在自然界中,控制系統(tǒng)無(wú)處不在。空調(diào)控制室內(nèi)溫度,駕駛員控制汽車(chē)行駛的方向,控制煮餃子時(shí)的水溫,諸如此類(lèi)。控制是指對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中的一臺(tái)設(shè)備或一個(gè)物理量進(jìn)行操作,使一個(gè)變量保持恒定或沿預(yù)設(shè)軌跡運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。通常,自然界中的系統(tǒng)是非線性的,但微觀過(guò)程可以被視為線性系統(tǒng)。在半導(dǎo)體領(lǐng)域,我們將微電子學(xué)視為一個(gè)線性系統(tǒng)。
可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的系統(tǒng)是閉環(huán)系統(tǒng),反之則是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)的輸出信號(hào)不影響輸入信號(hào)。就像在圖1中, G(s)是系統(tǒng)在復(fù)頻域的傳遞函數(shù)。
圖1. 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)
V I 是輸入信號(hào),V O 是復(fù)頻域的輸出信號(hào)。圖2中的閉環(huán)系統(tǒng)具有從輸出到輸入的反饋路徑,系統(tǒng)的輸入節(jié)點(diǎn)將是輸入信號(hào)和反饋信號(hào)之差。
圖2. 閉環(huán)系統(tǒng)
當(dāng)控制器迭代直到輸入信號(hào)等于反饋信號(hào)時(shí),控制器達(dá)到穩(wěn)態(tài)。使用數(shù)學(xué)方法可以得到以下閉環(huán)系統(tǒng)方程:
然后簡(jiǎn)化方程如下:
其分母相位(式4)既是開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)(也稱為環(huán)路增益),其增益幅度表明反饋的強(qiáng)度,其帶寬是閉環(huán)系統(tǒng)的可控帶寬。當(dāng)然,其相移也會(huì)疊加。應(yīng)該知道,如果環(huán)路增益大于0 dB,同時(shí)相移為180°,則控制環(huán)路將以正反饋工作并形成一個(gè)振蕩器。這是穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵。設(shè)計(jì)人員應(yīng)確保相位裕量和增益裕量在安全范圍內(nèi),否則整個(gè)系統(tǒng)環(huán)路將開(kāi)始自振蕩。
接下來(lái)介紹降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制環(huán)路。
圖3. 降壓DC-DC模塊
圖3顯示了典型降壓轉(zhuǎn)換器原理圖,其簡(jiǎn)化為一個(gè)交流小信號(hào)電路。它包括三級(jí):斬波調(diào)制器、輸出LC濾波器和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò),每一級(jí)都有自己的轉(zhuǎn)換函數(shù),這三級(jí)構(gòu)成整個(gè)控制環(huán)路。比較器和半橋構(gòu)成斬波調(diào)制器,比較器輸入信號(hào)來(lái)自振蕩器和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在閉環(huán)反饋路徑中實(shí)現(xiàn)。調(diào)制器的交流小信號(hào)增益為
其中V PP 為振蕩器三角波的峰峰值電壓。V CC 為半橋的輸入功率。在控制理論中,小信號(hào)增益既是轉(zhuǎn)換函數(shù)。可以看到,調(diào)制器沒(méi)有相移,只有幅度增益。LC濾波器轉(zhuǎn)換函數(shù)為
其中L和C分別為電感和電容。這是一種理想狀態(tài)。通常,電路中存在寄生參數(shù),如圖4所示。
圖4. 具有寄生參數(shù)的LC濾波器
DCR是電感L的直流等效電阻。ESR是輸出電容的等效串聯(lián)電阻。因此,LC濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)為
顯然,ESR會(huì)為控制環(huán)路產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)ESR太大而無(wú)法忽略時(shí),設(shè)計(jì)人員應(yīng)考慮ESR可能引起的穩(wěn)定性問(wèn)題。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)用于消除寄生效應(yīng)并改善環(huán)路響應(yīng)。
圖5. II型補(bǔ)償拓?fù)?/span>
降壓DC-DC模塊展示了II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。這種補(bǔ)償電路會(huì)提供一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)。
還有I型和III型補(bǔ)償電路。
圖6. I型補(bǔ)償拓?fù)?/span>
I型只是一個(gè)積分節(jié)點(diǎn),它是一個(gè)最小相位系統(tǒng), III型轉(zhuǎn)換函數(shù)類(lèi)似于II型。
可以看到,III型轉(zhuǎn)換函數(shù)更復(fù)雜。它有兩個(gè)零點(diǎn)和三個(gè)極點(diǎn)。在圖7中,運(yùn)算放大器(OPA)用于誤差放大。運(yùn)算跨導(dǎo)放大器(OTA)也可用于環(huán)路中的誤差放大。
圖7. III型補(bǔ)償拓?fù)?/span>
圖8. 帶OTA的II型補(bǔ)償拓?fù)?/span>
其傳遞函數(shù)類(lèi)似于使用OPA拓?fù)潆娐返膫鬟f函數(shù)。輸出電壓誤差信號(hào)先由OTA放大并轉(zhuǎn)換為電流信號(hào),再由補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為電壓控制信號(hào)。在所選擇的任何類(lèi)型拓?fù)浠蚍糯笃髦?,零點(diǎn)和極點(diǎn)必須位于適當(dāng)?shù)念l率處。
如何設(shè)計(jì)DC-DC控制環(huán)路?
我們看看采用II型環(huán)路補(bǔ)償的降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器的整個(gè)開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)。
調(diào)制器和LC濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)無(wú)法輕易改變。我們只能更改補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。
以II型拓?fù)錇槔?。II型轉(zhuǎn)換函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn),如下所示。
Fz = 1/RzCz;
Fp1 = 0;
Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;
極點(diǎn)和零點(diǎn)位置由環(huán)路增益和環(huán)路相移確定。正極點(diǎn)會(huì)給波特圖中的增益曲線增加–20 dB/dec斜率,并會(huì)給波特圖中的環(huán)路相位曲線增加–90°相移。相反,正零點(diǎn)會(huì)給增益曲線增加20 dB/dec斜率,并會(huì)給環(huán)路相位曲線增加90°相移。可以看到,II型補(bǔ)償環(huán)路有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn),而帶有寄生效應(yīng)的LC濾波器也有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。寄生極點(diǎn)可能會(huì)迫使環(huán)路增益交越點(diǎn)(開(kāi)環(huán)圖與軸相交的點(diǎn);此處增益為0 dB)處的斜率高達(dá)-40 dB/dec,甚至更高。這意味著系統(tǒng)的相移將達(dá)到180°(相位裕量將達(dá)到0°),會(huì)引起自振蕩。
設(shè)計(jì)人員應(yīng)該避免這種風(fēng)險(xiǎn)。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),我們應(yīng)確保環(huán)路增益穿越頻率處的斜率為–20 dB/dec。為了解決這個(gè)問(wèn)題,設(shè)計(jì)人員只能更改補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。更改Rz或Cz可以改變零點(diǎn)的位置,更改Cp可以改變次極點(diǎn)的位置。通常,寄生極點(diǎn)和零點(diǎn)位于非常高的頻率,因此我們將Fp2放置在比Fz稍遠(yuǎn)的位置,迫使寄生極點(diǎn)和零點(diǎn)低于0 dB。Fz和Fp2都是決定環(huán)路帶寬的重要因素。 通過(guò)調(diào)整極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置,可以改變環(huán)路的頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)以確保增益或相位裕度。因此,我們可以在環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性裕量之間取得平衡。
例如,MAX25206的原理圖如圖10所示。在該電路中,V OUT = 5 V,I LOAD = 3.5 A,因此R LOAD = 1.43 Ω。
圖10. MAX25206典型原理圖
其補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為II型網(wǎng)絡(luò),Cp = 0 pF(根據(jù)式8)。第二個(gè)極點(diǎn)位于無(wú)窮大頻率,我們可以從R5和C2計(jì)算出第一個(gè)零點(diǎn),F(xiàn)z = 1/(4.7 nF ×18.2 kΩ) = 11.69 kHz。在輸出LC濾波器中,我們可以通過(guò)轉(zhuǎn)換函數(shù)式7從ESR和輸出電容得知零點(diǎn)在Fz = 16.4 MHz,復(fù)極點(diǎn)在Fp1 = 1.8 kHz–37.6 kHz和Fp2 = 1.8 kHz + 37.6 kHz??梢灶A(yù)見(jiàn),Gf增益將在1.8 kHz處達(dá)到最大點(diǎn)。當(dāng)頻率大于1.8 kHz時(shí),Gf增益會(huì)迅速下降。補(bǔ)償零點(diǎn)Fz是對(duì)環(huán)路增益降低的補(bǔ)償。此外,我們應(yīng)該知道,如果環(huán)路增益大于0 dB,LC濾波器將在37.6 kHz處諧振。設(shè)計(jì)人員不應(yīng)將Fz放置得太接近1.8 kHz,以確保環(huán)路增益在37.6 kHz時(shí)不會(huì)高于0 dB。AC環(huán)路仿真結(jié)果如圖11所示。
圖11. MAX25206 AC環(huán)路仿真
此外,III型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)于提供補(bǔ)償更具潛力。當(dāng)然,要評(píng)估一個(gè)系統(tǒng),不僅可以使用開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)和波特圖,還可以觀察閉環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)的根軌跡是否在左半平面,并分析時(shí)域微分方程。但就方便性而言,觀察波特圖的開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最常見(jiàn)、最簡(jiǎn)單的方法。其他類(lèi)型DC-DC拓?fù)涞难a(bǔ)償環(huán)路、補(bǔ)償方法和原理是相同的。唯一區(qū)別在于調(diào)制器,也就是環(huán)路轉(zhuǎn)換函數(shù)的增益。
其他補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫纠?/span>
除了不同類(lèi)型的DC-DC拓?fù)?,還有采用不同方案的控制環(huán)路。與DC-DC轉(zhuǎn)換器一樣,MAX20090 LED控制器由電流控制環(huán)路組成。轉(zhuǎn)換器檢測(cè)輸出電流,并將其反饋回控制環(huán)路以達(dá)到預(yù)期值。另一個(gè)例子是MAX25206降壓控制器,它具有限制峰值或平均電流的功能。該器件檢測(cè)輸出電壓和平均電流并反饋回來(lái)。它是一款雙閉環(huán)控制器。通常,電流控制環(huán)路在內(nèi)環(huán),電壓控制環(huán)路在外環(huán)。電流環(huán)路的帶寬(即響應(yīng)速度)大于電壓環(huán)路的帶寬,因此它能實(shí)現(xiàn)限流。第三個(gè)例子是MAX1978溫度控制器。它包含一個(gè)驅(qū)動(dòng)熱電冷卻器(TEC)的H橋。不同電流的方向?qū)Q定TEC是加熱還是冷卻模式。反饋信號(hào)就是TEC的溫度。這種控制環(huán)路會(huì)迫使輸出TEC的溫度達(dá)到預(yù)期溫度。
無(wú)論何種形式的電路拓?fù)?,用于自?dòng)控制目的的模擬電路的理論基礎(chǔ)均是本文所討論的理論。設(shè)計(jì)人員的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)高的帶寬和健壯的穩(wěn)定性,同時(shí)確保環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性的平衡。
評(píng)論