計(jì)算DC-DC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的分步過程

本文旨在幫助設(shè)計(jì)人員了解DC-DC補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟怼⒀a(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的必要性以及如何使用正確的工具輕松獲得有效的結(jié)果。該方法使用LTspice^?中的一個(gè)簡單電路，此電路基于電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的一階（線性）模型¹。使用此電路，無需執(zhí)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算即可驗(yàn)證補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)值。

背景知識

設(shè)計(jì)DC-DC轉(zhuǎn)換器時(shí)，應(yīng)仔細(xì)選擇FET、電感、電流檢測電阻和輸出電容等元件，以匹配所需的輸出電壓紋波和瞬態(tài)性能。在設(shè)計(jì)功率級之后，閉合環(huán)路也很重要。DC-DC電源包含一個(gè)使用誤差放大器(EA)的負(fù)反饋環(huán)路。在負(fù)反饋系統(tǒng)中傳播的信號可能會(huì)在其路徑中遇到極點(diǎn)和零點(diǎn)。單個(gè)極點(diǎn)會(huì)使信號相位減小約90°，并使增益斜率減小-20 dB/Dec，而單個(gè)零點(diǎn)會(huì)使相位增加約90°，并使增益提高+20 dB/Dec。如果信號的相位減小-180°，則負(fù)反饋環(huán)路可能變成正反饋環(huán)路并發(fā)生振蕩。保持環(huán)路穩(wěn)定并避免振蕩是電源的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

測試DC-DC穩(wěn)定性的方法有兩種。第一種是頻率響應(yīng)分析(FRA)，此方法將會(huì)創(chuàng)建波特圖。第二種方法是時(shí)域分析，此方法將會(huì)使負(fù)載電流發(fā)生瞬變，并可觀察到輸出電壓的欠沖和過沖響應(yīng)。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)，應(yīng)確保避免相位降低-180°的情況，并保持相位裕量(PM)大于45°。相位裕量為60°是較為理想的情況。當(dāng)電源設(shè)計(jì)的帶寬(BW)較寬時(shí)，器件對電流負(fù)載變化的響應(yīng)會(huì)更快。電源的帶寬是0 dB增益與頻率軸交點(diǎn)的頻率。該頻率也稱為交越頻率Fc，可觀察到其相位高于45°。DC-DC轉(zhuǎn)換器的帶寬是其開關(guān)頻率Fsw的導(dǎo)數(shù)，通常在Fsw/10 < Fc < Fsw/5的范圍內(nèi)。越趨近于Fsw/5則意味著帶寬越寬，實(shí)現(xiàn)起來也會(huì)更難。帶寬越寬，相位越低，因此需進(jìn)行設(shè)計(jì)權(quán)衡。增益裕量(GM)是指Fsw/2和–180°處的負(fù)增益，-8 dB或更高的值將能很好地衰減可能的開關(guān)噪聲，或減小相移-180°時(shí)的增益可能性。我們希望以-20 dB/Dec的斜率穿過0 dB點(diǎn)。

圖1.波特圖，顯示了帶寬、相位、增益裕量和0 dB時(shí)的交越頻率Fc

圖2.電源帶寬越寬，器件對電流負(fù)載變化的響應(yīng)越快

功率級LC濾波器

功率級LC濾波器是指給定拓?fù)洌ń祲?、升壓等）的電感和等效輸出電容。各種拓?fù)涑Ｓ玫募軜?gòu)有兩種：電壓模式(VM)和電流模式(CM)。VM架構(gòu)和CM架構(gòu)中的同一LC濾波器會(huì)產(chǎn)生不同行為。簡單說來，用于VM架構(gòu)的LC濾波器會(huì)增加兩個(gè)極點(diǎn)。CM架構(gòu)額外包含一個(gè)電流檢測反饋路徑，有助于消除LC濾波器的雙極點(diǎn)。VM架構(gòu)則難以做出補(bǔ)償，因?yàn)長C雙極點(diǎn)需要更多的零點(diǎn)來抵消雙極點(diǎn)效應(yīng)，因此需要更多元件。

降壓VM架構(gòu)和LC頻率行為

由于等效輸出電容C_EQ及其等效ESR (ESR_EQ)，LC濾波器將導(dǎo)致增加兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)：

LC濾波器雙極點(diǎn)位置與LC寄生電阻無關(guān)。電感和等效電容值越大，雙極點(diǎn)位置就會(huì)越靠近頻率軸的原點(diǎn)0 Hz。如果C_EQ及其ESR_EQ值較高，則LC濾波器零點(diǎn)頻率位置將向左移動(dòng)或更接近0 Hz。VM中的LC濾波器行為如圖3所示，其仿真結(jié)果如圖4所示。紅線和藍(lán)線之間的差異是電容ESR值造成的，分別為1 mΩ和100 mΩ。F_r位置相同，因?yàn)長C值沒有改變，但零點(diǎn)位置因ESR值的改變而變化。

圖3.VM降壓LC濾波器行為的簡化模型電路

對于VM架構(gòu)，LC濾波器會(huì)增加兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。頻率響應(yīng)形狀始終相同：斜率變化為0 dB/Dec至-40 dB/Dec至-20 dB/Dec。極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置取決于電感、總電容和等效電容ESR值。

圖4.簡化VM降壓LC濾波器行為的仿真結(jié)果

CM架構(gòu)和LC頻率行為

可以通過電壓控制電流源來仿真CM中LC濾波器的頻率行為，如圖5所示。ESR在兩個(gè)數(shù)值間步進(jìn)，以凸顯零點(diǎn)位置的差異。由下式計(jì)算得出CM降壓架構(gòu)中LC濾波器的極點(diǎn)位置：

R_LOAD為負(fù)載電阻，即輸出電壓與電流的比值。例如，若輸出電壓為5 V，負(fù)載電流為2 A，則R_LOAD將等于5 V/2 A = 2.5 Ω。零點(diǎn)位置由等效輸出電容及其等效ESR決定。同VM架構(gòu)類似，1 mΩ和100 mΩ ESR對應(yīng)的兩個(gè)零點(diǎn)值為：

圖5.電壓控制電流源用作CM降壓的模型；ESR為步進(jìn)式

對于CM架構(gòu)，LC濾波器會(huì)增加一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。頻率響應(yīng)形狀始終相同：斜率變化為0 dB/Dec至-20 dB/Dec至0 dB/Dec。極點(diǎn)/零點(diǎn)的頻率位置取決于輸出電容、等效ESR和負(fù)載值。

補(bǔ)償器

LC濾波器會(huì)導(dǎo)致相位損失。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)用于補(bǔ)償相位，通過向環(huán)路添加極點(diǎn)和零點(diǎn)，可抵消LC濾波器引起的相位滯后/超前和增益變化。

圖6.CM降壓LC濾波器頻率響應(yīng)形狀的仿真

電流模式架構(gòu)補(bǔ)償器

CM架構(gòu)補(bǔ)償器稱為2型補(bǔ)償器。圖7所示為2型補(bǔ)償器。 AD8038 為EA，R2、R3為反饋電阻，R4為電阻，V1通過R4將頻率注入環(huán)路以執(zhí)行FRA。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)由R1、C1和C2組成。

圖7.LTspice中的2型補(bǔ)償器模型

零點(diǎn)/極點(diǎn)和增益的預(yù)期結(jié)果：

Gain(bzp)為零點(diǎn)和極點(diǎn)之間的增益，由R1與R3的比值決定。Gain(rz)為直流增益。在上述計(jì)算過程中，原點(diǎn)處的極點(diǎn)使用1 Hz的頻率；因此，補(bǔ)償器的初始斜率為-20 dB/Dec。圖8顯示仿真結(jié)果與計(jì)算值密切相關(guān)。

圖8.2型補(bǔ)償器仿真結(jié)果、極點(diǎn)/零點(diǎn)位置和斜率變化

VM架構(gòu)補(bǔ)償器

在VM架構(gòu)中，補(bǔ)償器有一個(gè)額外的極點(diǎn)/零點(diǎn)組合，可抵消LC濾波器的額外相位損失。圖9顯示了用于VM架構(gòu)的3型補(bǔ)償器網(wǎng)絡(luò)，圖10顯示了其頻率響應(yīng)。

圖9.VM架構(gòu)補(bǔ)償器，也稱為3型補(bǔ)償器

C3和R5是與頂部反饋電阻R3并聯(lián)的兩個(gè)附加元件。3型補(bǔ)償器的極點(diǎn)和零點(diǎn)位置為：

請注意，F(xiàn)z1(EA)和Fz2被置于同一頻率。有時(shí)會(huì)使用類似3型的補(bǔ)償方案，即在頂部反饋電阻上設(shè)計(jì)單個(gè)電容，以剔除高頻極點(diǎn)，補(bǔ)償器斜率將繼續(xù)保持在0 dB。

圖10.VM補(bǔ)償器電路的LTspice交流仿真結(jié)果

調(diào)整時(shí)間常數(shù)一致

一種閉合環(huán)路的方法是讓LC濾波器極點(diǎn)/零點(diǎn)的時(shí)間常數(shù)與補(bǔ)償器零點(diǎn)/極點(diǎn)的時(shí)間常數(shù)一致，這樣就可以實(shí)現(xiàn)相互抵消，并提供總計(jì)-20 dB/Dec的增益斜率。

圖11.調(diào)整對齊VM和CM中LC濾波器與補(bǔ)償器的極點(diǎn)和零點(diǎn)

圖12.LTC3981 28 V至5 V/6 A設(shè)計(jì)原理圖，其中補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)未對齊

圖13.補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)未對齊，開關(guān)頻率與設(shè)計(jì)頻率不同，瞬態(tài)測試引起振蕩

使用一階平均模型對齊極點(diǎn)/零點(diǎn)

LTC3891 是一款CM控制器，用于將28 V降壓至5 V/6 A。ITH引腳上的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與等效輸出電容及其總ESR不一致，導(dǎo)致在瞬態(tài)負(fù)載測試中出現(xiàn)振蕩。輸出端測得的開關(guān)頻率為23 kHz，而不是預(yù)期的500 kHz。

將功率級和補(bǔ)償器這兩個(gè)電路組合在一起，形成一個(gè)模擬CM架構(gòu)閉環(huán)行為的線性電路。

圖14.線性電路模擬CM穩(wěn)壓器，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)未對齊

圖15.線性模型的仿真結(jié)果，使用放大器作為誤差放大器，常數(shù)不一致

G1是電壓控制電流源。其值為6，意味著如果G1正輸入端的電壓為1 V，則其輸出端將提供6 A電流。該電路的頻率響在不同速率下顯示不同的斜率變化，0 dB交越頻率處的相位為25°。因此，時(shí)域中存在振蕩。

為使時(shí)間常數(shù)一致，我們首先需要知道功率級的C_EQ、ESR_EQ和R_LOAD。

R1由設(shè)計(jì)人員選擇；這里選擇R1 = 11.5 kΩ，與R3相同。R1 × C1(z) = C_EQ × R_LOAD(p)。求解C1：

圖16.極點(diǎn)/零點(diǎn)調(diào)整對齊后，使用放大器作為EA的線性模型

C_EQ × ESR_EQ (Z) = R1 × C3 (P)，補(bǔ)償器極點(diǎn)的時(shí)間常數(shù)由R1 × C3決定。求解C3：

使用此平均模型時(shí)，正確仿真結(jié)果顯示-20 dB/Dec的斜率和90°的相位。如果結(jié)果不同，則需要驗(yàn)證計(jì)算。

使用運(yùn)算放大器作為EA的缺點(diǎn)之一在于無法正確預(yù)測帶寬。盡管如此，此方法仍然非常實(shí)用，可幫助驗(yàn)證一致計(jì)算?？梢酝ㄟ^增加R1電阻值來提高帶寬。如果R1增加，則補(bǔ)償器電容需要按相同比例減小，以保持時(shí)間常數(shù)一致。R1不可無限制地增加，因?yàn)樵鲆嬖礁撸? dB時(shí)的相位裕量越低。當(dāng)時(shí)間常數(shù)一致時(shí)，相位將始終保持為90°。需要利用IC開關(guān)模型驗(yàn)證計(jì)算值，然后還需進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)基準(zhǔn)測試。

圖17.極點(diǎn)/零點(diǎn)調(diào)整對齊后得到的結(jié)果，斜率為-20 dB/Dec，90°高相位值

圖18.ITH引腳上的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與輸出LC濾波器保持一致

圖19.保持補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)和LC濾波器的相關(guān)數(shù)值一致后得到的仿真結(jié)果，顯示了對負(fù)載瞬變的穩(wěn)定響應(yīng)

用另一個(gè)電壓控制電流源替代運(yùn)算放大器，可以簡化該線性模型，并提升其準(zhǔn)確率。LTC3891數(shù)據(jù)手冊提供了跨導(dǎo)值，1.2 V下gm = 2 mmho。G1正輸入為1 V，因此新的電流值將為7.2，因?yàn)?.2 A/1.2 V = 6 A/V。新電路（圖20）的仿真如圖21所示，預(yù)測帶寬將為46 kHz。

圖20.更為簡單的對齊電路，使用了G2作為誤差放大器，其相應(yīng)的gm值取自數(shù)據(jù)手冊

LTpowerCAD預(yù)測帶寬為57 kHz，相位裕量為52°。增益圖看起來非常相似。相位起初非常接近，但在10 kHz之后無法正確預(yù)測。

右半平面零點(diǎn)(RHPZ)

RHPZ零點(diǎn)會(huì)增加20 dB的增益，并使相位減小約90°，因此無法進(jìn)行補(bǔ)償。對于在連續(xù)導(dǎo)通模式下工作的升壓、降壓-升壓和sepic等拓?fù)?，這個(gè)零點(diǎn)會(huì)限制帶寬。RHPZ的頻率位置計(jì)算如下：

圖21.使用G2作為EA的更簡單電路模型可提供更寬的帶寬

圖22.圖18中LTC3891設(shè)計(jì)的LTpowerCAD結(jié)果

通常，在這些公式中，"電感"是需要由設(shè)計(jì)人員進(jìn)行權(quán)衡取舍的唯一變量。RHPZ位置限制了設(shè)計(jì)的帶寬，因?yàn)榄h(huán)路需要在F(RHPZ)/10的頻率閉合。此處提供的線性模型電路未考慮RHPZ。

電壓模式降壓-升壓示例

LTC3533 是一款VM架構(gòu)降壓-升壓型穩(wěn)壓器。在升壓模式下，其RHPZ將成為限制因素。當(dāng)輸入為2.4 V的V_IN(MIN)時(shí)，LTC3533演示板配置為3.3 V/1.5 A。在這種情況下，占空比D將為D = (Vo – V_IN)/ Vo = (3.3 – 2.4)/3.3 ≈ 0.27。R_LOAD = V_OUT/I_OUT = 3.3/1.5 = 2.2 Ω。

RHPZ位置可以通過以下任一公式求得：

閉合環(huán)路的安全位置將是在8.4 kHz。Rt設(shè)置開關(guān)頻率Fsw = 1 MHz。請注意，由于缺少RFF，此補(bǔ)償是類似3型的補(bǔ)償，因此Cff不會(huì)產(chǎn)生額外的高頻極點(diǎn)。

極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置為：

LC濾波器的雙極點(diǎn)位置在15.65 kHz。兩個(gè)零點(diǎn)Fz1和FzCff集中在一起，頻率約為9 kHz，以抵消LC濾波器的極點(diǎn)。此外，LC濾波器在967 kHz處形成的零點(diǎn)的影響被896 kHz處的極點(diǎn)抵消。

圖23.LTC3533演示板原理圖

圖24.使用運(yùn)算放大器作為EA的VM架構(gòu)的一階模型；LTC3533演示板值

圖25.使用電壓控制電壓源的VM控制的更簡單電路

圖26.兩個(gè)電路的仿真結(jié)果

使用運(yùn)算放大器作為EA的VM架構(gòu)的平均LTspice電路，可用來檢查極點(diǎn)和零點(diǎn)的對齊情況。通過將電壓控制電壓源用作EA，可以進(jìn)一步簡化電路。其增益值源自數(shù)據(jù)手冊中指定的誤差放大器AVOL，即80 dB。80 dB = 20log10000。因此在仿真中取用了10000。兩種電路的仿真提供了非常相似的解決方案。帶寬沒有像CM電路仿真中那樣變化。增益非常相似，相位預(yù)測值為90°，但這僅說明了可以進(jìn)行正確對齊。輸出端有一個(gè)188 μF附加電容和一個(gè)0.2 Ω電阻。如圖4所示，電壓模式LC濾波器可以產(chǎn)生高Q，尤其是當(dāng)ESR和DCR的值較低時(shí)。為確保LC濾波器具有適當(dāng)?shù)淖枘?，需在輸出端額外添加一個(gè)RC，具體計(jì)算如下：

結(jié)論

LTspice電路仿真為驗(yàn)證補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算提供了一種高效可靠的方法。雖然所討論的線性模型不包括電流檢測元件、信號增益或RHPZ信息，但仿真速度快和兼容各種DC-DC拓?fù)涞膬?yōu)勢將能讓相關(guān)設(shè)計(jì)人員大受裨益。此外，如果獲得的結(jié)果正確，輸出將顯示-20 dB/Dec的增益斜率和大約90°的相位。

參考電路

¹Henry J. Zhang。 “開關(guān)模式電源的模型和環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)”。ADI公司，2015年1月。

“功率級和平均補(bǔ)償模型的LTspice仿真文件”。ADI公司。