為什么需要有效電流這個概念

有效電流是指把一個直流電流和一個非直流電流分別通入兩個相同的電阻器件，如果在相同時間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，那么就把直流電流的值作為非直流電流的有效值。

有效電流是指把一個直流電流和一個非直流電流分別通入兩個相同的電阻器件，如果在相同時間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，那么就把直流電流的值作為非直流電流的有效值。
有效電流（也稱為有效值電流或均方根電流）是電流的一種度量方式，用來描述非直流電路中的電流強(qiáng)度。有效電流的概念的重要性源于以下幾個方面：
（1）功率計算：在交流電路中，電流和電壓不斷地變化方向和大小。如果僅僅通過電流的峰值或平均值來描述電流強(qiáng)度，將無法準(zhǔn)確計算交流電路的功率。然而，使用有效電流可以解決這個問題。根據(jù)功率的定義，有效電流與電壓的乘積可以給出交流電路中的有效功率。因此，有效電流在計算功率和能量轉(zhuǎn)換時起著重要作用。
（2）比較和標(biāo)準(zhǔn)化：有效電流是一種標(biāo)準(zhǔn)化的電流度量方式，可以用于比較不同電路或不同時間段內(nèi)的電流強(qiáng)度。通過比較有效電流，我們可以評估電流的大小，并確定合適的電器設(shè)備或電源來滿足特定的電流需求。此外，有效電流還用于制定電氣安全標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范。
（3）熱效應(yīng)和電器性能：交流電流的大小對于電器元件和電路的性能和熱效應(yīng)至關(guān)重要。有效電流可以提供有關(guān)電流通過電器元件時產(chǎn)生的熱量和能量損耗的信息。通過了解有效電流，我們可以設(shè)計和選擇適當(dāng)?shù)碾娫春蜕嵯到y(tǒng)，以確保電器元件的正常工作和長壽命。
（4）安全性考慮：有效電流還與電器和電線的安全性有關(guān)。交流電流的有效值通常用于確定電器設(shè)備和電線的額定電流和額定容量，以確保其在正常操作范圍內(nèi)工作，并避免過載和熱危險。
因此，有效電流的概念對于描述交流電路中的電流強(qiáng)度、計算功率、比較電流、評估電器性能和確保安全性都是至關(guān)重要的。它是一種標(biāo)準(zhǔn)化的電流度量方式，提供了對電流特性的有用信息。
在討論DC-DC電源時，有效電流的概念通常是與交流電路相關(guān)的。交流電路中的有效電流是一種度量方式，用來描述交流電流的強(qiáng)度。然而，在DC-DC電源中，電流是直流的，沒有頻率變化，因此有效電流的概念似乎不適用。
然而，在某些情況下，我們?nèi)匀恍枰紤]有效電流。以下是一些原因：
（1）電源效率評估：在DC-DC電源中，電源的效率是一個重要的考慮因素。有效電流可以用來計算電源輸入和輸出之間的功率轉(zhuǎn)換效率。有效電流越小，表示電源在轉(zhuǎn)換電能時的損耗越少，效率越高。
（2）電源容量選擇：有效電流還可以幫助我們選擇適當(dāng)容量的電源。盡管DC-DC電源的電流是直流的，但負(fù)載可能對電源提出高脈沖需求，導(dǎo)致瞬時電流的變化。通過考慮有效電流，我們可以選擇具有足夠容量來滿足峰值負(fù)載需求的電源，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。
（3）線路和元件的尺寸設(shè)計：有效電流可以用來評估DC-DC電源系統(tǒng)中線路和元件的尺寸。盡管電流是直流的，但瞬時電流變化仍會對線路和元件產(chǎn)生影響。通過考慮有效電流，我們可以確保線路和元件的額定容量足夠處理瞬時電流的需求，以避免過載和故障。
盡管DC-DC電源中的電流是直流的，有效電流的概念可能不如在交流電路中那么直接適用，但在一些相關(guān)方面，考慮有效電流仍然是有益的。在開關(guān)電源的使用過程中，我們?yōu)榱藢OSFET、電容、二極管等器件選型，我們都需要對器件各種工作狀態(tài)的有效電流進(jìn)行評估。
因為一開始，我們運(yùn)用有效電流的概念的時候是交流電，交流電壓加在電阻的兩端，例如白熾燈或者電熱絲，所以我們最常見的有效電流的計算是正弦交變電流的有效電流的計算。我們按照有效電流的概念，可以理解為：一個正選交變電流對一個電阻在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的能量，如果是一個直流電用來產(chǎn)生能量的話兩者正好相等。而在DC/DC電路設(shè)計過程中，我們需要評估功率器件的工作狀態(tài)，往往需要計算其有效電流。而功率器件的電流波形并不是正弦交變電流，電感上是類似鋸齒波，輸入電容及MOSFET上是梯形的波。所以我們在這個小節(jié)，把典型的有效電流的計算公式推導(dǎo)完成。后續(xù)章節(jié)中的關(guān)于有效電流的計算大同小異。
（1）正弦交變電流有效值計算
我們知道日常家用電是220V交流電，所以當(dāng)220V交流電給電阻進(jìn)行供電時，我們需要搞清楚，其實際發(fā)熱情況，對其發(fā)熱進(jìn)行評估。我們所說的220V電壓指的就是有效值為220V，并不是指的峰峰值。我們用220V電壓直接計算功耗等參數(shù)。

首先我們可以看到正半波和負(fù)半波是形狀相同的，所以平均電流（平均電壓/電阻）是0A。但是實際做功，并不是0，因為交流電對電阻進(jìn)行輸出的能量，我們要通過計算知道這個電流產(chǎn)生的功率，并等效到一個直流電流的值。

非正弦交流電
大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律做周期性變化的電流、電壓、電動勢叫做正弦交流電流、電壓、電動勢，在某一時刻t的瞬時值可用三角函數(shù)式（解析式）來表示，即
i(t)=Imsin(ωt+ji0)
u(t)=Umsin(ωt+ju0)
e(t)=Emsin(ωt+je0)
式中，Im、Um、Em分別叫做交流電流、電壓、電動勢的振幅（也叫做峰值或最大值），電流的單位為安培（A），電壓和電動勢的單位為伏特（V）；ω叫做交流電的角頻率，單位為弧度/秒（rad/s），它表征正弦交流電流每秒內(nèi)變化的電角度；ji0、ju0、je0分別叫做電流、電壓、電動勢的初相位或初相，單位為弧度rad或度（0）
前兩天推導(dǎo)有個錯誤，特此訂正一下：

1、關(guān)于二倍角公式：

2、關(guān)于cos2ωt的積分公式：