抖動(dòng)-示波器測量的最高境界

抖動(dòng)話題是示波器測量的最高境界，也是最風(fēng)云變換的一個(gè)話題，這是因?yàn)?a class="contentlabel" href="http://www.ex-cimer.com/news/listbylabel/label/抖動(dòng)">抖動(dòng)是示波器測量的諸多功能中最和“數(shù)學(xué)”相關(guān)的。 玩數(shù)學(xué)似乎是需要一定境界的。  

1，抖動(dòng)和波形余輝的關(guān)系
有一種比較傳統(tǒng)的測量抖動(dòng)的方法，就是利用余輝來查看信號(hào)邊沿的變化，然后再用光標(biāo)測量變化的大?。ㄈ鐖D1所示）。后來高端一點(diǎn)的示波器具有“余輝直方圖”的功能，利用余輝直方圖和相關(guān)參數(shù)可以自動(dòng)測量出信號(hào)邊沿變化的余輝的變化范圍。 在上個(gè)世紀(jì)90年代初示波器有了真正意義的“測量統(tǒng)計(jì)”功能之后，這個(gè)方法就逐漸被淘汰了。 

 
                                    圖1 傳統(tǒng)的抖動(dòng)測量方法

這種傳統(tǒng)的方法有下面這些缺點(diǎn)：（1）總會(huì)引入觸發(fā)抖動(dòng)，因此測量的結(jié)果很不準(zhǔn)確。（2）只能測量部分參數(shù)的抖動(dòng)，譬如觸發(fā)上升沿，測量下降沿的余輝變化，反應(yīng)了寬度的抖動(dòng)，觸發(fā)上升沿，測量相鄰的上升沿的余輝變化，反應(yīng)了周期的抖動(dòng)。顯然還有很多類型的抖動(dòng)特別是最重要的TIE抖動(dòng)無法測量出來。 （3）抖動(dòng)產(chǎn)生的因果關(guān)系的信息也無從得知。

2，定義抖動(dòng)的四個(gè)維度
和抖動(dòng)相關(guān)的名詞非常多：時(shí)鐘抖動(dòng)，數(shù)據(jù)抖動(dòng); 周期抖動(dòng)，TIE抖動(dòng)，相位抖動(dòng)，cycle-cycle抖動(dòng); 峰峰值抖動(dòng)(pk-pk jitter)，有效值抖動(dòng)(rms jitter);總體抖動(dòng)(Tj)，隨機(jī)抖動(dòng)(Rj)，固有抖動(dòng)(Dj);周期性抖動(dòng)，DCD抖動(dòng)，ISI抖動(dòng)，數(shù)據(jù)相關(guān)性抖動(dòng); 定時(shí)抖動(dòng)，基于誤碼率的抖動(dòng); 水平線以上的抖動(dòng)和水平線以下的抖動(dòng)…… 這些名詞反應(yīng)了定義抖動(dòng)的不同維度。 

    回到“什么是抖動(dòng)”的定義吧。其實(shí)抖動(dòng)的定義一直沒有統(tǒng)一，這可能也是因?yàn)樾枰磉_(dá)清楚這個(gè)概念的維度比較多的原因。目前引用得比較多的定義是: Jitter is defined as the short-term variations of a digital signal’s significant instants from their ideal positions in time. 就是說抖動(dòng)是信號(hào)在電平轉(zhuǎn)換時(shí)，其邊沿與理想位置之間的偏移量。如圖2所示，紅色的是表示理想信號(hào)，實(shí)際信號(hào)的邊沿和紅色信號(hào)邊沿之間的偏差就是抖動(dòng)。什么是“理想位置”，“理想位置”是怎么得到的？ 這是被問到后最不好回答的問題。 

 
                              圖2抖動(dòng)的定義

我認(rèn)為描述抖動(dòng)離不開“四個(gè)維度”。僅僅是說“我想測量抖動(dòng)”，這是不具體的表達(dá)。我建議的一種完整的表達(dá)方式是： 我想測量100萬樣本（一定數(shù)量樣本）下的時(shí)鐘抖動(dòng)（或 數(shù)據(jù)抖動(dòng)）的周期抖動(dòng)（或 TIE抖動(dòng)，相位抖動(dòng)，cycle-cycle抖動(dòng)）的峰峰值抖動(dòng)和有效值抖動(dòng)（或Tj,Rj,Dj）。 具體的測量方法上就是先測量被測信號(hào)的周期（或TIE，Cycle-cycle period）等參數(shù)，然后持續(xù)測量出100萬個(gè)甚至更多樣本，將這100萬個(gè)樣本下參數(shù)測量結(jié)果的最大值和最小值相減即為峰峰值抖動(dòng)。但是10的12次方樣本很難直接測量出來，因?yàn)樾枰牡臅r(shí)間太長，所以就改用數(shù)學(xué)模型預(yù)測的方法進(jìn)行推導(dǎo)。

上面表達(dá)中涉及到抖動(dòng)定義的四個(gè)維度是:
（1）測量抖動(dòng)的樣本數(shù)/誤碼率。
（2）被測信號(hào)的類型。分為時(shí)鐘抖動(dòng)和數(shù)據(jù)抖動(dòng)。 
（3）關(guān)注的抖動(dòng)參數(shù)的類型。主要有周期抖動(dòng)，TIE抖動(dòng)，cycle-cycle抖動(dòng)。
（4） 抖動(dòng)測量結(jié)果的類型。主要有峰峰值抖動(dòng)，有效值抖動(dòng)，總體抖動(dòng)（Tj），固有抖動(dòng)(Dj)，隨機(jī)抖動(dòng)(Rj)。

3，抖動(dòng)是關(guān)于誤碼率的函數(shù)
我們下意識(shí)里可能會(huì)問，被測信號(hào)的抖動(dòng)最壞能有多大？ 其實(shí)，隨著觀察到的測量樣本數(shù)的增加，這個(gè)問題的答案也就不一樣。沒有樣本數(shù)的限定，這個(gè)問題沒有一個(gè)收斂性的答案。抖動(dòng)是關(guān)于誤碼率的函數(shù)。誤碼率為10e-12（10的-12次方）即表示發(fā)送端發(fā)送10e+12（10的12次方）個(gè)比特位的信號(hào)，在接收端出現(xiàn)誤碼的比特位個(gè)數(shù)是一個(gè)。測量10e-12誤碼率下的抖動(dòng)可以理解為測量10e+12樣本下的抖動(dòng)。

4，時(shí)鐘抖動(dòng)VS數(shù)據(jù)抖動(dòng) / 水平線以上的抖動(dòng) VS 水平線以下的抖動(dòng)
當(dāng)我們在定義抖動(dòng)具有四個(gè)維度時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)被測信號(hào)的類型分為時(shí)鐘抖動(dòng)和數(shù)據(jù)抖動(dòng)，這是否意味著兩種抖動(dòng)的測量方法是完全不一樣的呢?   其實(shí)，我們可以將時(shí)鐘信號(hào)理解為一種特別的數(shù)據(jù)。所有用于數(shù)據(jù)抖動(dòng)的測量方法理論上都可以用于測量時(shí)鐘，只是因?yàn)闀r(shí)鐘信號(hào)非常簡單，是規(guī)則的010101…碼型，因此，對(duì)于時(shí)鐘抖動(dòng)通常是通過直接測量一定數(shù)量的樣本（樣本數(shù)量應(yīng)該是多少一般也沒有統(tǒng)一的定義，甚至在有的時(shí)鐘芯片手冊中也沒有說明）的參數(shù)結(jié)果，統(tǒng)計(jì)得出參數(shù)變化大小的pk-pk值，即為峰峰值抖動(dòng)（pk-pk jitter）。 峰峰值抖動(dòng)隨著測量時(shí)間的增加，測量結(jié)果會(huì)變大。峰峰值抖動(dòng)的測量結(jié)果不具備重復(fù)性，因?yàn)殡S機(jī)抖動(dòng)理論上是無限發(fā)散的。有效值抖動(dòng)（rms jitter）表示參數(shù)變化大小的標(biāo)準(zhǔn)偏差值。 我們將這種定量方法直接測量出來的抖動(dòng)形象地稱為“水平線以上的抖動(dòng)”，因?yàn)檫@種抖動(dòng)結(jié)果是不需要借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)和預(yù)測的。 這種方法的抖動(dòng)也叫“定時(shí)抖動(dòng)（Timing jitter）”。 時(shí)鐘抖動(dòng)關(guān)注的信號(hào)參數(shù)類型主要有周期(period)，TIE(Time Interval Error)和相鄰周期間（Cycle-Cycle Period），對(duì)于時(shí)鐘信號(hào)的單獨(dú)研究，通常三種參數(shù)的抖動(dòng)都需要測量。

數(shù)據(jù)抖動(dòng)關(guān)注的是一定誤碼率下的TIE抖動(dòng)，現(xiàn)在的串行數(shù)據(jù)測量領(lǐng)域通常默認(rèn)的都是10e-12誤碼率，也就是說需要測量10e+12樣本，這需要示波器測量幾個(gè)小時(shí)甚至幾天的時(shí)間，即使最快的示波器也無法“硬”測量出10e+12樣本的參數(shù)來作為測量結(jié)果，因此，就需要根據(jù)某種數(shù)學(xué)模型來基于當(dāng)前一定數(shù)量的樣本數(shù)測量的結(jié)果來“預(yù)測”10e+12的樣本下的抖動(dòng)結(jié)果，這種基于數(shù)學(xué)模型預(yù)測的方法測量的抖動(dòng)叫“水平線以下的抖動(dòng)”。所謂抖動(dòng)的風(fēng)云變幻即在于一直在爭論使用什么樣的數(shù)學(xué)模型來預(yù)測抖動(dòng)是最準(zhǔn)確的。很多抖動(dòng)相關(guān)的文章就是在用一連串的數(shù)學(xué)公式來說明作者發(fā)現(xiàn)的一種新模型是更準(zhǔn)確的，看得您云里來霧里去的。

5，認(rèn)識(shí)TIE抖動(dòng)
為什么TIE抖動(dòng)是作為測量數(shù)據(jù)抖動(dòng)Tj的默認(rèn)參數(shù)呢?  我想里引用參考文獻(xiàn)[1]中的介紹可以幫助我們理解TIE的重要性：

“通信系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)是通過一段介質(zhì)發(fā)送或者接收數(shù)據(jù)。發(fā)送端TX發(fā)出不同編碼形式的高速串行數(shù)據(jù)，經(jīng)過一段鏈路傳輸后到達(dá)接收端RX，串行數(shù)據(jù)在傳輸過程中會(huì)受到各種各樣的干擾，引起數(shù)據(jù)的抖動(dòng)，串行數(shù)據(jù)系統(tǒng)工作的目的就是要盡可能的減少這些干擾的影響使得接收端能準(zhǔn)確無誤的恢復(fù)出發(fā)送端發(fā)送過來的數(shù)據(jù)。由于接收端（一般是由D觸發(fā)器構(gòu)成）需要使用時(shí)鐘采樣來完成同步接收數(shù)據(jù)，因此時(shí)鐘信號(hào)和數(shù)據(jù)信號(hào)之間的同步關(guān)系是非常重要的，即必須要滿足一定的建立時(shí)間和保持時(shí)間。因此串行數(shù)據(jù)時(shí)鐘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化最根本上是為了滿足時(shí)鐘與數(shù)據(jù)之間的時(shí)序關(guān)系，以便接收端能正確的接收到信號(hào)。當(dāng)數(shù)據(jù)信號(hào)的電平發(fā)生翻轉(zhuǎn)后，時(shí)鐘邊沿與數(shù)據(jù)邊沿需要一定的建立時(shí)間來鎖存數(shù)據(jù)；同時(shí)，數(shù)據(jù)信號(hào)的電平需要一定的保持時(shí)間讓時(shí)鐘能穩(wěn)定的鎖存數(shù)據(jù)。為了讓建立時(shí)間和保持時(shí)間最大化，時(shí)鐘最好能出現(xiàn)在數(shù)據(jù)比特位的中央。但是由于數(shù)據(jù)或者時(shí)鐘存在抖動(dòng)，抖動(dòng)較大時(shí)，無法滿足建立時(shí)間和保持時(shí)間的要求，D觸發(fā)器可能輸出錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生誤碼。特別是在高速數(shù)字電路中，速率的增加導(dǎo)致建立時(shí)間和保持時(shí)間的余量越來越小，由于抖動(dòng)產(chǎn)生誤碼的概率越來越高，所以，時(shí)鐘和數(shù)據(jù)的抖動(dòng)測試非常重要。

研究串行數(shù)據(jù)系統(tǒng)的抖動(dòng)主要是研究時(shí)鐘與串行數(shù)據(jù)的相對(duì)抖動(dòng)，而不是單純的指時(shí)鐘抖動(dòng)或者數(shù)據(jù)抖動(dòng)。也就是說即使時(shí)鐘有很大的抖動(dòng)，但是只要數(shù)據(jù)也存在同樣大的抖動(dòng)，則兩者之間的相對(duì)抖動(dòng)仍舊很小，時(shí)鐘和數(shù)據(jù)之間的建立時(shí)間和保持時(shí)間也仍舊能夠得到保證?！?br/>
如何將時(shí)鐘和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系聯(lián)系起來呢?  TIE（Time Interval Error）！ TIE為作為抖動(dòng)中最重要的一個(gè)參數(shù)，我們需要對(duì)它有深刻認(rèn)識(shí)。 TIE定義為被測信號(hào)邊沿與“參考時(shí)鐘”邊沿之間的時(shí)間間隔。具體計(jì)算中是以和參考電平的交叉點(diǎn)的時(shí)刻來計(jì)算的，如圖3所示。TIE是在信號(hào)和參考時(shí)鐘的每一個(gè)邊沿都進(jìn)行測量。                            

 
                                         圖3  TIE的定義

產(chǎn)生“參考時(shí)鐘”（也就是前面抖動(dòng)定義中提到的“理想位置”）有幾種方法，比較常用的方法是從被測信號(hào)中通過軟件PLL進(jìn)行恢復(fù)。有時(shí)侯是直接定義一個(gè)理想的參考時(shí)鐘，或者是在外部引入一個(gè)硬件時(shí)鐘作為參考。 PLL的特性是準(zhǔn)確測量抖動(dòng)的關(guān)鍵所在，因?yàn)楫a(chǎn)生的參考時(shí)鐘的誤差將直接影響到TIE的測量結(jié)果，并進(jìn)而影響到最終的抖動(dòng)測量結(jié)果。關(guān)于PLL的具體細(xì)節(jié)請(qǐng)閱讀參考文獻(xiàn)[2]。
     
6，峰峰值抖動(dòng)和總體抖動(dòng)
峰峰值抖動(dòng)（pk-pk jitter）是水平線以上的抖動(dòng)，是直接測量出來的?？傮w抖動(dòng)（Tj）是水平線以下的抖動(dòng)，是通過數(shù)學(xué)模型預(yù)測出來的。很多時(shí)候當(dāng)您說要測量Tj時(shí)，我就知道您具體要測量什么了，因?yàn)檫@里面有幾個(gè)維度是業(yè)界的默認(rèn)設(shè)置：Tj通常是指測量10的12次方樣本下的數(shù)據(jù)抖動(dòng)的TIE抖動(dòng)的峰峰值抖動(dòng)（pk-pk jitter）。前面已述,一般都默認(rèn)了Tj是基于10e-12的誤碼率的，默認(rèn)關(guān)注的抖動(dòng)參數(shù)是TIE。

7，抖動(dòng)和眼圖的關(guān)系
眼圖在一定程度上反應(yīng)了抖動(dòng)的大小，眼圖越“干凈”，眼圖展開程度越大，說明抖動(dòng)值越小。眼圖的交叉位置在水平軸的區(qū)間越小，抖動(dòng)越小。 在光模塊行業(yè)，過去常通過眼圖交叉點(diǎn)位置形成的余輝直方圖來直接測量抖動(dòng)，余輝直方圖的最左到最右邊的大小范圍即為峰峰值抖動(dòng)，如圖4所示。在HDMI測量規(guī)范中對(duì)抖動(dòng)的定義中也是采用這種方法。按前面所述，這是一種水平線以上的抖動(dòng)。 交叉點(diǎn)的余輝直方圖呈現(xiàn)高斯分布，說明抖動(dòng)的行為主要表現(xiàn)為隨機(jī)抖動(dòng)，反之，如果余輝直方圖表現(xiàn)為雙峰分布，說明有明顯的固有抖動(dòng)。 

 
圖4  抖動(dòng)和眼圖的關(guān)系