平板導(dǎo)體深層缺陷定量檢測仿真研究
0 引言
渦流檢測技術(shù)是常用的無損檢測技術(shù)的一種,能在不破壞被測試體的情況下檢測其可能存在的缺陷,因此得到廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)渦流檢測通常采用圓柱形線圈,且檢測線圈被包裹在激勵線圈內(nèi)[1],由于檢測線圈同時受到激勵場與渦流場的影響,降低了檢測線圈的靈敏度。同時由于圓柱形線圈在導(dǎo)體上的感生渦流存在自抵消現(xiàn)象[5],故難以探測導(dǎo)體深層缺陷的信息。
而在矩形線圈的激勵下,導(dǎo)體表面會產(chǎn)生一片同向流動的勻強渦流場,故不存在自抵消現(xiàn)象[4]。并且改變了激勵線圈和檢測線圈的方位,激勵線圈在上,檢測線圈在下,且互相垂直。這樣做的好處是檢測線圈受到激勵場的影響會變小,同時感生渦流的變化能夠更好的體現(xiàn)在檢測線圈上[7]。
本文使用Maxwell 仿真軟件對矩形線圈深層缺陷檢測進(jìn)行了仿真研究,并對缺陷信息做了定量分析,尋求缺陷信息與線圈檢測信號幅值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。
1 渦流檢測原理與仿真模型的建立
矩形激勵線圈被放置在檢測線圈的正上方,當(dāng)給激勵線圈加載正弦激勵時,線圈周圍會產(chǎn)生一個時變磁場,該磁場會先后穿過檢測線圈和平板導(dǎo)體,并在導(dǎo)體表面感應(yīng)出渦流。感生渦流會在線圈正下方一定區(qū)域內(nèi)平行流動, 如圖1 所示。當(dāng)導(dǎo)體中存在缺陷時,會對感生渦流產(chǎn)生影響,檢測線圈受到渦流場變化的影響會發(fā)生阻抗上的變化,從而實現(xiàn)對缺陷的檢測[3]。
圖1 感應(yīng)渦流分布圖
本文使用了Maxwell 建立了三維有限元仿真模型,采用的是自然網(wǎng)格剖分,在線圈和缺陷處剖分的較細(xì),而在其他地方則剖分的較粗。如圖2 所示分別為線圈和整體的剖分圖。整個模型的參數(shù)如下:激勵線圈內(nèi)徑為9 mm, 外徑為15 mm,檢測線圈內(nèi)徑2 mm,外徑5 mm,平板導(dǎo)體的尺寸為100 mm×100 mm×25 mm,相對磁導(dǎo)率為1,電導(dǎo)率為1 300 000 Siemens/m 的金屬導(dǎo)體,線圈均為銅制材料, 提離距離為0.2 mm。所加激勵為幅值1 A,頻率50 kHz 的正弦激勵。
圖2 線圈剖分圖(上)和整體剖分圖(下)
2 缺陷仿真實驗
為了驗證該模型能否探測導(dǎo)體深層缺陷的信息,在導(dǎo)體上挖了長40 mm,寬0.5 mm 的狹長矩形缺陷,并設(shè)置五個缺陷深度,分別為1、5、10、15、20 mm。檢測線圈的提離距離設(shè)置為0.2 mm。
然后分別在不同深度缺陷下進(jìn)行仿真實驗,得到如圖3 所示的檢測線圈感應(yīng)電壓波形。通過對波形的觀察可以發(fā)現(xiàn),隨著缺陷深度的加深,感應(yīng)電壓的幅值逐漸增加。由此可見,該模型能夠探測較深層缺陷的信息。
圖3 不同深度下的檢測線圈感應(yīng)電壓波形
3 定量化研究
3.1 采集信號峰值
為了增加檢測結(jié)果的可靠性,并且得到信號峰值與缺陷深度之間更具代表性的數(shù)學(xué)規(guī)律,在上述實驗的基礎(chǔ)上引進(jìn)了倆個變量,即檢測線圈的提離和位置。在保證單變量變化的情形下,分別對檢測線圈提離為0.2、0.3、0.4mm,檢測線圈位置分別位于缺陷正中心,左偏1 mm,右偏1 mm 時進(jìn)行的仿真研究,得到9 組仿真結(jié)果,檢測信號的幅值分別如表1 所示。
表1 渦流檢測信號幅值(mv)
3.2 正態(tài)分布研究
假設(shè)所有變量對仿真結(jié)果的影響都是隨機(jī)的,所以檢測信號的幅值在一定范圍內(nèi)是一個隨機(jī)數(shù),同一深度的缺陷幅值滿足正態(tài)分布[2],設(shè)x 為感應(yīng)電壓信號的幅值,正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如下:
f(x)= (1)
式中,μ 代表信號幅值的均值,σ 代表方差。
由正態(tài)分布的概念可知,信號幅值x 服從均值為μ ,方差為σ 的正態(tài)分布。選取概率密度峰值為最佳的檢測結(jié)果,每次檢測結(jié)果的幅值都會在該密度峰值左右一定范圍內(nèi),并趨向于該密度峰值。所以選取概率密度峰值作為最佳檢測結(jié)果,是比較合適的[3]。
對表1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計算。然后根據(jù)算得的均值與標(biāo)準(zhǔn)差,使用python 的matplotlib 庫可以快速的繪制幅值柱狀圖和正態(tài)分布曲線,如圖4 所示,選取正態(tài)分布曲線峰值為最佳檢測結(jié)果,并將該結(jié)果與均值、標(biāo)準(zhǔn)差共同繪制與表2。
圖4 不同深度下的感應(yīng)信號柱狀圖與正態(tài)分布曲線
表2 不同深度下信號的計算結(jié)果
3.3 多項式回歸
通過對正態(tài)分布幅值的觀察可以發(fā)現(xiàn),正態(tài)分布幅值與缺陷深度之間并不是簡單的線性關(guān)系。而多項式回歸可以解決非線性問題,由于只有1 個因變量,故該回歸問題為一元多項式回歸,回歸方程為:
y=b0+b1x+b2x2+b3x3+···+bmxm (2)
當(dāng)采用多項式進(jìn)行回歸預(yù)測時,階數(shù)越高,擬合的越準(zhǔn)確,但是隨著階數(shù)的加大,則會出現(xiàn)過擬合的情況,而階數(shù)太低的話又會出現(xiàn)欠擬合的情況[6],所以尋找一個合適的階數(shù)是很重要的。如圖5 所示,分別是1 階到6階多項式擬合曲線,可以看到,階數(shù)為4 時擬合的效果較好,也不存在過擬合。當(dāng)階數(shù)大于5 時,有一點過擬合。階數(shù)為4 時的多項式為:
y=?8.76e?7x4+4.438e?5x3?7.867*10?4x2+5.958*10 ?3+0.1648 (3)
圖5 1階到6階多項式擬合曲線
4 定量化方法應(yīng)用
經(jīng)過定量化研究得到檢測信號幅值與缺陷深度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為y=?8.76e?7x4+4.438e?5x3?7.867* 10?4x2+5.958*10?3 +0.1648,為了驗證該公式的準(zhǔn)確性,對缺陷深度為4 mm時進(jìn)行了仿真分析,結(jié)果如圖6,信號的幅值為179.098 μV,即0.179 0 mV。將x = 4 帶入式中計算, 可以得到信號幅值結(jié)果為0.178 7 mV。
圖6 4mm深度缺陷感應(yīng)電壓波形
5 結(jié)束語
本文使用Maxwel仿真軟件進(jìn)行矩形線圈渦流仿真,驗證了該模型能夠探測導(dǎo)體深層缺陷。并利用多次試驗得到的檢測信號幅值,繪制正態(tài)分布圖,選取正態(tài)分布曲線的峰值為最佳檢測結(jié)果。采用多項式回歸擬合最佳檢測結(jié)果與缺陷深度之間的數(shù)學(xué)規(guī)律,在多項式達(dá)到4階時擬合效果較好,能夠為預(yù)測缺陷深度提供一定的參考。
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(本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年8月期)
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