E類功率放大器的負(fù)載網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)和設(shè)計(jì)方程

設(shè)計(jì)E類射頻放大器？了解如何選擇正確的阻尼水平，并計(jì)算電路的最佳元件值。

E類放大器是開關(guān)模式放大器，通過確保開關(guān)電壓或開關(guān)電流在任何給定時(shí)間為零，尋求最大限度地減少功率損耗，特別是在高頻下。在上一篇文章中，我們了解了這些開關(guān)波形的一些重要特征。在本文中，我們將探討E類功率放大器的瞬態(tài)響應(yīng)，并復(fù)習(xí)其設(shè)計(jì)方程。然而，在我們開始之前，讓我們復(fù)習(xí)一下E類操作的主要概念。

E類放大器概述

圖1顯示了基本E級的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

非常基本的E類放大器示意圖。

圖1.非常基本的E類放大器示意圖。圖片由Steve Arar提供

E類放大器的發(fā)明者最初將其定義為滿足以下條件的開關(guān)模式電路：

開關(guān)電壓的上升被延遲到晶體管關(guān)斷之后。

當(dāng)開關(guān)接通時(shí)，開關(guān)兩端的電壓為零。

在開關(guān)斷開的瞬間，開關(guān)電壓的斜率也為零。

我們現(xiàn)在將其稱為零電壓開關(guān)（ZVS）E類放大器——圖1顯示了該系列中最簡單的成員。還有零電流開關(guān)（ZCS）E類放大器，它將上述條件應(yīng)用于開關(guān)電流而不是開關(guān)電壓，但我們今天不會(huì)討論它們。

圖2顯示了圖1中電路的典型開關(guān)波形。

ZVS E類放大器中的典型開關(guān)電流（頂部）和電壓（底部）波形。

圖2.ZVS E類放大器中的典型開關(guān)電流（頂部）和電壓（底部）波形。圖片由Steve Arar提供

正如文章介紹所指出的，在任何給定時(shí)間，開關(guān)電壓（Vsw）或電流都是零（Isw）。負(fù)載網(wǎng)絡(luò)負(fù)責(zé)產(chǎn)生適當(dāng)?shù)碾妷翰ㄐ?。選擇分流電容（Csh），使其足夠大，以延遲Vsw的上升，直到開關(guān)電流降至零。

當(dāng)開關(guān)關(guān)閉時(shí)，電路會(huì)減少到一個(gè)阻尼的二階系統(tǒng)，其電感器和電容器中存儲了一些初始能量（圖3）。該系統(tǒng)中存儲的能量是產(chǎn)生Vsw波形的原因。

當(dāng)開關(guān)關(guān)閉時(shí)，E類放大器的負(fù)載網(wǎng)絡(luò)。

圖3.開關(guān)關(guān)閉時(shí)E類放大器的負(fù)載網(wǎng)絡(luò)。圖片由Steve Arar提供

根據(jù)元件值，圖3中的電路可以產(chǎn)生三種不同類型的瞬態(tài)響應(yīng)：過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼。圖4顯示了具有一些任意元件值和初始條件的串聯(lián)RLC電路的瞬態(tài)響應(yīng)。

串聯(lián)RLC電路表現(xiàn)出的欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼響應(yīng)。

圖4.串聯(lián)RLC電路會(huì)產(chǎn)生過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼響應(yīng)。圖片由Steve Arar提供

哪種類型的反應(yīng)是最理想的？讓我們看下一節(jié)。

理解瞬態(tài)響應(yīng)

從電路理論課程中，我們知道二階系統(tǒng)的自然響應(yīng)是由其特征方程的根決定的。對于串聯(lián)RLC電路，根為：

方程式1

解釋：

? = $\frac{R}{2L}$

?0 = $\sqrt{\frac{1}{LC}}$

圖5所示的s平面上的根s1和s2的位置有助于我們理解電路的行為。

s平面上二階系統(tǒng)的根。

圖5.s平面上二階系統(tǒng)的根。圖片由Richard C.Dorf提供

從方程1中，很容易驗(yàn)證過阻尼系統(tǒng)（?>?0）有兩個(gè)不同的實(shí)根。然而，臨界阻尼系統(tǒng)（?=?0）會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)相同的根。在圖5中，我們觀察到臨界阻尼系統(tǒng)的相同根位于過阻尼系統(tǒng)的兩個(gè)根之間。換句話說，過阻尼系統(tǒng)導(dǎo)致根更靠近jω軸。

過阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是兩個(gè)衰減指數(shù)函數(shù)之和，其中衰減率由根值決定。更靠近jω軸的根產(chǎn)生一個(gè)指數(shù)項(xiàng)，其衰減速度較慢。與臨界阻尼系統(tǒng)相比，該根可以主導(dǎo)瞬態(tài)響應(yīng)，使系統(tǒng)響應(yīng)更慢。這與我們在圖4中看到的一致，很明顯，臨界阻尼系統(tǒng)更快地接近最終值。

最后，雖然過阻尼和臨界阻尼系統(tǒng)的根是實(shí)的，但欠阻尼系統(tǒng)（?<?0）會(huì)產(chǎn)生復(fù)共軛根。這導(dǎo)致了指數(shù)衰減的正弦振蕩，如圖4的紅色曲線所示。

E類負(fù)荷網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)性能

這對E類放大器的負(fù)載網(wǎng)絡(luò)意味著什么？一方面，如果我們使用太多的阻尼，響應(yīng)會(huì)很慢。如果太慢，當(dāng)開關(guān)打開時(shí)，開關(guān)兩端的電壓可能不會(huì)恢復(fù)到零，從而導(dǎo)致斷電。過阻尼網(wǎng)絡(luò)也會(huì)導(dǎo)致二次擊穿，這是一種晶體管故障，當(dāng)同時(shí)存在大量集電極-發(fā)射極電壓和集電極電流時(shí)發(fā)生。

另一方面，如果阻尼太小，電路的振蕩行為可能會(huì)導(dǎo)致開關(guān)接通瞬間出現(xiàn)負(fù)電壓。如果集電極電壓低于驅(qū)動(dòng)器提供的基極截止電壓，則晶體管可以進(jìn)入反向有源模式。在這種模式下，晶體管有可能損壞，盡管不是肯定的。它還可以增加放大器的功耗。

當(dāng)負(fù)載網(wǎng)絡(luò)作為臨界阻尼網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)，E級達(dá)到最佳性能。在這種情況下，Vsw會(huì)盡快達(dá)到0V，而不會(huì)表現(xiàn)出任何振蕩行為。此外，Vsw接近0V，斜率為零。正如您在本文開頭所記得的，這是ZVS E類放大器所需的兩個(gè)條件。

現(xiàn)在我們已經(jīng)了解了瞬態(tài)響應(yīng)，讓我們復(fù)習(xí)一下E類放大器的設(shè)計(jì)方程，并通過一個(gè)例子來說明。

設(shè)計(jì)方程式

在E類放大器中計(jì)算電壓和電流波形比在D類放大器中稍微復(fù)雜一些。在這里，我們將看看最終的設(shè)計(jì)方程。我們將把他們的數(shù)學(xué)推導(dǎo)留到以后的文章中。

在占空比為50%的情況下，調(diào)諧電路應(yīng)在基頻下提供電感元件，以產(chǎn)生E類波形。負(fù)載網(wǎng)絡(luò)在基頻下應(yīng)呈現(xiàn)的最佳阻抗由下式給出：

方程式2

其中RL是負(fù)載電阻。

與我們研究過的其他放大器類別不同，工作頻率下的負(fù)載電抗為非零。相反，正如我們在上面的方程中看到的，它實(shí)際上與RL相當(dāng)。值得注意的是，ZL與輸入驅(qū)動(dòng)電平和集電極電源電壓都無關(guān)。

分流電容（Csh）由下式給出：

方程式3

其中f是操作頻率。如果不滿足方程式3，則輸出功率將是次優(yōu)的。就其本身而言，晶體管的固有輸出電容通常不夠大——我們需要添加一些額外的分流電容來達(dá)到所需的值。

使用我們在方程3中找到的Csh值，我們可以計(jì)算出所需的串聯(lián)電容（C0）和電感（L0）：

方程式4

方程式5

其中Q是電路的品質(zhì)因數(shù)。為了最大限度地提高效率，我們通常選擇滿足應(yīng)用程序帶寬要求的最高Q值。

最后，RL的值與最佳輸出功率（Pout）的關(guān)系如下：

方程式6

其中Vsat是晶體管的飽和電壓。

封裝寄生效應(yīng)和晶體管的非線性輸出電容使得在高頻下找到最佳元件值變得具有挑戰(zhàn)性。盡管如此，一旦我們選擇了合適的Q因子，使用上述方程設(shè)計(jì)E類功率放大器通常是相當(dāng)簡單的。在下一節(jié)中，我們將通過一個(gè)設(shè)計(jì)示例來熟悉這個(gè)過程。

示例：設(shè)計(jì)E類放大器

讓我們指定E類放大器的設(shè)備額定值和組件值，該放大器在1 MHz下向50Ω負(fù)載提供1.66 W的功率。假設(shè)輸出電路的Vsat=0和Q為10的理想晶體管。

首先，我們使用方程式6確定所需的電源電壓：

方程式7

然后，我們應(yīng)用方程式3來找到所需的分流電容：

方程式8

最后，我們通過將剛剛發(fā)現(xiàn)的值分別代入方程4和5來計(jì)算串聯(lián)電容和電感：

方程式9

方程式10

總結(jié)下我們得到的結(jié)果，我們有：

12V的電源電壓（Vcc=12V）。

分流電容為584pF（Csh=584pF）。

串聯(lián)電容為284 pF（C0=374 pF）。

串聯(lián)電感為79.6μH（L0=79.6μH）。

由于輸出電壓中的無功元件，E級的峰值電壓擺動(dòng)是電源電壓的3.56倍。峰值開關(guān)電流大約為1.7VCC/RL。因此，我們的最大晶體管電壓為47.27V，最大晶體管電流為0.41A。

總結(jié)

在下一篇文章中，我們將討論E類放大器設(shè)計(jì)方程的基本假設(shè)和數(shù)學(xué)推導(dǎo)。請注意，也可以使用經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)的公式，例如Nathan O.Sokal的開放獲取文章“E類射頻功率放大器”。這些公式旨在補(bǔ)償與使用低Q值相關(guān)的誤差，這些誤差會(huì)導(dǎo)致諧波電流流過負(fù)載。

當(dāng)我們談?wù)撨@個(gè)話題時(shí)，值得一提的是，除了我們在本文中使用的方程外，還有另一個(gè)被廣泛引用的C0方程。我們的方程式取自Nathan O.Sokal和Alan D.Sokal的原始論文，不幸的是，作者沒有提供證明。這使得很難確定他們可能做出的任何近似值。我們將在下一篇文章中研究的C0的另一個(gè)方程確實(shí)包含一個(gè)證明。從這兩個(gè)方程中獲得的值可能略有不同。