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          EEPW首頁(yè) > 元件/連接器 > 設(shè)計(jì)應(yīng)用 > 使用巧妙的技術(shù)將無(wú)源音頻濾波器轉(zhuǎn)換為有源濾波器

          使用巧妙的技術(shù)將無(wú)源音頻濾波器轉(zhuǎn)換為有源濾波器

          作者: 時(shí)間:2024-06-18 來(lái)源:EEPW編譯 收藏

          該項(xiàng)目涵蓋了兩種引人入勝且有用的電路設(shè)計(jì)技術(shù)——伯頓變換和對(duì)偶——使我們能夠在構(gòu)建音頻噪聲濾波器的同時(shí),將無(wú)源網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為有源網(wǎng)絡(luò)。

          本文引用地址:http://www.ex-cimer.com/article/202406/459980.htm

          之前,我介紹了一種“468-4”音頻濾波器的設(shè)計(jì),它實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)化的噪聲測(cè)量,近似于對(duì)人們聽(tīng)音樂(lè)和說(shuō)話的主觀評(píng)估。

          如該文章所述,有兩種主要方法可以制作,該濾波器提供468-4頻率響應(yīng)并與現(xiàn)代音頻設(shè)備的阻抗水平相匹配:

          將6.3kHz左右的傳統(tǒng)低通和高通合并。

          使用巧妙的數(shù)學(xué)技術(shù)從無(wú)源電路推導(dǎo)出有源電路。

          我之前介紹了第一種方法,現(xiàn)在本文將介紹第二種方法。

          468-4無(wú)源濾波器的獨(dú)創(chuàng)設(shè)計(jì)

          作為一個(gè)快速?gòu)?fù)習(xí),圖1的網(wǎng)絡(luò)是在20世紀(jì)50年代開(kāi)發(fā)的,旨在提供所需的頻率響應(yīng),用于阻抗為600?的音頻系統(tǒng)。

          用于600Ω電路的468-4濾波器的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)

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          圖1。用于600Ω電路的468-4濾波器的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)(點(diǎn)擊放大)。

          源和負(fù)載電阻器分別顯示在左側(cè)和右側(cè),但沒(méi)有信號(hào)源。這種電路需要在輸出端有一個(gè)放大器來(lái)補(bǔ)償其顯著的插入損耗。

          電感器電阻的影響

          規(guī)范的頻率響應(yīng)可能是通過(guò)測(cè)量受電感器損耗影響的原始網(wǎng)絡(luò)來(lái)確定的。

          該規(guī)范要求電感器Q因子在10kHz時(shí)超過(guò)200,但這不是一個(gè)足夠的規(guī)范,原因有兩個(gè):

          電感器具有串聯(lián)電阻和(如果不是空心的)并聯(lián)損耗電阻,但我們不知道每個(gè)電阻的大小。

          并聯(lián)損耗與頻率有關(guān),因此無(wú)法通過(guò)固定電阻器完全建模。

          對(duì)電感器的研究表明,在最低允許電感器Q為200的情況下,串聯(lián)和并聯(lián)電阻之間的損耗分布對(duì)頻率響應(yīng)的影響非常小,即使在臨界的6kHz至14kHz范圍內(nèi)也是如此。對(duì)于沒(méi)有電阻損耗的理想電感器也是如此。為了使并聯(lián)電容產(chǎn)生任何影響,它們必須在納法拉范圍內(nèi),當(dāng)然,它們不是。

          電容器變化的影響

          說(shuō)明書(shū)還指出,33.06nF電容器的值可能需要調(diào)整,以滿足頻率響應(yīng)的規(guī)定公差極限。我已經(jīng)使用LTspice模擬研究了這些影響。將33.06 nF電容器改變±5%的影響可以忽略不計(jì)(微珠!)。

          模擬組件變化的影響

          在模擬中,我們可以在±5%的公差范圍內(nèi)改變組件。所有網(wǎng)絡(luò)變體的頻率響應(yīng)如圖2所示,規(guī)格限制以黃色突出顯示。

          改變分量值對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)468-4音頻噪聲濾波器的頻率響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響

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          圖2:改變分量值對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)468-4音頻噪聲濾波器的頻率響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響(點(diǎn)擊放大)。

          如圖2所示,頻率響應(yīng)作為部件公差的函數(shù)變化不大,所有變體都符合規(guī)范。

          小心插值

          然而,您可能會(huì)注意到圖2的頻率響應(yīng)曲線中以11 kHz為中心的奇怪駝峰。在上一篇文章的模擬和測(cè)量中也可以看到這種隆起。這看起來(lái)像是一個(gè)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤,但數(shù)據(jù)是正確的。

          原因是我在模擬中復(fù)制了頻率響應(yīng)規(guī)范中從10 kHz到12.5 kHz的大步。頻率步長(zhǎng)模擬中的這一大的8.1dB步長(zhǎng)迫使模擬繪圖工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值以繪制曲線。

          10kHz和12.5kHz之間的線性插值在11kHz下給出4.63dB的響應(yīng),而所有模擬網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)都非常接近5.30dB。如果我們?cè)谀M中添加額外的頻率步長(zhǎng),那么11 kHz的光點(diǎn)幾乎消失了,如圖3所示。

          增加額外的頻率步長(zhǎng)可以減少插值并消除響應(yīng)曲線中的駝峰

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          圖3。添加額外的頻率步長(zhǎng)可以減少插值,并消除響應(yīng)曲線中的駝峰(單擊放大)。

          剩余的波峰和波谷是由于頻率響應(yīng)規(guī)范中的舍入效應(yīng)造成的。因此,最好將構(gòu)建和測(cè)量的濾波器的結(jié)果與模擬無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)進(jìn)行比較,這兩種濾波器都具有非常小的舍入誤差。

          將被動(dòng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)網(wǎng)絡(luò)

          眾所周知,您可以通過(guò)將所有組件阻抗除以固定比例因子來(lái)“縮放”任何RLC網(wǎng)絡(luò)。只要源阻抗和負(fù)載阻抗包括在計(jì)算中,頻率響應(yīng)就不會(huì)改變。

          1968年,倫納德·布魯頓證明,如果比例因子是虛的(包括j,負(fù)1的平方根),布魯頓變換過(guò)程仍然有效。如果我們包括角頻率ω,它的工作效果特別好:

           4.png

          等式1。

          解釋

          f是以赫茲為單位的頻率。

          用虛角頻率縮放電感器

          我們將把所有的分量除以比例因子jω。讓我們從檢查阻抗為jωL的電感器的變化開(kāi)始。

           5.png

          等式2。

          不要被L這個(gè)詞的使用所欺騙。這個(gè)阻抗與頻率無(wú)關(guān),這意味著它是一個(gè)電阻值為L(zhǎng)的電阻器。在我們的電路中用電阻器代替電感器將節(jié)省成本!

          用虛角頻率縮放電阻器

          現(xiàn)在,讓我們看看當(dāng)我們將電阻器除以比例因子jω時(shí)會(huì)發(fā)生什么。

           6.png

          等式3。

          這將使我們的電阻器變?yōu)殡娙葜禐椋?/R)的電容器。您可以將這個(gè)值識(shí)別為我們?cè)茧娮杵鞯碾妼?dǎo)G。

          用虛角頻率縮放電容器

          最后,讓我們把電容器的阻抗除以比例因子jω。

           7.png

          等式4。

          這個(gè)結(jié)果看起來(lái)不太有希望。這是一個(gè)數(shù)學(xué)上真實(shí)的阻抗(沒(méi)有“j”),電壓與電流同相,就像電阻器一樣,但它是負(fù)的,并且與頻率有關(guān)。

          它可以被稱(chēng)為頻率相關(guān)負(fù)電阻器(FDNR)或“D元件”這是一個(gè)向普通電阻器提供能量的有源元件,因此需要電源。幸運(yùn)的是,它可以由運(yùn)算放大器、電阻器和電容器構(gòu)成。

          使用對(duì)偶變換電路原理圖

          如果我們回到圖1,我們可以看到C3的兩端都沒(méi)有接地。當(dāng)它被轉(zhuǎn)換為D元件時(shí),這將產(chǎn)生一個(gè)真正的問(wèn)題,因?yàn)檫@需要一個(gè)浮動(dòng)電源。在我們進(jìn)行伯頓變換之前,我們可以用另一個(gè)數(shù)學(xué)技巧和電路的對(duì)偶性質(zhì)來(lái)克服C3問(wèn)題。

          在這個(gè)“雙重化”的過(guò)程中,我們可以通過(guò)進(jìn)行以下更改來(lái)轉(zhuǎn)換示意圖。

          電壓源? 電流源

          電感? 電容

          反對(duì)? 電導(dǎo)

          系列? 平行的

          電感和電容改變了它們的性質(zhì)——它們儲(chǔ)存能量的方式以及它們的阻抗如何隨頻率變化。電阻和電導(dǎo)不會(huì)改變它們的性質(zhì),所以我們可以將它們視為任何一種形式,而不會(huì)引入誤差。

          組件的數(shù)值不會(huì)改變,盡管結(jié)果可能包括不可行的值(但稍后可以固定)。所得到的示意圖將具有相同的頻率響應(yīng)。

          如果我們將對(duì)偶過(guò)程應(yīng)用于圖1的468-4濾波器電路,我們必須包括源和負(fù)載電阻器。這些電阻器的電導(dǎo)率從600Ω轉(zhuǎn)換為600 S(西門(mén)子),相當(dāng)于1.667 m?的電阻器。

          在468-4濾波器電路上完成我們的雙重轉(zhuǎn)換,得到了圖4底部所示的新示意圖。我已經(jīng)復(fù)制了圖4頂部的原始電路,所以您可以更容易地看到對(duì)偶變換。

          原裝468-4音頻噪聲濾波器(頂部)和雙無(wú)源網(wǎng)絡(luò)版本(底部)

           8.png9.png

          圖4。原裝468-4音頻噪聲濾波器(頂部)和雙無(wú)源網(wǎng)絡(luò)版本(底部)(點(diǎn)擊放大)。

          很明顯,以納米亨、毫歐姆和毫法拉為單位的元件值,這是一個(gè)非常低阻抗的網(wǎng)絡(luò)。不用擔(dān)心,我們可以解決這個(gè)問(wèn)題!

          使用Bruton變換縮放分量值

          現(xiàn)在,我們來(lái)談?wù)劻硪粋€(gè)聰明的地方:使用Bruton變換轉(zhuǎn)換組件值。我們可以引入一個(gè)新的因子來(lái)將所有組件值縮放到更方便的值。

          我們將首先將1.667 mS的源和負(fù)載電導(dǎo)轉(zhuǎn)換為1 nF的合理電容器大小。如前所述,Bruton變換使用以下方程將電阻器轉(zhuǎn)換為電容器:

           10.png

          等式5。

          現(xiàn)在,讓我們計(jì)算一下比例因子:

          比例因子

           11.png

          等式6。

          不要擔(dān)心這是一個(gè)非常高的數(shù)字;這只是一個(gè)比例因子。

          將電阻器值除以比例因子,得到電容器值(等效地,將電導(dǎo)值乘以比例因子)。

          將電容器值除以比例因子,得到D值。

          多個(gè)電感值通過(guò)比例因子得到電阻值。

          圖5是我們?cè)谒须娐吩贤瓿葿ruton變換后的電路。

          12.png

          D元素沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的單位名稱(chēng),但我們只會(huì)稱(chēng)之為bruton,并給它一個(gè)符號(hào)Br。我們得到的D值是以femtobutons為單位的,但沒(méi)關(guān)系。我們可以使用可感測(cè)的元件值由運(yùn)算放大器、電阻器和電容器制成。請(qǐng)注意,它們的阻抗只是負(fù)電阻器,具有以歐姆為單位的頻率相關(guān)值。

          用于負(fù)電阻的廣義阻抗轉(zhuǎn)換器

          我們將使用通用阻抗轉(zhuǎn)換器(GIC)創(chuàng)建我們的D元件。對(duì)它們?nèi)绾喂ぷ鞯慕忉屜喈?dāng)長(zhǎng),而且是數(shù)學(xué)性的(簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué),但很多)。

          GIC示意圖如圖6所示。

          通用阻抗轉(zhuǎn)換器原理圖。

           13.png

          圖6。通用阻抗轉(zhuǎn)換器原理圖。

          GIC端子之間的阻抗Z由以下公式給出:

           14.png

          等式7。

          我們需要一個(gè)串聯(lián)鏈中有兩個(gè)電容器和三個(gè)電阻器的GIC,如圖7所示。

          帶有元件值的最終D元件示意圖

           15.png

          圖7。帶有元件值的最終D元件示意圖(單擊放大)。

          我們?cè)俅螢殡娙萜鰿1和C2選擇了1nF的方便值。同樣,R1和R2在10kΩ(另一個(gè)方便的值)下選擇。

          必須計(jì)算R3值,以便在圖6的示意圖中給出兩個(gè)D元素的正確值,使用:

           16.png

          等式8。

           17.png

          等式9。

          我們得到的R3值與R1和R2具有相同的數(shù)量級(jí)。

          用LTspice模擬我們的濾波器設(shè)計(jì)

          我們現(xiàn)在可以使用LTspice來(lái)模擬我們的過(guò)濾器,以檢查它是否按預(yù)期工作。圖8顯示了LTspice示意圖,其中還包括無(wú)源濾波器作為參考。

          468-4音頻噪聲濾波器的LTspice模擬示意圖

          18.png

          圖8。468-4音頻噪聲濾波器的LTspice模擬示意圖(點(diǎn)擊放大)。

          示意圖顯示了電阻器的精確值,可以由E12±1%公差電阻器的串聯(lián)或并聯(lián)組合制成。我使用TL07x運(yùn)算放大器進(jìn)行此模擬。

          這種類(lèi)型的濾波器實(shí)現(xiàn)被聲稱(chēng)比使用傳統(tǒng)濾波器部分的實(shí)現(xiàn)更能容忍組件值。然而,這是一個(gè)過(guò)于復(fù)雜的問(wèn)題,不能在這里討論。

          圖9顯示了模擬的結(jié)果。

          模擬響應(yīng)與468-4音頻噪聲濾波器參考值和規(guī)定公差的偏差

           19.png

          圖9。模擬響應(yīng)與468-4音頻噪聲濾波器參考和指定公差的偏差(點(diǎn)擊放大)。

          顯然,高達(dá)10kHz的結(jié)果非常好,并且在高達(dá)31.5kHz的較低容差內(nèi)保持,但它確實(shí)下降了。這是由于運(yùn)算放大器的帶寬有限。使用更快的運(yùn)算放大器(如NE5532)可以獲得更好的結(jié)果,但這些運(yùn)算放大器需要更多的供電電流。

          關(guān)于電路穩(wěn)定性的警告

          最終,我決定使用LM4562運(yùn)算放大器進(jìn)行硬件設(shè)計(jì)(如下所示)。當(dāng)使用速度快得多的運(yùn)算放大器時(shí),由于復(fù)雜的閉環(huán)配置,存在其中一個(gè)GIC變得不穩(wěn)定的真正風(fēng)險(xiǎn)。

          當(dāng)使用任何Spice或類(lèi)似的模擬工具時(shí),強(qiáng)烈建議除了運(yùn)行頻域掃描(Spice中的.AC)外,還運(yùn)行時(shí)域模擬(在Spice中稱(chēng)為.TRAN)。這個(gè)交流頻率模擬無(wú)法檢測(cè)到振蕩。內(nèi)部振蕩的一個(gè)很好的指標(biāo)是。TRAN模擬運(yùn)行非常緩慢。

          最終測(cè)試:構(gòu)建468-4音頻噪聲濾波器

          關(guān)鍵的測(cè)試是在現(xiàn)實(shí)世界中構(gòu)建過(guò)濾器并測(cè)量其性能。圖10顯示了硬件原理圖,它是我之前的寬帶電壓計(jì)項(xiàng)目的附加組件。

          使用LM4562運(yùn)算放大器的468-4音頻噪聲濾波器示意圖

           20.png

          圖10。使用LM4562運(yùn)算放大器的468-4音頻噪聲濾波器的示意圖(單擊放大)。

          此設(shè)計(jì)包括與先前音頻噪聲濾波器設(shè)計(jì)中所展示的相同的增益調(diào)整電路。然而,該濾波器的增益變化范圍預(yù)計(jì)較小。

          圖11顯示了真實(shí)電路的頻率響應(yīng)與無(wú)源電路的模擬響應(yīng)的比較。偏差只能檢測(cè)到,而且只是分貝的一小部分。成功

          模擬的無(wú)源和測(cè)量的有源音頻噪聲濾波器響應(yīng)

           21.png

          圖11。模擬的無(wú)源和測(cè)量的有源音頻噪聲濾波器響應(yīng)(點(diǎn)擊放大)。

          這就是目前所有的過(guò)濾器。是時(shí)候讓我做一些不同的事情了。

           




          評(píng)論


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