射頻設(shè)計(jì)基礎(chǔ)——傳輸線介紹

了解電壓波及其與射頻（RF）電路設(shè)計(jì)的一個(gè)重要基本概念：傳輸線的關(guān)系。

電路設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要因素是電路元件和互連相對(duì)于被處理信號(hào)波長(zhǎng)的物理尺寸。當(dāng)信號(hào)頻率足夠低，使得互連的物理尺寸小于信號(hào)波長(zhǎng)的十分之一時(shí)，我們可以假設(shè)沿線的不同點(diǎn)處于相同的電勢(shì)并具有相同的電流。

從實(shí)用的角度來(lái)看，這是一個(gè)令人滿意的假設(shè)，大大簡(jiǎn)化了低頻電路設(shè)計(jì)。然而，當(dāng)我們進(jìn)入更高的頻率時(shí)，我們可能需要將信號(hào)描述為沿著電線傳播的波。在這種情況下，信號(hào)幅度是時(shí)間和位置的函數(shù)。

電壓波沿導(dǎo)線傳播的信號(hào)

例如，考慮通過(guò)一對(duì)長(zhǎng)線將源阻抗為Rs的正弦輸入Vscos（?t）應(yīng)用于負(fù)載阻抗RL（圖1（a））。

使用一對(duì)長(zhǎng)線的示例（a）、時(shí)間正弦函數(shù)的波形（b）和示出沿線電壓的波形（c）。

圖1 使用一對(duì)長(zhǎng)線的示例（a）、時(shí)間正弦函數(shù)的波形（b）和示出沿線電壓的波形（c）

假設(shè)x軸方向上的導(dǎo)線長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于信號(hào)波長(zhǎng)。此外，假設(shè)互連具有均勻的結(jié)構(gòu)，不同的參數(shù)，如導(dǎo)體尺寸、導(dǎo)體之間的間距等，沿導(dǎo)線是相同的。

沿導(dǎo)線出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)電壓和電流信號(hào)取決于許多參數(shù)的值；然而，為了對(duì)該電路的行為進(jìn)行定性描述，我們假設(shè)電壓波可以用方程1來(lái)描述：

方程式1

其中A和β是取決于電路參數(shù)的一些常數(shù)。如圖所示，電壓信號(hào)是時(shí)間（t）和位置（x）的函數(shù)。在固定位置x=x1，βx項(xiàng)是一個(gè)恒定的相位項(xiàng)，上述波形只是時(shí)間的正弦函數(shù)（圖1（b））。該正弦函數(shù)的周期T為：

為了檢查與位置有關(guān)的波形依賴性，我們可以查看時(shí)間t=t1中特定時(shí)刻的波形。在這種情況下，項(xiàng)?t變成了一個(gè)恒定的相位項(xiàng)，我們觀察到電壓信號(hào)是位置x的正弦函數(shù)。圖1（c）中的示例波形顯示了在給定時(shí)間點(diǎn)，沿著導(dǎo)線的電壓如何沿著互連正弦變化。該波形可視為x在導(dǎo)線長(zhǎng)度上的周期函數(shù)。該期限由以下公式給出：

上述方程指定了在給定時(shí)刻沿導(dǎo)線的信號(hào)的兩個(gè)連續(xù)相等值之間的距離。這實(shí)際上是通常由方程2表示的波長(zhǎng)的定義：

方程式2

傳播方向和速度

就像水波在特定方向上傳播一樣，電波也在特定方向傳播。作為一個(gè)例子，考慮方程1中的波函數(shù)。在給定時(shí)間（t2），位置（x2）處的函數(shù)值為：

考慮到這一點(diǎn)，假設(shè)該值對(duì)應(yīng)于圖2（A）中的點(diǎn)A。

示例波形，其中（a）示出位置（x2）為a，（b）示出向右移動(dòng)的位置（x3）為a。

圖2 示例波形，其中（a）示出位置（x2）為a，（b）示出向右移動(dòng)的位置（x3）為a

隨著時(shí)間的推移，點(diǎn)A將朝哪個(gè)方向移動(dòng)？如果點(diǎn)A的下一個(gè)位置是時(shí)間t3的x3（圖2（b）），我們應(yīng)該有：

這簡(jiǎn)化為方程式3：

方程式3

假設(shè)β為正值，并注意t3>t2，x3應(yīng)大于x2。換句話說(shuō)，點(diǎn)A在正x方向上移動(dòng)。然而，你可能會(huì)想，方程4中的以下波函數(shù)呢？

方程式4

該波上給定點(diǎn)的下一個(gè)位置對(duì)應(yīng)于保持?t+βx恒定的x值。由于項(xiàng)?t隨時(shí)間增加，x應(yīng)該減少。因此，該波沿負(fù)x方向傳播。方程3實(shí)際上給出了傳播速度（也稱為波的相速度（vp））：

射頻波反射

幸運(yùn)的是，各種類型的波，包括機(jī)械波、電波、聲波和光波，其行為基本相似。這有助于我們利用我們對(duì)更具體類型（如水波）的直覺，更好地理解其他類型的行為。各種波的一個(gè)相似之處是，當(dāng)它們所穿過(guò)的介質(zhì)的某些特性發(fā)生變化時(shí)，它們會(huì)反射出來(lái)。

例如，當(dāng)向岸邊行進(jìn)的水波與巖石碰撞時(shí)，它會(huì)被巖石反射并傳播回海洋。類似地，當(dāng)波介質(zhì)的阻抗變化時(shí)，電壓波會(huì)反射。

在圖1（a）所示的示例中，當(dāng)負(fù)載阻抗RL與稱為特性阻抗（通常用Z0表示）的互連的特殊屬性不匹配時(shí)，沿正x方向傳播的波會(huì)反射。反射后，產(chǎn)生從負(fù)載向電壓源傳播的負(fù)x方向的波。因此，一般來(lái)說(shuō)，我們可以預(yù)期入射波和反射波會(huì)同時(shí)沿著導(dǎo)線傳播。反射電壓與入射電壓的比率被定義為反射系數(shù)，并表示為

阻抗匹配：射頻工程師的困擾

由于一些入射功率被反射回源，負(fù)載無(wú)法接收源提供的最大功率。因此，反射系數(shù)是一個(gè)重要參數(shù)，它決定了實(shí)際有多少可用功率會(huì)到達(dá)負(fù)載。為了實(shí)現(xiàn)最大的功率傳輸，負(fù)載阻抗應(yīng)與線路的特性阻抗相匹配。

負(fù)載失配的另一個(gè)問(wèn)題是，入射波和反射波的疊加會(huì)沿導(dǎo)線產(chǎn)生較大的峰值電壓，從而損壞我們的電路組件或互連。上述討論表明，在處理高頻信號(hào)時(shí)，我們需要具有精確控制參數(shù)的互連來(lái)預(yù)測(cè)波沿互連傳播時(shí)的行為。例如，應(yīng)精確控制導(dǎo)體的尺寸、導(dǎo)體之間的距離以及分隔導(dǎo)體的電介質(zhì)類型。這些專門的互連被稱為傳輸線，以區(qū)別于普通互連。

射頻波尺寸

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果導(dǎo)線的物理長(zhǎng)度約為

  $$\frac{\lambda }{15}$$

，電信號(hào)應(yīng)被視為通過(guò)電線傳播的波。

圖3幫助您可視化如何將導(dǎo)線長(zhǎng)度限制為

  $$\frac{\lambda }{15}$$

減少了信號(hào)隨位置的變化。

通過(guò)限制導(dǎo)線尺寸（a），顯示信號(hào)如何隨位置（b）變化的示例

圖3 通過(guò)限制導(dǎo)線尺寸（a），顯示信號(hào)如何隨位置（b）變化的示例

一些參考文獻(xiàn)建議物理尺寸為

 $$\frac{\lambda }{10}$$

作為預(yù)期信號(hào)隨位置變化顯著的閾值。

現(xiàn)在我們對(duì)電波和傳輸線有了定性的了解，讓我們看看傳輸線的等效電路，看看如何消除反射。

輸電線路等效電路

當(dāng)導(dǎo)線尺寸與波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí)，我們處理的是沿導(dǎo)線傳播的電波。在這種情況下，基爾霍夫電路定律（電壓定律和電流定律）不能直接應(yīng)用。然而，我們?nèi)匀豢梢哉业礁哳l下雙導(dǎo)體互連的等效電路。為此，線路被劃分為長(zhǎng)度無(wú)窮小的元素，每個(gè)元素都被建模為由電感器、電容器和兩個(gè)電阻器組成的網(wǎng)絡(luò)。如圖4所示。

一個(gè)顯示傳輸線元件的示例：電感器、電容器和兩個(gè)電阻器。

圖4 一個(gè)顯示傳輸線元件的示例：電感器、電容器和兩個(gè)電阻器

這里，R和G分別表示導(dǎo)線的單位長(zhǎng)度電阻和分隔導(dǎo)體的電介質(zhì)的單位長(zhǎng)度電導(dǎo)。L和C表示傳輸線每單位長(zhǎng)度的電感和電容。

在射頻下，串聯(lián)電抗通常遠(yuǎn)大于串聯(lián)電阻，分流電抗通常遠(yuǎn)小于分流電阻，因此我們可以假設(shè)這兩個(gè)電阻都可以忽略不計(jì)。忽略R和G分量，無(wú)損傳輸線可以用圖5所示的無(wú)限梯形網(wǎng)絡(luò)來(lái)建模。

無(wú)限梯形網(wǎng)絡(luò)的模型。

圖5 無(wú)限梯形網(wǎng)絡(luò)的模型

通過(guò)阻抗匹配消除反射

對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)的傳輸線，入射波將永遠(yuǎn)向前傳播，不會(huì)有反射！讓我們看看我們是否可以通過(guò)適當(dāng)?shù)剡x擇實(shí)際有限長(zhǎng)度傳輸線的參數(shù)來(lái)模擬這種理論情況。對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)的傳輸線，等效電路中有無(wú)限數(shù)量的段，如圖5所示。

如果我們?cè)谶@個(gè)無(wú)限梯形網(wǎng)絡(luò)中添加另一個(gè)無(wú)窮小的部分，輸入阻抗應(yīng)該保持不變。換句話說(shuō)，如果圖6中的圖對(duì)應(yīng)于無(wú)限長(zhǎng)的傳輸線，則從節(jié)點(diǎn)A和B“看到”的輸入阻抗是相同的。

無(wú)限長(zhǎng)傳輸線的一個(gè)例子。

圖6 無(wú)限長(zhǎng)傳輸線的一個(gè)例子

因此，我們可以簡(jiǎn)化上圖，如圖7所示。

圖6中無(wú)限長(zhǎng)傳輸線示例的簡(jiǎn)化。

圖7 圖6中無(wú)限長(zhǎng)傳輸線示例的簡(jiǎn)化

從該圖可以看出，輸入阻抗為：

使用一點(diǎn)代數(shù)，我們得到：

由于Δx $$\to$$ = 0我們可以忽略第三項(xiàng)，從而得到：

上述方程給出了理想、無(wú)損、無(wú)限傳輸線的輸入阻抗。由于這是傳輸線的一個(gè)重要特性，因此它被賦予了一個(gè)特殊的名稱：傳輸線的特性阻抗。我們?nèi)绾卫眠@些信息來(lái)消除有限長(zhǎng)度傳輸線中的反射？如上所述，從源的角度來(lái)看，圖6和圖7中的電路是等效的。這表明，如果我們將傳輸線端接到等于線路特性阻抗的負(fù)載電阻器，從源的角度來(lái)看，傳輸線將呈現(xiàn)為無(wú)限長(zhǎng)的線路，并且不會(huì)發(fā)生反射。

一個(gè)耗散能量的無(wú)功組件網(wǎng)絡(luò)！

有趣的是，雖然整個(gè)網(wǎng)絡(luò)由電抗元件組成，但輸入阻抗是一個(gè)正的實(shí)際值。純無(wú)功元件不能耗散功率；然而，上述分析表明，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)電阻器來(lái)建模，因此，它正在消耗能量！

答案在于，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)度是無(wú)限的。這樣的結(jié)構(gòu)是一個(gè)有趣的抽象概念，但在物理上是不可能的。在無(wú)限長(zhǎng)的輸電線路中，能量永遠(yuǎn)沿著線路傳播。它不會(huì)被任何電感器或電容器消耗。這條線就像一個(gè)能量黑洞。

當(dāng)我們?cè)O(shè)置RL=Z0時(shí)，負(fù)載電阻器以無(wú)限長(zhǎng)的傳輸線可以永遠(yuǎn)吸收能量的方式永遠(yuǎn)耗散能量。因此，反射被省略了。