了解磁芯中的磁場(chǎng)能量和磁滯損耗

在這篇文章中，我們使用磁場(chǎng)能量的概念來(lái)探索鐵芯磁滯損耗與其B-H曲線之間的關(guān)系。

磁芯是許多電氣和機(jī)電設(shè)備的重要組成部分，包括變壓器、電感器、電機(jī)和發(fā)電機(jī)。然而，這些核心的一些能量輸入不可避免地以熱量的形式消散，降低了設(shè)備的效率和性能。這些損失產(chǎn)生的熱量也會(huì)損壞芯材。

我們需要注意的主要核心損耗之一，特別是在高頻下，是磁滯損耗。這被定義為由于材料的磁疇與外部施加的場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)和對(duì)齊而在材料中耗散的能量。

正如你在大學(xué)課程中可能記得的那樣，磁芯的磁滯損耗與磁芯材料的B-H曲線面積成正比。本文旨在闡明這一基本關(guān)系。為此，我們首先需要對(duì)電感器如何與電路交換能量以及能量如何存儲(chǔ)在磁場(chǎng)中有一個(gè)扎實(shí)的理解。

磁場(chǎng)能量：概述

電場(chǎng)和磁場(chǎng)都能儲(chǔ)存能量。電場(chǎng)中的能量?jī)?chǔ)存概念對(duì)大多數(shù)電子設(shè)備來(lái)說(shuō)都是相當(dāng)直觀的。然而，磁場(chǎng)能量的概念則不那么重要。

考慮電容器的充電過(guò)程，它在極板之間產(chǎn)生電場(chǎng)。在電容器的極板上積累電荷需要能量，這是有道理的。隨著電容器極板上積累更多的電荷，極板之間的電勢(shì)差也會(huì)增加。如果我們?cè)跇O板之間創(chuàng)建導(dǎo)電路徑，電容器會(huì)通過(guò)在電路中產(chǎn)生放電電流來(lái)釋放儲(chǔ)存的能量。

現(xiàn)在考慮一個(gè)電感器。當(dāng)電感器攜帶電流時(shí)，它會(huì)在磁場(chǎng)中儲(chǔ)存能量。建立或增加電流需要一個(gè)能源——比如電池——來(lái)做一些工作。

為了更好地理解這一點(diǎn)，我們可以看看法拉第感應(yīng)定律和倫茨定律。法拉第定律告訴我們，增加電感器電流將在電感器的端子之間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（EMF）。如圖1所示，Lenz定律告訴我們，EMF的極性將反對(duì)電流的變化。

通過(guò)螺線管的電流（a）和EMF對(duì)該螺線管的影響（b）。

圖1。（a） 沿所示方向的固定電流產(chǎn)生指向左側(cè)的磁場(chǎng)。（b） 當(dāng)電流增加時(shí)，會(huì)感應(yīng)出一個(gè)EMF，試圖阻止電流的變化。

為了增加電感器電流，進(jìn)而增加磁場(chǎng)中儲(chǔ)存的能量，電池必須對(duì)抗感應(yīng)的EMF。這類似于當(dāng)我們?cè)噲D在電容器極板上積累相同極性的電荷時(shí)所面臨的反對(duì)。在這兩種情況下，能源都必須做一些工作，并向其負(fù)載輸送能量。

計(jì)算磁場(chǎng)能量

通過(guò)使用一般瞬時(shí)功率方程，可以找到輸送到電感為L(zhǎng)的電感器的能量：

方程式1。

其中v和i分別是電感器的瞬時(shí)電壓和電流。

在無(wú)窮小時(shí)間（dt）內(nèi)提供給電感器的增量能量（dU）為 dU = P × dt

如果我們代入方程式1中的P值，我們得到：

方程式2。

讓我們假設(shè)電感器的電流從I1變?yōu)镮2，其中I1和I2都是正值。通過(guò)對(duì)上述方程進(jìn)行積分，我們可以得到傳遞到電感器（U）的能量，如下所示：

方程式3。

上述方程式顯示了電感器中如何進(jìn)行能量存儲(chǔ)。有三種不同的情況需要考慮：

如果電感器電流從I1增加到I2（I2>I1），則U為正。因此，電池向電感器輸送一些能量。

如果電感器電流恒定（I1=I2），則U等于零。電感器沒(méi)有能量輸入。

如果電感器電流從I1減小到I2（I2<I1），則U為負(fù)值，這意味著電感器充當(dāng)向外部電路提供一些能量的源。

因此，通過(guò)將I2=I和I1=0代入方程3，可以找到具有電流I的電感器中存儲(chǔ)的能量。這導(dǎo)致：

方程式4。

電感器中的能量發(fā)生了什么變化？

電感器中存儲(chǔ)的能量可以傳遞到電路中的其他組件，如電容器或電阻器。例如，考慮圖2中的電路。

展示電感器如何釋放其初始能量的理論電路。

圖2:一種理論電路，顯示電感器如何釋放其初始能量。

該電路包含兩個(gè)開(kāi)關(guān)S1和S2。它們的操作方式是，當(dāng)一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，另一個(gè)開(kāi)關(guān)打開(kāi)。

假設(shè)S1已經(jīng)保持閉合足夠長(zhǎng)的時(shí)間，使得流過(guò)電感器的電流已經(jīng)達(dá)到其平衡值（I=VS/R）。然后打開(kāi)S1并關(guān)閉S2。這將初始電流為I0=VS/R的電感器連接到電阻器。通過(guò)該RL電路的電流是衰減指數(shù)，由下式給出：

方程式5。

當(dāng)電流流過(guò)RL電路時(shí)，RI2的功率被傳遞到電阻器。將功率在t=0到t=無(wú)窮大的范圍內(nèi)進(jìn)行積分，得到傳遞給電阻器的總能量。您可以很容易地驗(yàn)證傳遞到電阻器的總能量等于我們打開(kāi)S1時(shí)存儲(chǔ)在電感器中的磁場(chǎng)能量（由方程4給出）。

請(qǐng)記住，這是一個(gè)理論上的例子。所有存儲(chǔ)的能量都被提供給電路，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)電感器是無(wú)損的。由于磁滯損耗，更不用說(shuō)渦流損耗等其他損耗機(jī)制，現(xiàn)實(shí)世界中的電感器會(huì)將一些輸入能量作為熱量耗散。稍后，我們將看到磁滯損耗如何在電感器芯材料的B-H曲線中表現(xiàn)出來(lái)。

以磁場(chǎng)量表示的磁能

用磁通密度（B）和磁場(chǎng)強(qiáng)度（H）來(lái)表示磁場(chǎng)能量是有幫助的。將磁場(chǎng)從B1變?yōu)锽2所需的體積能量密度為：

方程式6。

證明上述方程的一般形式相當(dāng)復(fù)雜。然而，對(duì)于螺線管或環(huán)形線圈等簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，我們可以通過(guò)應(yīng)用與方程3中類似的程序來(lái)推導(dǎo)方程6。讓我們檢查一下電磁閥。

螺線管的磁能密度

考慮一個(gè)使用磁芯的電磁閥。電磁閥有N圈，長(zhǎng)度為l；其核心的磁滯回線如圖3所示。

示例螺線管磁芯的磁滯回線。

圖3。示例螺線管磁芯的磁滯回線。

如果螺線管的初始磁場(chǎng)強(qiáng)度為h1，那么將磁通密度增加ΔB所需的能量是多少？

我們的第一步是找到在無(wú)窮小的時(shí)間（Δt）內(nèi)傳遞給電感器的瞬時(shí)功率：

方程式7。

這與方程式1相同，除了電感器電壓現(xiàn)在用通過(guò)線圈橫截面積的磁通量（?）表示。如果橫截面積為A，我們有

這將導(dǎo)致：

方程式8。

對(duì)于具有N匝和長(zhǎng)度l的螺線管，磁場(chǎng)強(qiáng)度為H=Ni/l。假設(shè)圖3中的點(diǎn)a對(duì)應(yīng)于電流i1和場(chǎng)強(qiáng)h1，方程8可以改寫為：

方程式9。

在時(shí)間間隔Δt內(nèi)提供給電感器的增量能量（ΔU）為：

方程式10。

這導(dǎo)致：

方程式11。

最后，注意lA是螺線管的體積，傳遞到電感器的增量能量密度為h1×ΔB。這與方程式6一致。

回頭參考圖3，我們看到傳遞的能量密度（h1×ΔB）等于陰影條的面積。這是我們計(jì)算磁滯損耗所需的關(guān)鍵觀察結(jié)果。

螺線管磁滯損耗的計(jì)算

當(dāng)向鐵磁材料施加正弦磁場(chǎng)時(shí)，由于其磁疇的旋轉(zhuǎn)和排列，材料中會(huì)耗散一些能量?？紤]到這一點(diǎn)，在材料中維持正弦磁場(chǎng)需要多少能量？

讓我們考慮圖3中磁滯回線周圍的一個(gè)完整循環(huán)，從點(diǎn)f開(kāi)始，沿著路徑fgbcdef回到點(diǎn)f。當(dāng)我們?cè)诖艤€上從點(diǎn)f移動(dòng)到點(diǎn)g再到點(diǎn)b時(shí)，改變磁通密度所需的能量密度等于該路徑上（H×dB）的積分。該積分（方程式6）的結(jié)果等于圖4中的青色面積。

從點(diǎn)f到點(diǎn)b傳遞到電感器的能量。

圖4。從點(diǎn)f到點(diǎn)b傳遞到電感器的能量。

電流沿著路徑fgb增加。因此，能量被傳遞到電感器。理解這一點(diǎn)的另一種方法是注意，當(dāng)我們從f移動(dòng)到B時(shí)，H和db（或者，等效地，在短的連續(xù)時(shí)間間隔中，ΔB）都是正的。

接下來(lái)，讓我們考慮從b到c的路徑。同樣，電感器和外部電路之間交換的能量與磁滯曲線和b軸之間的面積成正比。在圖5中，該區(qū)域?yàn)檠蠹t色。

從b點(diǎn)到點(diǎn)c時(shí)電感器提供的能量。

圖5。電感器從b點(diǎn)到點(diǎn)c提供的能量。

圖中的品紅色區(qū)域顯示了電感器提供的能量，而不是它接收到的能量。在曲線的這一部分，H減小了，因此電感器電流也減小了。電感器正在為外部電路供電。我們還可以得出同樣的結(jié)論，在這種情況下，H是正的，dB是負(fù)的，這意味著傳遞到電感器的能量是負(fù)的。

當(dāng)我們沿著路徑fgbc前進(jìn)時(shí)，傳遞到電感器的凈能量密度是通過(guò)從圖4中的青色區(qū)域減去圖5中的品紅色區(qū)域得到的。這給我們留下了圖6中的紫色區(qū)域。

沿路徑fgbc輸送到電感器的凈能量。

圖6。沿路徑fgbc從點(diǎn)f到點(diǎn)c時(shí)傳遞到電感器的凈能量。

同樣，路徑cde的能量對(duì)應(yīng)于圖7中的青色區(qū)域，路徑ef的能量對(duì)應(yīng)圖8中的品紅色區(qū)域。

從點(diǎn)c到點(diǎn)e傳遞到電感器的能量。

圖7。從點(diǎn)c到點(diǎn)e傳遞到電感器的能量。

電感器從e點(diǎn)到點(diǎn)f提供的能量。

圖8。電感器從e點(diǎn)到點(diǎn)f提供的能量。

青色區(qū)域再次顯示了傳遞到電感器的能量，品紅色區(qū)域?qū)?yīng)于電感器提供的能量。當(dāng)我們沿著路徑cdef行進(jìn)時(shí)，傳遞到電感器的凈能量密度是通過(guò)從青色區(qū)域減去品紅色區(qū)域得到的，從而得到圖9中的紫色區(qū)域。

沿路徑cdef從點(diǎn)c到點(diǎn)f時(shí)傳遞到電感器的凈能量。

圖9。沿路徑cdef從點(diǎn)c到點(diǎn)f時(shí)傳遞到電感器的凈能量。

總的來(lái)說(shuō)，圖6和圖9顯示了在鐵磁材料中維持一個(gè)周期的正弦磁場(chǎng)所需的總能量密度。這種能量以熱量的形式在材料中消散，等于磁滯回線所包圍的面積。滯后面積越大，每個(gè)周期的損耗就越大。

通過(guò)使用這一關(guān)鍵觀察結(jié)果，我們可以簡(jiǎn)單地估計(jì)不同材料的磁滯損耗。我們將在本系列的下一篇文章中更詳細(xì)地討論這一點(diǎn)，該文章還將介紹一種尋找磁芯磁滯損耗的經(jīng)驗(yàn)方法。