?Ruthroff變壓器的分析與改進
我們分析了Ruthroff 1:4變壓器在高頻下的性能,然后學習如何使用等延遲網(wǎng)絡來提高其帶寬以及如何重新設(shè)計電路以獲得更高的阻抗變換比。
本文引用地址:http://www.ex-cimer.com/article/202404/457784.htm本系列的上一篇文章介紹了兩個版本的Ruthroff 1:4變壓器-一個是不平衡到不平衡的,另一個是巴倫-通過簡化分析解釋了它們的低頻操作。然而,在高頻下,我們使用的分析方法不適用。相反,我們需要使用傳輸線方程式來全面了解電路的行為。
在這篇文章中,我們將檢查一個更為嚴格的分析Ruthroff1:4變壓器。然后我們將使用分析結(jié)果來解決這些電路與Guanella變壓器相比的主要缺陷,即它們的帶寬更低。在我們學習如何構(gòu)建具有改進帶寬的Ruthroff變壓器之后,我們將學習如何構(gòu)建具有更高變換率的配置。
分析Ruthroff1:4變壓器
圖1顯示了Ruthroff1:4阻抗變壓器。
Ruthroff1:4不平衡到不平衡變壓器。
?圖1Ruthroff1:4不平衡到不平衡變壓器。
在低頻運行時,我們可以假設(shè)傳輸線變壓器的行為就像一個磁耦合的變壓器,并使用集總電感方法進行分析,這樣我們可以快速確定電路的阻抗變換比。然而,這種分析并沒有揭示任何可能由非理想性施加的限制,例如線路的非零延遲。
為了解決這些非理想問題,我們需要進行輸電線分析。假設(shè)傳輸線是無損的,其ABCD表示通過以下方程式描述線響應:
?方程式1。
?方程式2。
式中Z0、β和l分別表示特性阻抗、相位常數(shù)和線路長度。
基爾霍夫電壓定律給出了兩個額外的方程式:
?方程式3。
?方程式4。
如果不能立即得出方程式4,注意V1出現(xiàn)在圖1中的變壓器下繞組上。
上述四個方程式包含四個未知值:V1、V2、I1和I2。求出輸出電流后,我們可以計算輸送到負載的功率:
?方程式5。
我們現(xiàn)在可以研究Pout如何隨不同參數(shù)變化,以找到最佳操作條件。該數(shù)學分析的結(jié)果如下所示。為了簡潔起見,我們將不逐一介紹中間的數(shù)學步驟。
分析結(jié)果
首先,如果我們?nèi)out對Z0的導數(shù),并將結(jié)果設(shè)為零,我們得到:
?方程式6。
規(guī)定了最大功率傳輸?shù)奶匦宰杩?。該結(jié)果與管線長度無關(guān)。
第二,管線的長度是受限制的——這是我們在上一篇文章中進行的簡單分析中未發(fā)現(xiàn)的重要限制。通過求Pout對RL的導數(shù),我們發(fā)現(xiàn)RL=4RS的負載阻抗最大化了輸出功率。要獲得這一點,線的長度必須足夠小,以使βl?1。
代替相位常數(shù)(β)和長度(l)的乘積,我們可以將βl看作表示電線電氣長度的單個項。這讓我們得出了分析的第三個重要結(jié)果,即Pout隨著電線的電氣長度而變化。標準化為電源(PAVS)可用功率的輸出功率由下式給出:
?方程式7。
如圖所示。
輸出功率隨傳輸線電氣長度的變化。
?圖2。包裝袋隨電線電氣長度的變化。
輸出功率隨著βl變大而減小,但為什么?答案在于方程式4中,方程式4告訴我們總輸出電壓是傳輸線的輸入端口和輸出端口處的電壓之和(Vout=V1+V2)。
施加到傳輸線(V1)的輸入的電壓沿著傳輸線行進以產(chǎn)生傳輸線的輸出電壓(V2)。這個傳輸延遲由V1和V2之間的相移表示。相移取決于電線的電氣長度。
隨著相移接近180度,兩個電壓破壞性地干擾,從而降低了輸出電壓的大小。這與圖2中的曲線一致,該曲線顯示在βl=180度時零輸出。
假設(shè)|Βl?180度或等效地,線路的物理長度大大小于波長(l?λ/2)的一半,則變壓器按預期運行。根據(jù)經(jīng)驗,我們可以通過保持l<λ/10來避免這種破壞性干擾。如果需要更高的精度,我們可以使用方程式7來計算給定設(shè)計的電路插入損耗的精確值。
示例:根據(jù)最大頻率計算線路長度
讓我們假設(shè)一根同軸電纜用于構(gòu)建一個Ruthroff1:4的變壓器。假設(shè)如下:
最大工作為100兆赫。
同軸電纜的速度因子為0.7。
如果我們希望將破壞性干擾保持在0.5 dB以下,我們可以使用的最大電纜長度是多少?
為了幫助我們更容易地解決這個問題,圖3使用y軸的對數(shù)刻度再現(xiàn)了圖2中的功率曲線。
輸出功率隨線路電氣長度的變化。
?圖3。包裝袋隨電線電氣長度的變化。
如果我們希望插入損耗小于0.5 dB,則電氣長度不應超過80度。注意,相位常數(shù)(β)由下式給出:
?方程式8。
線路長度應滿足:
?方程式9。
其中λmin為電纜內(nèi)部的最小波長。
我們通過將電纜的速度因子乘以自由空間中的波長來找到λmin。速度因子被定義為電纜中電磁波的速度與真空中光速的比值。在我們的實例中,速度因子為0.7,得出以下方程式:
?方程式10。
其中:
λ0為自由空間中的波長,等于c/f
f是信號的頻率
c是真空中的速度。
注意,同軸電纜的速度因子取決于將電纜內(nèi)導體和外導體分開的介電材料。
使用方程式9和方程式10,我們發(fā)現(xiàn)電纜長度不應超過46cm,以在100MHz下將插入損耗保持在0.5dB以下。更嚴格的插入損耗要求將進一步限制電纜長度。
變壓器的低頻響應由繞組的磁化電感確定。如果我們使線路過短,可能會阻礙我們獲得所需的匝數(shù),從而降低變壓器的低頻性能。
接下來,我們來討論我們?nèi)绾文軌蚋纳芌uthroff變壓器的頻率響應。
等延時變壓器
圖4展示了Ruthroff1:4變壓器的同軸實施方式。
Ruthroff1:4變壓器的同軸實現(xiàn)。
?圖4。拉變壓器的同軸實現(xiàn)。
為了提高該變壓器的高頻性能,我們可以將A點和B點之間的連接實現(xiàn)為與干線相同長度的額外相位補償線。這使得A到B連接的延遲也等于干線的延遲。結(jié)果如圖5所示,被稱為等延時變壓器。
等延時變壓器。
?圖5。一種改良為等延遲變壓器的Ruthroff變壓器。
電路也可以被看作是兩根同軸線,它們的輸入端子并聯(lián),而輸出端子串聯(lián)。注意,只有圖5中所示的變壓器的上層使用鐵氧體磁芯。這是因為由于兩端都接地,所以在較低電線的外導體中沒有電流流動。
根據(jù)所涉及的阻抗水平,等延遲傳輸線變壓器可以支持從1 MHz到至少500 MHz的頻率范圍。
更高的轉(zhuǎn)化率
我們也可以修改Ruthroff變壓器,以實現(xiàn)1:9和1:16的阻抗變換比。圖6顯示了合并兩條傳輸線如何產(chǎn)生1:9阻抗轉(zhuǎn)換比。
?圖6。拉1:阻抗變換器。
讓我們通過集中電感器分析來簡單地確認這個電路的阻抗變換比。在這種分析方法中,我們假設(shè):
變壓器中各傳輸線的一次和二次繞組出現(xiàn)相同的電壓。
相同的電流流過線路的一次和二次繞組(I1=I2)。
就像使用磁耦合變壓器一樣,我們使用點約定來確定電壓的極性和流過繞組的電流的方向。
由于I1=I2,我們可以通過用I1表示所有電流來簡化分析,如下圖7所示。
所有電流均以I1表示的Ruthroff1:9變壓器。
?圖7。用I1表示所有電流。
接下來,應用基爾霍夫電壓定律,我們觀察到V2=Vout和V1=V2+Vout=2V2。這產(chǎn)生了圖8中的簡化示意圖,其中所有電壓都以V2表示。
1:9的傳輸線變壓器,電流以I1表示,電壓以V2表示。
?圖8。電流和電壓分別以I1和V2表示的1:9傳輸線變壓器的簡化示意圖。
如上所述,輸入電壓為Vin=3V2,輸出電壓為Vout=V2。這表明,電路按因子3縮放電壓,產(chǎn)生1:9的阻抗變換比:
?方程式11。
圖9展示了我們?nèi)绾瓮ㄟ^增加一條傳輸線來產(chǎn)生1:16的阻抗轉(zhuǎn)換比。
使用三條傳輸線制造的1:16阻抗變壓器。
?圖9。增加第三條傳輸線可產(chǎn)生1:16阻抗變壓器。
同樣,相同的電流流過所有繞組。輸出電壓等于線3兩端的電壓(Vout=V3)。當我們在網(wǎng)絡中從一條線移動到更高的相鄰線時,每條傳輸線兩端的電壓增加V3。因此,這種配置中的輸入電壓是輸出電壓的四倍(Vin=4V3),對應于1:16阻抗變換比(Rin=16RL)。
總結(jié)
Ruthroff配置提供的帶寬低于Guanella變壓器。我們現(xiàn)在已經(jīng)看到,我們可以通過在Ruthroff電路中添加另一條線路來解決這一限制,從而創(chuàng)建一個相等的延遲轉(zhuǎn)換器。額外的輸電線路也使我們能夠建造阻抗變換比高于1:4的Ruthroff變壓器。
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