基于綜合效率的壓電換能器評價方法的研究

在功率超聲領(lǐng)域，壓電換能器作為一種重要的“電-聲( 力)”轉(zhuǎn)換元件，其性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到整個功率超聲系統(tǒng)的工況性能及效率。大量的應(yīng)用場景需要壓電換能器具備穩(wěn)定的輸出特性以及較高的能量轉(zhuǎn)換效率，能夠在長期連續(xù)的大功率條件下可以穩(wěn)定輸出超聲波能量。針對壓電換能器性能的評價方法，1995 年，顏忠余、林仲茂^[1]從理論上分析了換能器的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)對其性能指標的影響，以及不同外部負載條件下這些參數(shù)對換能器性能的影響，并提出正確設(shè)計的方法。2001 年，俞宏沛等^[2]通過建立在小功率空載激勵與額定大功率有載激勵．只要使其振動幅度相等則換能器振動的動態(tài)疲勞及損傷程度是近似相等的原則之上，對換能器在空載的條件下激勵，使其振動幅度等于有載下的標準參數(shù)值，使換能器在較小的功率級下進行較大的振幅下長期激勵振動后通過評價有效機電耦合系數(shù)keff 和機械品質(zhì)因數(shù)Qm 與初始值的變化量來衡量換能器損傷與否。2007 年，Riera E 等^[3]通過搭建基于LabView 的大功率換能器測試平臺，監(jiān)測大功率激勵條件下?lián)Q能器端的功率、阻抗、相位、振幅、溫度等多參數(shù)的數(shù)據(jù)，對測試樣品換能器進行綜合數(shù)據(jù)分析和評價。

從上述內(nèi)容不難看出，目前針對換能器性能的評價，國內(nèi)研究者主要基于小信號等效參數(shù)的評價，尚缺乏大功率激勵時換能器綜合表觀參數(shù)與小信號等效參數(shù)的相關(guān)性研究，而國外研究者開展了換能器的多種參數(shù)的綜合評價，但其測試設(shè)備昂貴和精密，導(dǎo)致應(yīng)用場景非常受限。本文基于上述研究，通過將換能器動態(tài)參量Neff與實際大功率激勵條件下?lián)Q能器溫度變化表觀參數(shù)的相關(guān)性進行分析，研究小信號測量條件下的集總參數(shù)與實際大功率激勵條件下的換能器表觀參數(shù)的相關(guān)性，建立了一種簡便、高效的利用綜合效率評價換能器性能優(yōu)劣的方法。

1 理論分析

1.1 換能器的力學(xué)等效系統(tǒng)

在功率超聲應(yīng)用中，壓電換能器常采用“夾心式”結(jié)構(gòu)（Sandwich constructions），圖1 為其典型結(jié)構(gòu)示意，該結(jié)構(gòu)一般由前輻射塊、壓電陶瓷以及后部背襯通過一定數(shù)值的預(yù)應(yīng)力（預(yù)應(yīng)力一般約為30 MPa）構(gòu)成了一種力學(xué)串聯(lián)形式。圖2 為該結(jié)構(gòu)換能器的力學(xué)等效模型。在不考慮負載的條件下，可以將其等效為如圖2所示的一個質(zhì)量為M_m 的作單自由度運動的物體連接在彈性系數(shù)（剛度系數(shù)）為K_m 的彈簧上所構(gòu)成的“單自由度阻尼機械振動系統(tǒng)”，其中R_m 為彈簧做功時的阻尼，ξ 為質(zhì)點的位移量。當(dāng)質(zhì)點M_m 被外力沿固定軸方向推離平衡點時，彈簧也同時產(chǎn)生拉伸形變，假設(shè)此時質(zhì)點位移量ξ 未超出彈簧的彈性限度，根據(jù)胡克定律，其彈簧的彈力F_k與質(zhì)點位移量ξ 存在以下關(guān)系^[4]

通過式（1）可見，彈簧彈力F_k與質(zhì)點位移量ξ 成正比，并根據(jù)牛頓第二定律，可以將式（1）改寫為

其中a 為質(zhì)點M_m加速度，而加速度a即為位移量ξ的二階導(dǎo)數(shù)，因此可以將式（2）改寫為

以上是在未考慮阻尼R_m的情況，而將R_m引入后則可將式（3）改寫為

1.2 換能器的電學(xué)等效系統(tǒng)

考慮到求解電學(xué)問題的方法相較于力學(xué)更豐富和完善，在處理一些機械振動問題時可以利用相應(yīng)變量物理意義的類比進行電學(xué)網(wǎng)絡(luò)等效^[5]。因此，類比于力學(xué)系統(tǒng)的各變量的物理意義，可以將力學(xué)系統(tǒng)中的作為慣量形式存在的質(zhì)量M_m等效為電感量L_e，將儲能形式存在的彈簧彈力K_m等效為電容量C_e，將機械阻尼R_m等效為電阻R_e，并形成如圖3 所示的一個串聯(lián)形式的RLC等效電路。

該電路中具有一個電場為E 的恒壓源，而各等效元件以串聯(lián)的形式連接構(gòu)成了一個閉合回路，類比于力學(xué)系統(tǒng)，電場E即為力學(xué)系統(tǒng)中F在電學(xué)上的表現(xiàn)形式，而電流I則為力學(xué)系統(tǒng)中v在電學(xué)上的表現(xiàn)形式，則在閉合回路中的各等效元件具有以下的表現(xiàn)關(guān)系^[4]

瞬態(tài)條件下等效電感

瞬態(tài)條件下等效電容

等效電阻

根據(jù)基爾霍夫第二定律可知，閉合回路中各元件上的電壓的代數(shù)和恒等于0，則可將上述等效電路表示為

以上是針對力學(xué)系統(tǒng)與電學(xué)系統(tǒng)的類比推導(dǎo)，可見兩個系統(tǒng)之間可以通過各元件在各自系統(tǒng)中所起的作用進行等效對應(yīng)，這對于理解換能器的工作機制具有十分重要的意義，但對于功率超聲換能器而言，其電聲轉(zhuǎn)換效率的高低直接關(guān)系到換能器性能的優(yōu)劣，特別是動態(tài)參量N_eff可以較為全面的反映換能器結(jié)構(gòu)、材料、工藝等多方面的性能指標^[1]。其表達式為

其中，Q_e為電學(xué)品質(zhì)因素，Q_m為機械品質(zhì)因素，K_eff為有效機電耦合系數(shù)，這些參量的表達式分別為^[6]

通過式（10）可以理解為Q_e與介質(zhì)損耗成倒數(shù)關(guān)系，并且其還有另一種表達式^[7]，即

其中，ω 為測試換能器靜態(tài)參量時的角頻率，C₀為靜態(tài)電容，R為靜態(tài)條件時的損耗電阻，而式（11）、式（12）中的f_n、f_m、Z_m分別表示為反諧振頻率和諧振頻率，以及最小阻抗值。而式（12）也可以通過換能器的電容比進行表達^[7]，即

綜合以上對換能器各集總參數(shù)的推導(dǎo)后可以獲得一個包含C₀、tanδ、Z_m、L₁、C₁這五個因素所構(gòu)成的換能器等效模型，其中，C₁為諧振狀態(tài)下的動態(tài)電容。并可以通過該模型得到與之對應(yīng)的N_eff 變化規(guī)律，經(jīng)過歸一化后上述五個因素與N_eff 的對應(yīng)關(guān)系如圖4 所示。

正如之前所推導(dǎo)的情況，通過圖4 可見，動態(tài)參數(shù)C₁、L₁對N_eff起到了正面影響，而Z_m、tanδ 及C₀對N_eff起到了負面影響，并且這三個因素影響程度相較于C₁和L₁更為顯著。

2   實驗過程

實驗?zāi)康闹饕獮轵炞C換能器的小信號集總參數(shù)與實際大功率激勵條件的表觀的對應(yīng)關(guān)系。實驗中分別選取了四種不同特性的PZT-8 壓電陶瓷材料，同時利用相同的換能器金屬結(jié)構(gòu)部件和安裝工藝參數(shù)裝配形成如圖5、圖6 所示的具備了換能器、變幅桿以及工具頭的完整樣品，并先通過阻抗分析儀采集各樣品的參數(shù)后，按式（9）計算得出相應(yīng)樣品的N_eff數(shù)值。如圖7 所示，再利用大功率激勵信號源在無載條件（空氣中）下進行時長30 分鐘的大功率激勵，同時利用紅外熱成像儀記錄換能器各標志點溫度變化數(shù)據(jù)后求解出換能器積溫率（Rate of accumulated temperature）進行比較。其積溫率表達式為

其中，ΔT 表示換能器各標志點溫差，t表示為積溫時間。

圖5 實驗中所制作的換能器樣品

圖6 實驗中制作的完整樣品

圖7 實驗中的測試系統(tǒng)示意圖

表1 顯示了利用上述方法獲得的各實驗樣品的相關(guān)電學(xué)等效參數(shù)和動態(tài)參量N_eff以及與之對應(yīng)的換能器積溫率V_at。通過表1 所示數(shù)據(jù)可見，N_eff與V_at具有相關(guān)性聯(lián)系。

3   結(jié)果

通過上述實驗可以驗證換能器的綜合參量N_eff與換能器在大功率激勵條件下的溫升呈現(xiàn)負相關(guān)性，隨著N_eff的增高，換能器的整體的溫升速度也隨之降低。并且，就換能器的集總參數(shù)而言，明顯可見介質(zhì)損耗tanδ與N_eff之間呈現(xiàn)了明顯的直接相關(guān)性，而C₀、C₁、L₁由于具備一定的關(guān)聯(lián)屬性，直接相關(guān)性不明顯。

利用上述實驗結(jié)果，將N_eff作為自變量，而將V_at作為因變量進行線性回歸分析^[8]，并從表2可以看出，模型公式為：V_at= 0.457-0.829×N_eff，模型R方值為0.989，意味著N_eff可以解釋V_at的98.9% 變化原因。對模型進行F 檢驗時發(fā)現(xiàn)模型通過F 檢驗(F = 174.975，p = 0.006<0.05)， 也即說明N_eff一定會對V_at產(chǎn)生影響關(guān)系， 最終具體分析可知：N_eff的回歸系數(shù)值為-0.829(t = -13.228，p = 0.006<0.01)，意味著N_eff會對V_at產(chǎn)生顯著的負向影響關(guān)系。

4   討論

通過圖8 可以看到，對于一個完整的換能器而言，N_eff與V_at呈現(xiàn)負相關(guān)性變化，即N_eff數(shù)值越大，其所對應(yīng)的V_at也越小。同時，利用數(shù)據(jù)的線性回歸分析結(jié)果也可知，N_eff全部均會對V_at產(chǎn)生顯著的負向影響關(guān)系。當(dāng)C₁與C₀的比值達到0.002時，并且C₁與L₁的比值達到0.01 時，換能器的整體N_eff值將處于一個相對較高的水平，其溫升率則較低，換能器性能優(yōu)異。而當(dāng)換能器的上述比值分別低于0.0018 以及0.009時，換能器的N_eff值偏低，溫升率則會偏高，換能器性能劣化趨勢顯著。綜上所述，通過對于換能器的集總參數(shù)等效模型與實驗的結(jié)果可見，換能器動態(tài)參量N_eff可以較為全面地反映換能器的性能水平。并且可以發(fā)現(xiàn)，實際的大功率激勵后換能器的表觀積溫率V_at與動態(tài)參量N_eff之間存在相關(guān)性聯(lián)系，通過直接獲取換能器V_at數(shù)據(jù)并結(jié)合N_eff的比較可以簡便和迅速的評價換能器的性能水平的優(yōu)劣。而通過等效模型分析并結(jié)合實驗結(jié)果可知，提高換能器的動態(tài)電感L₁、動態(tài)電容C₁并保持與靜態(tài)電容C₀的一定比值，同時降低阻抗Z_m和介質(zhì)損耗tanδ，則可以獲得較高的動態(tài)參量N_eff值。因此，基于本文的研究結(jié)果，特別是針對不同條件或狀態(tài)下，換能器的動態(tài)參數(shù)與靜態(tài)電容之間的比值與N_eff 的對應(yīng)性也將是后續(xù)研究的一個重要方向。

參考文獻：

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2022年4月期）