iio（還有許多其他架構(gòu)）。

■   感謝軟件團(tuán)隊(duì)經(jīng)理Adrian Suciu，他推動(dòng)了libm2k的開發(fā)。

歸屬

本文首次出現(xiàn)在2021年P(guān)ython科學(xué)計(jì)算大會(huì)的會(huì)議記錄中，題為“使用Python來分析和驗(yàn)證混合模式信號(hào)鏈”。DOI：10.25080/majora-1b6fd038-001。

關(guān)于作者

Mark Thoren于2001年加入凌力爾特（現(xiàn)為ADI公司的一部分），擔(dān)任應(yīng)用工程師，負(fù)責(zé)精密數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器支持工作。在此期間，他曾擔(dān)任與混合信號(hào)應(yīng)用相關(guān)的多個(gè)職位，包括開發(fā)評(píng)估系統(tǒng)、培訓(xùn)、刊發(fā)技術(shù)資料，以及提供客戶支持。Mark現(xiàn)在是ADI公司系統(tǒng)開發(fā)團(tuán)隊(duì)的一名系統(tǒng)工程師，負(fù)責(zé)開發(fā)參考設(shè)計(jì)和ADI大學(xué)計(jì)劃。Mark擁有緬因大學(xué)奧羅諾分校頒發(fā)的農(nóng)業(yè)機(jī)械工程學(xué)士學(xué)位和電子工程碩士學(xué)位。

Cristina ?uteu于2019年加入ADI公司的系統(tǒng)開發(fā)團(tuán)隊(duì)，擔(dān)任系統(tǒng)應(yīng)用工程師。在ADI公司工作期間，她致力于改善軟件，分別擔(dān)任過技術(shù)刊物發(fā)行及培訓(xùn)等多個(gè)不同職位，并為ADI大學(xué)計(jì)劃提供學(xué)習(xí)教材，包括ADALM2000視頻系列。Cristina擁有羅馬尼亞布加勒斯特大學(xué)頒發(fā)的電子工程學(xué)士學(xué)位，以及布加勒斯特大學(xué)和法國波爾多大學(xué)聯(lián)合頒發(fā)的信號(hào)和圖像處理碩士學(xué)位。