了解磁耦合RF變壓器的非理想性

在本文中，我們將通過模擬設備的高頻非理想性來了解磁耦合變壓器在射頻應用中的局限性。

變壓器在射頻設計中執行許多有用的功能，包括：

阻抗匹配。

電路兩部分之間的隔離。

平衡和非平衡信號環境之間的轉換。

實現RF變壓器的方法有很多。最簡單的方法是使用一對磁耦合線圈。為了幫助增加線圈之間的耦合，這種變壓器通常還包括一個磁芯。

圖1顯示了輸入和輸出端帶有變壓器的推挽式RF功率放大器。

在輸入和輸出端具有變壓器的推挽式RF功率放大器。

圖1：變壓器耦合推挽式放大器使用兩個變壓器來產生輸入和輸出信號。圖片由Steve Arar提供

為了理解上述電路的局限性，我們需要了解實際變壓器的非理想性。本文探討了磁耦合磁芯變壓器在高頻下表現出的主要非理想性。我們將從概述該變壓器的理想版本開始。

理想磁耦合變壓器

理想的變壓器在初級和次級線圈之間提供完美的磁耦合，并且沒有能量損失。圖2顯示了理想1：n變壓器的示意圖。注意極性點——這些點標識了哪些端子是同相的。

變壓器原理圖符號。

圖2:變壓器示意圖。圖片由Steve Arar提供

變壓器點法規定了每個線圈相對于另一個線圈纏繞鐵芯的方向。在圖2中，根據點法，流入初級線圈點端的電流將從次級線圈點端流出。

根據圖中所示的電壓極性和電流方向，理想變壓器的兩個定義方程為：

方程式1

方程式2

哪里

i1是初級電流。

i2是次級電流。

v1是初級電壓。

v2是次級電壓。

方程式2中的負號是由于我們將i2繪制為圖2中變壓器虛線次級端子的輸入。如果我們將i2繪制為離開點端子，則符號將為正。

磁耦合不完美

實際上，一個線圈產生的磁通量只有一部分與另一個線圈耦合。初級和次級繞組之間的耦合程度由互感（M）表征，如圖3所示。

由兩個具有互感的電感器組成的理想變壓器。

圖3.由兩個具有互感的電感器組成的理想變壓器。圖片由Steve Arar提供

線圈之間的磁耦合取決于以下因素：

線圈之間的間距。

線圈的取向。

每個線圈的匝數。

鐵芯的磁性。

對于上述電路，初級和次級電壓可以用以下相量方程表示：

方程式3

方程式4

哪里

L1是初級線圈單獨的電感，次級線圈開路。

L2是次級線圈的自感。

M是互感，必須為正值。

根據點劃線約定，如果電流被發送到耦合電感的點劃線端子，則連接線圈的磁通量會增強線圈的自磁通。這就是為什么在方程3和4中，互感項被添加到自感項中。相反，如果一個線圈電流進入線圈的點劃線端，而另一個線圈電流進入線圈的未點劃線端，則我們從自感項中減去互感項。

磁耦合程度也可以通過耦合系數參數（k）來指定，其定義為：

方程式5

M的最大值為

 $\sqrt{L_1{L}_2}$.

由于M必須具有正值，這意味著k的最小值為0，最大值為1。當k=0時，不存在耦合。

大多數電力系統變壓器的k值接近1。由于大多數集成電路工藝中沒有磁性材料，RF集成電路電感器的總耦合系數通常為0.8到0.9。

對變壓器漏磁進行建模

圖4使用圖3中的理想變壓器創建了一個有用的磁通泄漏模型。電感器Lpl和Lpm考慮了線圈之間的不完美耦合。

模擬變壓器中的磁通泄漏。

圖4.變壓器中磁通泄漏的建模。圖片由Steve Arar提供

該電路的電壓和電流量由方程2決定，兩個電感器將總初級自感分為兩部分。漏電感（Lpl）是不影響初級和次級繞組之間磁耦合的部分。磁化電感（Lpm）是影響線圈之間磁耦合的部分。

上述模型中的漏電感由下式給出：

方程式6

磁化電感通過以下公式計算：

方程式7

最后，匝數比定義為：

方程式8

變壓器頻率范圍的下限

磁化電感提醒我們，現實世界的變壓器不能在直流下工作——即使漏電感在低頻下具有可忽略的影響，磁化電感也會縮短信號路徑。該電感與驅動初級繞組的源電阻（RS）一起形成高通濾波器，截止頻率為

$\frac{R_S}{L_{pm}}$

磁化電感的阻抗必須達到最小值，變壓器才能正常工作。然而，只有當輸入頻率比截止頻率高十倍左右時，阻抗才能達到這個水平。為了降低截止頻率，我們必須提高繞組的電感。這增加了繞組的寄生電容，最終限制了變壓器的高頻響應。

主要核心損失機制

正如我們在文章前面提到的，磁耦合變壓器通常包括磁芯。除了線圈之間不完美的耦合外，我們還需要考慮影響這些磁芯的兩個主要損耗機制——磁滯損耗和渦流損耗。這些損耗會使傳統的磁芯在高頻下損耗極大。

交流信號在變壓器上的應用會導致鐵芯材料的磁疇發生振動。由于鐵芯顆粒具有慣性和摩擦力，磁疇的運動會導致我們所說的磁滯損耗。在較高的頻率下，鐵芯的磁疇切換得更快，這就是為什么磁滯損耗隨著信號頻率的升高而增加的原因。電流的增加也會增加磁滯損耗。

一些磁芯材料是導體。當通過導電芯的磁通量發生變化時，它會形成小電流回路。這些電流回路稱為渦流，產生與負載無關的功率損耗。渦流損耗與頻率的平方成正比。

對變壓器的損耗和非理想性進行建模

圖5顯示了包含幾個非理想因素的變壓器的更復雜的模型。鐵芯損耗由與初級繞組并聯的頻率相關電阻（Rc）模擬。

具有非理想性的磁耦合變壓器的等效電路模型。

圖5.具有非理想性的變壓器的等效電路模型。圖片由Mini-Circuits提供

上圖，R1和R2模擬了初級和次級繞組的電阻損耗。由于趨膚效應，這些損耗項隨頻率增加而增加。它們也隨溫度增加而增加，在更高功率的應用中產生更高的損耗。另外，請注意，模型中存在串聯電感（L2），以考慮次級繞組的漏電感。

存儲在繞組之間的電場中的能量也會對變壓器在高頻下的性能產生不利影響。繞組需要彼此靠近以最大化耦合系數，這種接近會產生顯著的寄生電容。大多數磁芯材料的相對介電常數大于1，進一步增加了這些電容。

圖5模擬了以下寄生電容：

C1：初級繞組的寄生電容，其中可能還包括輸入端的其他寄生電容。

C2：與次級繞組相關的寄生電容，稱為繞組內電容或繞組的自電容。

C/2：匝間電容，表示兩個繞組之間的電容耦合。

雖然在圖5中寄生電容被建模為集總元件，但重要的是要記住它們實際上是分布式元件。圖6說明了繞組間電容的分布式特性。

繞組間電容作為分布式組件。

圖6. 繞組間電容實際上是一個分布式組件。圖片由Steve Arar提供

變壓器頻率范圍的上限

漏電感和寄生電容決定了變壓器的頻率范圍的上限。隨著頻率的增加，漏電感呈現的電抗也會增加，最終會阻擋信號。寄生電容在高頻下呈現電抗減小。C1和C2使信號路徑短路，繞組間電容繞過變壓器。

更好的射頻變壓器

磁耦合變壓器最適合低頻應用。為了向上擴展變壓器的頻率范圍，我們需要降低漏電感和寄生電容。這樣做需要平衡相互矛盾的要求。

例如，我們可以增加繞組之間的物理距離來降低繞組間電容，但這會降低耦合系數，導致漏電感增加。我們可以通過使用磁芯來增加耦合系數，但磁芯的磁滯損耗和渦流損耗使其不適合高頻。此外，一些射頻應用需要相對較大的阻抗變換比，這需要具有極低漏電感的變壓器。

幸運的是，這個問題有一個優雅的解決方案——我們可以使用傳輸線變壓器。使用這種類型的變壓器，繞組間電容和漏電感被假設為傳輸線的分布元件。在下一篇文章中，我們將看到如何將變壓器的線圈視為傳輸線，使我們能夠構建在射頻和微波頻率下成功運行的變壓器。