滯后損耗:估計、建模和Steinmetz方程
磁滯效應是鐵磁材料損耗的主要來源之一。在這篇文章中,我們學習了計算磁芯的磁滯損耗,并通過一些示例問題進行了研究。
本文引用地址:http://www.ex-cimer.com/article/202407/461066.htm本系列的前一篇文章討論了磁芯的磁滯損耗與其B-H曲線之間的關系。我們將從演示如何使用B-H曲線面積來估計滯后損失開始這篇文章。然后我們將學習Steinmetz方程,這是一種估算損失的經(jīng)驗方法。最后,我們將簡要討論如何在電感器和變壓器中建模磁滯損耗。
滯后損失與B-H曲線面積
磁滯效應導致鐵磁材料的B-H曲線是多值的,從而產(chǎn)生獨特的磁滯曲線。使材料沿其磁滯曲線經(jīng)歷一個磁化周期需要與曲線內(nèi)面積成比例的工作量。在數(shù)學語言中,材料單位體積的滯后損失由下式給出:
方程式1。
其中積分是在磁滯回線的一個周期內(nèi)進行的。為了減少磁滯損耗,我們使用由軟鐵磁材料制成的鐵芯,這些鐵芯具有較小的磁滯回線,表明它們每個周期的能量損失較低。
方程式1給出了一個周期的耗散能量。在交流激勵下,交流電流的頻率決定了芯材每秒循環(huán)通過磁滯回線的次數(shù)。由于功率是每單位時間的能量傳遞或轉換速率,因此在一個周期內(nèi)由于滯后而消耗的總功率為:
方程式2。
解釋:
f是操作頻率
Vc是核心的體積。
讓我們來看一個例子。
示例1:用平行四邊形估計滯后環(huán)
圖1顯示了假設材料的滯后曲線。注意到曲線類似于平行四邊形,讓我們估計一下:
每個周期每立方米的滯后損失。
50 Hz頻率下每m3的磁滯損耗。
磁性材料的磁滯曲線。它的形狀大致像一個平行四邊形。
圖1。磁性材料的磁滯曲線。
一個循環(huán)中損失的能量密度等于B-H曲線的面積。我們將通過繪制一個與B-H曲線大小匹配的平行四邊形來估算面積,而不是找到面積的確切值(圖2)。
圍繞滯后曲線繪制的綠色平行四邊形估計了曲線的面積。
圖2:綠色平行四邊形估計B-H曲線面積。
平行四邊形的底邊為10×10=100 A/m。其高度為2.75 T,使平行四邊形面積為275 J/m3。在50 Hz時,功率損耗密度為:
方程式3。
其中Acurve是曲線的估計面積。
矩形B-H回路磁滯損耗分析
為了更好地理解不同參數(shù)如何影響磁滯損耗,讓我們假設如下:
B-H曲線是矩形的。
它的工作點在原點。
由于操作點位于原點,因此該矩形的邊在正負方向上延伸得相等。因此,矩形的高度等于2Bm,底邊等于2Hm,其中Bm和Hm分別是通量密度和磁場強度的峰值。在這種情況下,磁滯回線面積(Acurve)等于4BmHm。
根據(jù)方程式2,滯后引起的總功率損失為:
方程式4。
其中μ0是自由空間的磁導率,μr是材料的相對磁導率。
假設磁滯曲線在一定通量密度范圍內(nèi)保持矩形,我們觀察到磁滯損耗的體積密度具有以下一般形式:
方程式5。
其中kh是磁滯損耗系數(shù),這是一種可以從制造商的數(shù)據(jù)中找到的材料特性。對于2.5%硅鋼,kh為93.89瓦/(T2m3)。
在上述方程中,Bm是頻率f處正弦激勵的磁通密度峰值。方程5顯示了磁滯損耗的兩個重要特性:
磁滯損耗隨著信號頻率的升高而增加,因為鐵芯的磁疇在較高頻率下切換得更快。
滯后損耗隨著施加的信號電平而增加。
通過改寫方程4,我們可以揭示磁滯損耗的另一個性質。假設電感器是一個具有N匝和長度l的螺線管,流過電感器的電流i產(chǎn)生磁場強度H=Ni/l。因此,方程4可以改寫為:
方程式6。
這個版本的方程使相對磁導率和磁滯損耗之間的關系更加清晰。
由于溫度的升高會增加原子的隨機熱運動,這往往會使磁疇隨機化,因此許多材料的相對磁導率會隨著溫度的升高而降低。如方程式6所示,對于這些材料類型,磁滯損耗隨溫度降低。
示例2:計算螺線管的磁滯損耗
考慮具有以下特征的電磁閥:
總共10圈(N=10)。
橫截面積為100平方毫米(Ac=100平方毫米)。
長度為10厘米(lc=10厘米)。
假設該螺線管的鐵芯μr=2000,并呈現(xiàn)矩形磁滯曲線。如果施加的電流為
I = 0.5sin(2π × 105 × t)
讓我們計算磁滯損耗和損耗的等效串聯(lián)電阻。
由于滯后曲線是矩形的,我們可以應用方程式6。首先,我們來計算核心的體積:
方程式7。
然后,我們將這些值代入方程式6,得出:
方程式8。
為了找到產(chǎn)生與磁滯效應相同功率損耗的等效串聯(lián)電阻,我們找到了當振幅為0.5A的正弦電流通過時耗散25.13W的電阻:
方程式9。
這種串聯(lián)電阻消耗的功率與鐵芯的磁滯效應相同。然而,正如我們將在本文稍后討論的那樣,鐵芯損耗通常被建模為與結構電感并聯(lián)的電阻。
斯坦梅茨方程
如果我們假設B-H曲線是平行四邊形或矩形,我們發(fā)現(xiàn)磁滯損耗遵循方程5所示的一般形式。然而,經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明,磁滯損耗密度實際上由下式給出:
方程式10。
其中n是Steinmetz指數(shù),以美國數(shù)學家和電氣工程師Charles Proteus Steinmetz的名字命名。根據(jù)經(jīng)驗得出的n值在約1.6至3的范圍內(nèi)。它取決于材料特性,通常針對特定范圍的通量密度值給出。
但是為什么Steinmetz方程表明能量損失與(Bm)n成正比,而不是與(Bm)2成正比?在推導方程4時,我們假設滯后曲線的形狀不隨施加的信號電平而變化。在實際操作中,情況通常并非如此。圖3顯示了當我們逐漸增加激勵信號的幅度時鐵磁材料的磁化。
用于不斷增長的激勵信號的滯后回路。
圖3。用于不斷增長的激勵信號的滯后回路。
我們可以看到,磁滯回線的大小和形狀都會隨著施加磁場的大小而變化。此外,通量密度Bm的峰值不隨Hm線性增加。Steinmetz方程使用經(jīng)驗確定的冪指數(shù)來解釋這些影響。
示例3:使用Steinmetz磁滯損耗方程
當最大磁通密度為Bm1=1.5T,頻率為f1=50Hz時,磁性材料的磁滯功率損耗密度為ph1=13750W/m3。如果Steinmetz方程中的功率指數(shù)n=1.6,那么在f2=40 Hz時,Bm2=1 T的功率損耗密度是多少?
設新的功率損耗密度為ph2。根據(jù)方程式10,我們對兩個實驗有以下關系:
方程式11。
插入上面給出的值,我們得到:
方程式12。
在我們離開這個話題之前,我想提幾件事。首先,B-H環(huán)路的面積——以及由此延伸的磁滯損耗——可能會隨著頻率的增加而增加。為了考慮這種影響,上述方程中的頻率(f)可以用fa代替,其中a大于1。
其次,可以指定Steinmetz方程的參數(shù)來解釋總鐵芯損耗,其中包括渦流和磁滯的損耗。在這種情況下,功率損耗密度方程為:
方程式13。
我們將在下一篇文章中更詳細地討論渦流損耗。
將鐵芯損耗建模為并聯(lián)電阻
注意到?=BA和i=Hl/N,我們可以重新縮放B-H曲線以獲得巖芯的981'-i曲線。對于沒有磁滯的B-H特性,由于B-H曲線的非線性,鐵芯中的正弦磁通量是由非正弦電流產(chǎn)生的。如圖4所示。
(a) 無磁滯鐵芯的磁化曲線。(b) 鐵芯的磁通量和磁化電流波形。
圖4。(a) 磁化曲線和(b)無磁滯效應時的磁通量和磁化電流波形。
非正弦電流與磁通同相,具有對稱的上升和下降。電流波形的基波分量滯后電感器兩端的電壓90度,這對應于理想的無損電感器。因為我們一開始假設鐵芯沒有滯后,所以這并不奇怪——沒有滯后損耗,繞組和鐵芯一起起著電感器的作用。
如圖5所示,考慮磁滯效應會導致電流波形具有不對稱的上升和下降。
(a) 磁滯鐵芯的磁化曲線。(b) 鐵芯的磁通量和磁化電流波形。
圖5。(a) 磁化曲線和(b)存在磁滯效應時的磁通量和磁化電流波形。
如您所見,在具有磁滯的鐵芯中保持正弦磁通量需要非正弦、不對稱的電流。該電流可分為兩個不同的分量:
Im,與理想的無損情況一樣,與通量同相。
Ic與電感器兩端的電壓同相。
Im使電感器兩端的電壓滯后90度,產(chǎn)生電感項。然而,Ic產(chǎn)生電阻項。由于總電流(I?)是這兩個分量的總和,因此繞組和鐵芯組合的等效電路是一個與電阻并聯(lián)的電感器,其中電阻模擬磁滯損耗(圖6)。
用于模擬鐵芯損耗的并聯(lián)電阻。
圖6。并聯(lián)電阻可用于模擬鐵芯損耗。
一般來說,并聯(lián)電阻(RC)可以解釋磁滯損耗和渦流損耗。同樣,我們通常通過與初級繞組并聯(lián)的頻率相關電阻來模擬變壓器的鐵芯損耗。
總結
在這篇文章和前一篇文章中,我們討論了磁芯中的磁滯損耗。下次,我們將仔細研究渦流損耗。鑒于本系列早期的一篇文章討論了渦流對磁芯的影響,我們現(xiàn)在將把注意力轉向原因、分析和緩解策略。
評論