利用噪聲系數(shù)度量分析射頻電路中的噪聲

關(guān)于射頻模擬設(shè)計(jì)中的噪聲分析，通過示例了解噪聲系數(shù)度量，包括本規(guī)范的關(guān)鍵方面。

除了一些特定的應(yīng)用，例如，當(dāng)需要抖動(dòng)效果時(shí)，噪聲通常是一種不想要的現(xiàn)象?？茖W(xué)家和工程師已經(jīng)表征了不同電路元件產(chǎn)生的噪聲，并開發(fā)了可用于分析電路噪聲性能的方法。在模擬電路設(shè)計(jì)中，我們通常將噪聲效應(yīng)建模為輸入?yún)⒖荚肼曤妷汉碗娏髟?。然而，在射頻（RF）設(shè)計(jì)中，噪聲系數(shù)度量可以是表征電路噪聲性能的更有用的方法。

在本文中，我們將介紹噪聲系數(shù)度量，強(qiáng)調(diào)該規(guī)范的一些微妙之處，最后看一個(gè)例子來澄清所討論的概念。

射頻模擬設(shè)計(jì)中的噪聲分析

我們通常用串聯(lián)電壓源來模擬電路中所有噪聲源的影響 ($\overline{v_{n,input}^2}$)

以及并聯(lián)電流源 ($\overline{i_{n,input}^2}$)，如圖1所示。

串聯(lián)電壓源和并聯(lián)電流源電路中噪聲源的影響。

圖1。串聯(lián)電壓源和并聯(lián)電流源電路中噪聲源的影響。

在圖1中，“無噪聲網(wǎng)絡(luò)”與“有噪聲網(wǎng)絡(luò)”相同，除了其組件（電阻器、晶體管等）被假設(shè)為無噪聲。通過將兩個(gè)電路的輸出噪聲相等，我們可以找到輸入?yún)⒖荚肼曤妷汉碗娏髟吹闹?。?duì)于任何源阻抗（RS），這兩個(gè)輸入發(fā)生器對(duì)于正確建模線性雙端口網(wǎng)絡(luò)的噪聲是足夠和必要的。

使用OP27運(yùn)算放大器示例了解源阻抗

在射頻設(shè)計(jì)，特別是離散射頻設(shè)計(jì)中，我們通常更喜歡使用噪聲系數(shù)概念，而不是噪聲電壓和電流源模型。然而，上述模型可以幫助我們更好地理解電子電路中的噪聲行為和噪聲系數(shù)度量的微妙之處。

一個(gè)關(guān)鍵的觀察結(jié)果是，電路的輸出噪聲取決于前級(jí)的輸出阻抗（或源阻抗，RS）。這可以通過考慮RS=0和RS趨于無窮大（RS→∞）的極端情況來理解，

 RS = 0, $\overline{i_{n,input}^2}$

是短路，對(duì)輸出噪聲沒有影響。

另一方面如果RS趨于無窮大，

 $v_{n,input}^2$ 

不能產(chǎn)生輸出噪聲。圖2顯示了源極電阻（R）對(duì)實(shí)際運(yùn)算放大器（OP27）配置的影響。

源極電阻對(duì)OP27運(yùn)算放大器配置的影響。

圖2:源極電阻對(duì)OP27運(yùn)算放大器配置的影響。圖片由ADI公司提供

OP27的電壓噪聲為

 $3\frac{nV}{\sqrt{Hz}}$ 

在上述示例中，僅考慮了來自源阻抗（R）和運(yùn)算放大器的噪聲。對(duì)于R=0，運(yùn)算放大器噪聲電流源短路，整體輸入?yún)⒖荚肼曈蛇\(yùn)算放大器的電壓噪聲決定

 $1\frac{pA}{\sqrt{Hz}}$

當(dāng)我們將源電阻增加到R=3kΩ和300kΩ時(shí)，運(yùn)算放大器噪聲電流源預(yù)計(jì)會(huì)流過運(yùn)算放大器的源阻抗和輸入阻抗。然而，由于運(yùn)算放大器的輸入阻抗在幾個(gè)MΩ的范圍內(nèi)，噪聲電流仍然主要通過源阻抗流動(dòng)。因此，對(duì)于R=3kΩ和300kΩ，噪聲電流產(chǎn)生的等效噪聲電壓分別為

 $3\frac{nV}{\sqrt{Hz}}$ 和 300 $\frac{nV}{\sqrt{Hz}}$

對(duì)于R=3kΩ和300kΩ，運(yùn)算放大器的噪聲電壓仍然會(huì)產(chǎn)生

 $3\frac{nV}{\sqrt{Hz}}$ 

因?yàn)檫@些電阻值與運(yùn)算放大器輸入阻抗相比相對(duì)較小。

圖2中的表格還給出了所考慮的三個(gè)不同值的R熱噪聲。如圖所示，主要噪聲源（圖2中紅色矩形突出顯示）以及電路的整體噪聲性能隨源阻抗而變化。在使用噪聲系數(shù)度量時(shí)，這是一個(gè)需要記住的重要概念（稍后將討論）。

對(duì)替代噪聲度量的需求

輸入?yún)⒖荚肼暟l(fā)生器模型不適合射頻設(shè)計(jì)。例如，在計(jì)算RF增益級(jí)的輸入?yún)⒖荚肼曤娏鲿r(shí)，我們需要測(cè)量該級(jí)在感興趣頻率下的跨阻抗。這種測(cè)量在高頻下非常具有挑戰(zhàn)性。因此，人們希望找到另一種在高頻下更容易測(cè)量的噪聲性能指標(biāo)。

此外，在許多射頻系統(tǒng)中，我們對(duì)信號(hào)功率與噪聲功率的比值（信噪比或信噪比）感興趣。信噪比指定了信號(hào)的質(zhì)量，并最終決定了我們的通信系統(tǒng)接收到的數(shù)字比特中有多少是錯(cuò)誤的（系統(tǒng)的誤碼率）。

所需的信噪比取決于各種因素，例如：

調(diào)制方案

比特率

每比特能量

濾波器帶寬

大多數(shù)數(shù)字通信系統(tǒng)需要至少10dB的信噪比。在執(zhí)行解調(diào)的接收器系統(tǒng)的輸出端測(cè)量信噪比。如圖3所示，典型的接收器信號(hào)鏈由幾個(gè)不同的塊組成，如低噪聲放大器（LNA）、混頻器、濾波器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）。

圖3。示例接收機(jī)信號(hào)鏈框圖。

射頻工程師需要知道這些電路組件中的每一個(gè)是如何影響噪聲性能的，以及信號(hào)在信號(hào)鏈中傳播時(shí)信噪比是如何降低的。因此，與信噪比直接相關(guān)的噪聲性能指標(biāo)在射頻設(shè)計(jì)中可能更有幫助。這就是噪聲系數(shù)規(guī)范的突出之處，因?yàn)樵肼曄禂?shù)在高頻下更容易測(cè)量，并且直接基于信噪比規(guī)范定義。

噪聲系數(shù)和噪聲系數(shù)測(cè)量

電路的噪聲系數(shù)（F）定義為輸入端的信噪比與輸出端的信信噪比之比：

方程式1。

在上述方程中，噪聲和信號(hào)功率量以線性項(xiàng)表示，而不是以分貝表示。以分貝表示的噪聲系數(shù)稱為噪聲系數(shù)（NF）：

方程式2。

應(yīng)當(dāng)注意，一些參考文獻(xiàn)沒有做出這種區(qū)分，而是使用術(shù)語噪聲系數(shù)來指代方程1和2。在這種情況下，我們應(yīng)該從上下文中確定噪聲系數(shù)是以分貝還是線性表示的。

對(duì)于無噪聲電路，輸入和輸出信噪比相同，導(dǎo)致F=1和NF=0 dB。噪聲系數(shù)是電路引起的信噪比劣化的直接度量。例如，如果電路輸入端的信噪比為60dB，電路噪聲系數(shù)為7dB，那么電路輸出端的信信噪比是53dB。更精確地說，假設(shè)電路的輸入噪聲功率等于計(jì)算電路NF的參考噪聲功率，則此陳述是有效的（我們將在即將發(fā)表的文章中對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)討論）。

其他噪聲系數(shù)定義

使用一點(diǎn)代數(shù)，我們可以從方程1中推導(dǎo)出有用的替代表達(dá)式。如果我們用Si和So表示電路輸入和輸出端的信號(hào)功率，用Ni和No表示輸入和輸出的噪聲功率，我們得到以下方程：

考慮到這一點(diǎn)，您可能會(huì)想知道，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)有什么關(guān)系？由于這些是功率量，我們需要考慮電路的功率增益。在功率增益為G的情況下，我們得到So=GSi，這導(dǎo)致了方程3：

方程式3。

在方程式3中，No是輸出端的總噪聲。它包括電路內(nèi)部噪聲源的影響以及源阻抗（或前一級(jí)的輸出阻抗）的噪聲。Ni是源阻抗（RS）在電路輸入端產(chǎn)生的噪聲。根據(jù)方程式3，噪聲因子是總輸出噪聲除以來自源電阻的輸出噪聲部分。

為了推導(dǎo)另一個(gè)表達(dá)式，讓我們關(guān)注源阻抗No（源）產(chǎn)生的輸出噪聲部分，以及電路內(nèi)內(nèi)部噪聲源No（添加）產(chǎn)生的部分。因此，我們得到：

將這些方程代入方程3，得到方程4：

方程式4。

方程式4表明，我們獲得的噪聲系數(shù)值取決于連接到電路的源阻抗（RS）。在方程式4中，No（源）顯然是RS的函數(shù)。然而，根據(jù)我們?cè)谏弦还?jié)中的討論，我們知道電路本身的噪聲也是RS的函數(shù)，因此，必須指定已知源阻抗的噪聲系數(shù)，通常為50Ω。

計(jì)算示例電路中的噪聲系數(shù)

在這個(gè)例子中，我們將使用方程式1和4來計(jì)算以下電路的噪聲系數(shù)（圖4）。

圖4。示例電路。

我們假設(shè)輸入電壓的均方根值為VS，所有電阻值均為50Ω，系統(tǒng)的噪聲帶寬為Bn=1 MHz。

為了使用方程1，我們需要計(jì)算電路輸入和輸出處的信噪比。由于RS=Rin，電路輸入端（節(jié)點(diǎn)A）的輸入信號(hào)減半。因此，節(jié)點(diǎn)A處信號(hào)的RMS值為：

輸入信號(hào)功率為：

方程式5。

完成后，我們可能會(huì)問如何計(jì)算輸入噪聲。我們知道電阻R的均方根噪聲電壓

 $\mathrm{是V}/\sqrt{Hz}$ 

由以下公式給出：

圖5顯示了計(jì)算RS噪聲的電路圖。

圖5。計(jì)算RS噪聲的示例電路圖。

在該圖中，輸入電壓源短路，RS的噪聲電壓與該電阻器串聯(lián)。由于RS=Rin，RS的噪聲電壓在輸入端減半，產(chǎn)生的輸入噪聲功率為：

方程式6。

Ni是電路輸入端的噪聲功率。應(yīng)當(dāng)注意，Ni是在假設(shè)電路的輸入阻抗（Rin）無噪聲的情況下計(jì)算的。由于Vn，rms在

  $V/\sqrt{Hz}$,

，上述方程給出了每單位帶寬的噪聲功率$\left(V^2/Hz\right)$

因此，方程6的結(jié)果應(yīng)乘以噪聲帶寬Bn，以找到感興趣帶寬上的總噪聲功率?？紤]到帶寬，方程5和6給出了輸入信噪比：

方程式7。

為了計(jì)算輸出信號(hào)和噪聲功率，我們需要找到電路的功率增益（輸出功率與輸入功率的比值）：

方程式8。

在上述方程中，Vout表示輸出電壓的RMS。從電路圖中，我們注意到：

方程式8簡(jiǎn)化為G=100。輸出信號(hào)功率計(jì)算如下：

方程式9。

根據(jù)方程式6，源電阻引起的輸出噪聲計(jì)算如下：

方程式10。

圖6顯示了計(jì)算Rin噪聲貢獻(xiàn)的電路圖。

圖6。計(jì)算Rin噪聲貢獻(xiàn)的示例電路圖。

將上圖與圖5進(jìn)行比較，我們可以得出結(jié)論，Rin的輸出噪聲與RS（100kT）的輸出噪聲相同。每個(gè)R1和R2的輸出噪聲功率可以很容易地計(jì)算為kT。因此，總輸出噪聲為：

方程式11。

再次注意，方程式10和11給出了每單位帶寬的噪聲功率（V2/Hz），結(jié)果應(yīng)乘以噪聲帶寬Bn，以找到感興趣帶寬上的總噪聲功率。方程式9和11給出了輸出信噪比：

方程式12。

最后，根據(jù)方程式7和12，計(jì)算噪聲系數(shù)：

方程式13。

以分貝表示，我們得到NF=3.05dB?，F(xiàn)在，讓我們使用方程4來分析電路噪聲系數(shù)。在這種情況下，我們只需要計(jì)算源阻抗No（source）產(chǎn)生的輸出噪聲部分和電路No（added）產(chǎn)生的部分。否（添加）可以根據(jù)方程式10和11計(jì)算：

方程式14。

將方程10和14代入方程4，得到：

這與之前的計(jì)算結(jié)果一致。根據(jù)方程4，我們不需要計(jì)算輸入和輸出信號(hào)功率以及輸入和輸出信噪比。結(jié)果，可以更容易地計(jì)算方程4。