濾波器截止頻率為什么是-3dB？

截止頻率是描述濾波器性能的一個(gè)指標(biāo)。對(duì)于一個(gè)濾波器，在其輸入信號(hào)幅度保持不變的情況下，只改變輸入信號(hào)的頻率，當(dāng)其輸出信號(hào)幅度下降為輸入信號(hào)幅度的0.707倍，即-3dB時(shí)，此時(shí)的頻率即為該濾波器的截止頻率。

一、理論分析

對(duì)于上圖所示的一個(gè)濾波器，根據(jù)串聯(lián)分壓原理，其輸出信號(hào)

可以看出，隨著輸入信號(hào)頻率的升高，其輸出信號(hào)幅度越來(lái)越小，所以高頻信號(hào)難以通過(guò)該電路，因此，該濾波器為低通濾波器。

當(dāng)輸出信號(hào)幅度下降為輸入信號(hào)的0.707倍，即-3dB時(shí)，

可以得出其截止頻率

此時(shí)，假定一個(gè)輸入信號(hào)，其頻率為截止頻率

則電容容抗

電路阻抗

可以看出，當(dāng)輸出信號(hào)幅度下降-3dB時(shí)，電容容抗與電阻阻值相等。

二、仿真分析

上圖所示電路的理論截止頻率

對(duì)上述電路進(jìn)行仿真分析，通過(guò)其幅頻特性曲線可以看出，其截止頻率為158.7765Hz，與理論計(jì)算相差不大。

下圖為該電路的輸入輸出信號(hào)波形，其中紅色為輸入信號(hào)，藍(lán)色為輸出信號(hào)，可以看出，在輸入信號(hào)頻率為159.115Hz（截止頻率），峰值為1V時(shí)，輸出信號(hào)峰值下降到了696mV，接近輸入信號(hào)的0.707倍。

三、電壓增益與功率增益

由于歸一化功率

其中電阻R為單位電阻。

可得

可以看出，對(duì)于截止頻率，此時(shí)

則

可以得出

由此可見(jiàn)，當(dāng)輸入信號(hào)頻率為截止頻率時(shí)，輸出信號(hào)幅度下降-3dB，輸出信號(hào)的功率下降一半。