?MOSFET共源放大器的頻率響應

在本文中，我們通過研究MOSFET共源放大器的s域傳遞函數來了解其頻率響應。

之前，我們了解了MOSFET共源放大器的大信號和小信號行為。這些分析雖然有用，但僅適用于低頻操作。為了了解共用源（CS）放大器在較高頻率下的功能，我們需要更詳細地研究其頻率響應。

在本文中，我們將在考慮MOSFET寄生電容的情況下導出CS放大器的全傳遞函數。然而，在我們這么做之前，讓我們花點時間回顧頻域中更為普遍的傳遞函數（TF）分析。

s域傳輸函數

TF是表示如何由線性系統操縱輸入信號（x）以產生輸出信號（y）的方程式。其形式為：

?方程式1。

其中：

s為復頻，定義為（s=σ+jω）。

Z1….Zn表示傳遞函數的所有零。

P1….Pm表示傳遞函數的所有極點。

零是導致傳遞函數分子等于零的s值。極點是導致傳遞函數的分母等于零的s值。

伯德圖

伯德圖是我們分析傳遞函數最強大的工具之一。伯德圖包括一個TF在一系列頻率范圍內的幅值和相位測量值。它告訴我們我們的系統有什么樣的響應（低通、高通、帶阻等），并指出任何極點和零在TF中的位置。

極點和零點對系統的幅值和相位響應有不同的影響?？偨Y如下：

量級響應：

在極點頻率處，TF的斜率變化為-20 dB/decade。

在零頻率處，TF的斜率變化為+20 dB/decade。

相位響應：

一個-90度的相移開始于極點之前的decade，結束于極點之后的decade。

+90度相移在復雜空間的左平面零之前的decade開始，在decade之后結束。

一個-90度的相移從復雜空間的右平面零之前的decade開始到decade之后結束。

圖1顯示了帶通濾波器的伯德圖，其中單個極點在1 rad/s，單個零點在1000 rad/s。

帶通濾波器的伯德圖，極點為1 rad/s，零點為1000 rad/s。

?圖1。

要獲得更多關于s域傳輸函數的信息，我建議使用Robert Keim的技術文章“了解低通濾波器傳輸函數”。

共源放大器的基本頻率響應

在我們之前的一篇文章中，我們討論了MOSFET中不同類型的寄生電容?，F在我們將把這些集成到一個帶有簡單電阻負載的共用源放大器中（圖2）。為了獲得有意義的結果，我們假設輸入電壓源具有非零輸入電阻（RS），這是任何實際驅動器的特征。

具有寄生電容的CS放大器和放大器的小信號模型。

?圖2。帶寄生電容的CS放大器（左）。放大器的小信號模型（右）。 

圖2的右側部分展示了CS放大器的小信號模型。觀察它，我們已經可以看到，這個分析將比之前復雜得多——柵極-漏極電容沒有連接到交流接地，這使得事情復雜化。為了簡化我們的分析，我們將利用密勒效應。

密勒效應

密勒效應指出，如果一個阻抗（Z）與一個增益為a的反向放大器并聯（圖3，左側），它可以在放大器的輸入和輸出端被分成兩個單獨的阻抗（圖3，右側）。輸入和輸出阻抗的值為：

 $Z_{in}=\frac{Z}{1+A}$ 以及 $Z_{out}=\frac{Z}{1+\frac{1}{A}}$

和均應接地。

具有并聯阻抗的放大器，以及放大器的密勒等效電路模型。

?圖3。帶并聯阻抗的放大器（）。放大器的密勒等效電路模型（右）。

如果Z是電容器，ZC＝1/sC，并且輸入電容（Cin）因此有效地乘以（1+a）。這種新的電容是密勒電容。

滾動繼續

通過使用Miller電容作為Cin，我們可以將圖2所示的CS放大器控制為我們將在圖4中看到的那個。我們現在有兩個清晰的RC電路，一個在放大器輸入端，另一個在輸出端。因此，我們有兩個極點：

?方程式2。

以及：

?方程式3。

?方程式4。

我們的新CS放大器示意圖如圖4的左半部分所示。圖的右半部分顯示了放大器的小信號模型。

具有密勒效應的CS放大器，以及該放大器的小信號等效電路模型。

?圖4。帶效應的CS放大器（左）。其小信號等效電路模型（右）。

真實頻率響應

雖然密勒效應精確地預測了二極性TF，但有一個隱藏的零位沒有被考慮在內。我們在圖5的頻率響應圖中可以看到這一點——在100和1000 GHz之間，在兩個-20 dB/decade的斜率之間有一個相對平坦的區域。這個零是由于CGD在高頻下在放大器的輸入和輸出之間產生短路。

CS放大器的頻率響應如圖2所示。

?圖5。圖2中CS放大器的頻率響應（RL=10 kΩ，RS=100Ω）。

密勒效應可以為我們提供CS放大器傳遞函數的良好估計，但如圖5所示，這一估計并不完全符合放大器的實際行為。CGD會導致更復雜的反應，我們需要創建一個反映這一點的方程式。雖然在實際設計中我們不會手動計算傳遞函數，但注意極點和零點所依賴的電路參數對于確保所需的操作至關重要。

為了計算真正的傳遞函數，我們將參考圖2中所示的小信號模型。利用基爾霍夫電壓和電流定律，我們得出以下傳遞函數：

?方程式5。

?方程式6。

方程式5分子中的零與我們在圖5中看到的頻率響應相匹配。

有一件有趣的事情是CGD產生的零，而CS放大器通常是一個反相放大器，這個短路導致非反相行為。實際上，它會導致正反饋，可能導致輸出振蕩的不穩定放大器。

更廣泛的影響

我們現在已經確定了MOSFET共源放大器具有由單個零和兩個極點組成的頻率響應。雖然我們已經討論了具有電阻負載的CS放大器，但是對于具有二極管連接或電流源負載的放大器，其行為也是相同的。然而，在這些情況下，負載晶體管的寄生電容增加了輸出端的總電容，從而降低了輸出極頻率。

此外，因為共源放大器通常具有相對較高的輸出阻抗，所以輸出極點傾向于主導頻率響應。因此，我們通?？梢栽趦H考慮輸出極點的情況下估計放大器的帶寬。

所有圖片均由尼古拉斯·圣約翰提供