射頻系統(tǒng)中的失配損耗和失配不確定性

了解更多關(guān)于射頻波反射參數(shù)的信息，即失配損耗和失配不確定性。

信號反射是射頻系統(tǒng)中常見的現(xiàn)象，可以降低到達負(fù)載的功率。在設(shè)計射頻模塊級聯(lián)時，波反射可能會導(dǎo)致級聯(lián)在最終設(shè)計中表現(xiàn)出多少功率增益的不確定性。為了更好地理解這一點，讓我們來看看失配損耗（ML），它是表征波反射引起功率損耗的參數(shù)。

失配損耗公式

當(dāng)傳輸線的輸入和輸出端口都連接到不匹配的阻抗（Zs≠Z0和ZL≠Z0）時，輸入端提供的一部分功率在輸入和輸出端之間來回反彈（圖1）。

圖1 示例顯示了通過不匹配阻抗連接的傳輸線輸入和輸出端口

這種波反射導(dǎo)致功率損耗，其特征在于ML參數(shù)，如方程式1所示。

方程式1

在許多應(yīng)用中，Γ1和Γ2的相位角是未知的。在這些情況下，我們只能找到ML的上限和下限來確定功率傳遞不確定性的范圍。方程式2和3分別顯示了ML的上限和下限。

方程式2

方程式3

用分貝表示最后兩個方程，并找出差異，得到不確定性范圍，如方程4所示。

方程式4

在射頻文獻中，這個不確定性范圍被稱為失配不確定性（MU）。

失配損耗和不確定性示例1：檢查傳輸線效應(yīng)

為了更好地理解上述概念，我們使用LTspice來模擬圖1中的電路，參數(shù)為ZS=ZL=50Ω和Z0=75Ω。LTspice示意圖如圖2所示。

圖2 LTspice示意圖示例

傳輸線的傳播延遲為1ns。這是一種表示傳輸線物理長度的方便方法：波沿線路長度傳播所需的時間。接下來，我們將交流電源的頻率從10Hz掃到1GHz，以找到負(fù)載電壓和電流。使用這些信息，我們可以找到負(fù)載中消耗的功率，其圖如圖3所示。

圖3負(fù)載功耗示例圖

在低頻下，例如低于10MHz的頻率，傳輸線效應(yīng)可以忽略不計，就像負(fù)載直接連接到信號源一樣。在這種情況下，輸入電壓的一半出現(xiàn)在負(fù)載兩端（VLoad=0.5V），輸送到負(fù)載的功率為：

這與上述圖是一致的。當(dāng)我們增加頻率時，傳輸線效應(yīng)就會顯現(xiàn)出來。此外，反射系數(shù)的相位角（在距離阻抗不連續(xù)性固定距離處）隨輸入頻率線性變化。因此，根據(jù)方程式1，我們預(yù)計耗散功率會隨著頻率而變化。如圖4所示，使用線性x軸繪制功率曲線可以最好地說明這一點。

圖4使用線性x軸顯示功率曲線的示例圖

隨著輸入頻率的變化，耗散功率以循環(huán)的方式上升和下降。曲線的第一個最大值出現(xiàn)在500 MHz處。你可能會想：為什么我們的最大頻率為500 MHz？

在我們的例子中，入射波到達線路末端并反射回源的往返時間為2ns。另一方面，500MHz信號的周期也是2ns。因此，對于500 MHz的信號，反射波與入射波同相，最大限度地提高了功率傳輸。

請注意，在這種直觀的解釋中，還應(yīng)考慮反射系數(shù)的相位角。然而，在我們的例子中，反射系數(shù)是負(fù)實值（Γ1=Γ2=-0.2），這使得在500 MHz下能夠產(chǎn)生相長干涉。

考慮到這一點，方程1及其極限與圖4中的曲線有何關(guān)系？MU（方程式4）是ML的上限和下限之間的差。因此，它給了我們負(fù)載功率的總變化。如果我們將Γ1=Γ2=-0.2代入方程4，則失配不確定性為MU=0.7 dB。這與圖4中功率曲線的峰間變化是一致的。

參考功率對失配損耗很重要

我們在上面討論過，方程1表征了阻抗不連續(xù)性引起的功率損耗。此描述沒有提供重要信息：當(dāng)沒有失配引起的功率損耗（ML=1或0 dB）時，我們期望系統(tǒng)向負(fù)載提供的參考（或最大功率）。換句話說，我們不知道計算損耗項的參考功率。如果你推導(dǎo)方程1，你會注意到參考功率是源PAVS的可用功率。電源提供的功率是電源向共軛匹配負(fù)載提供的功率。當(dāng)Γ2=Γ1*時，會發(fā)生這種情況，其中*表示復(fù)共軛運算。用線性項（而不是分貝）表示ML時，PAVS和輸送功率PLoad之間的關(guān)系由方程5給出。

方程式5

請注意，當(dāng)Γ2=Γ1*時，方程1得出ML=1。這意味著當(dāng)負(fù)載共軛匹配時，損耗項ML=1（或0 dB）消失。為了更好地理解這些概念，讓我們來看看另一個LTspice模擬。

失配損耗和不確定性示例2：使用AC分析

請考慮圖5中的下圖。

圖5源阻抗和負(fù)載阻抗具有實部和虛部的示例圖

在這種情況下，源阻抗和負(fù)載阻抗都有實部和虛部。我們可以使用交流分析來掃描輸入頻率，并觀察耗散功率的變化。然而，在這個例子中，我們將使用另一種（實際上更有趣的）方法：我們將保持輸入頻率恒定，同時將傳輸線的延遲掃過一系列值。在198.943 MHz下，40 nH電感器的阻抗為j50Ω。我們將在這個頻率下檢查電路，因為它會產(chǎn)生一些易于處理的數(shù)字。LTspice示意圖如圖6所示。

圖6圖5中示例的LTspice示意圖

請注意，傳輸線延遲被定義為一個參數(shù)（“延遲”）。使用.step命令，“延遲”參數(shù)以0.01ns的步長從0.01ns線性掃描到5ns。此外，使用“列表”選項，交流分析僅在單個頻率（198.943 MHz）下進行。交流輸入的幅度為1V，這在交流模擬中很常見。該模擬為我們提供了負(fù)載電壓和電流。使用這些信息，我們可以找到輸送到負(fù)載的平均功率，如下面的藍色曲線所示（圖7）。

圖7顯示了輸送到負(fù)載的平均功率的圖

此外，我們可以使用x軸的對數(shù)刻度來更好地觀察非常小的延遲值的電路響應(yīng)。如圖8所示。

圖8使用x軸對數(shù)標(biāo)度繪制電路響應(yīng)圖

現(xiàn)在讓我們用我們的方程來驗證上述曲線。在此之前，我們需要找到感興趣頻率（198.943 MHz）處的等效電路。在該頻率下，40 nH電感器的阻抗為j50Ω，如圖9所示。

圖9具有感興趣頻率（198.943 MHz）的等效電路示例圖

第一個問題是：為什么負(fù)載功率會隨著線路延遲而變化？從下面的方程6可以看出，線路負(fù)載端的負(fù)載反射系數(shù)（Γ2）在給定頻率下是恒定的：

方程式6

然而，即使使用無損線，反射系數(shù)的相位角也會沿線變化。相位角的這種變化決定了入射波和反射波在線路的源端是相長干涉還是相消干涉。通過掃過傳輸線的延遲，反射系數(shù)的相位角發(fā)生了變化，從而改變了傳輸?shù)截?fù)載的功率。

下一個問題：在傳輸線效應(yīng)可以忽略不計的情況下，在非常小的延遲值下傳輸了多少功率？圖8顯示，對于小于約0.03ns的延遲，負(fù)載功率幾乎恒定。在這個延遲范圍內(nèi)，傳輸線效應(yīng)幾乎可以忽略不計，就像負(fù)載直接連接到電源一樣（圖10）。

圖10顯示直接連接到電源的負(fù)載的示意圖

使用基本的電路理論概念，您可以驗證上述電路向負(fù)載提供的平均功率為0.77 mW或-31.13 dBW。這與圖8一致。源可以向共軛匹配負(fù)載提供的最大功率是多少？當(dāng)源阻抗為ZS=100+j50時，使用方程式7得出1V電源的可用功率。

方程式7

這是源可以向共軛匹配負(fù)載提供的最大功率。在我們的電路中，負(fù)載不是源阻抗的共軛，因此，耗散功率總是低于PAVS（圖7中的紅色曲線）。使用方程式2和3，我們可以找到失配損耗的極限。我們首先需要使用方程8找到Γ1。

方程式8

將Γ1和Γ2代入方程2和3，得到MLmin=0.07 dB和MLmax=2.29 dB。從可用功率（-29.03 dBW）中減去這些值，我們得到了輸送功率PL的最大值和最小值，最大值=-29.1 dBW，最小值=-31.32 dBW。這些值也與圖7中功率曲線的最大值和最小值一致。

失配損耗方程與功率損耗

失配損耗方程使我們能夠表征由于傳輸線輸入和輸出端口的波反射而損耗了多少源功率。通過研究兩個例子，我們試圖展示失配損耗方程的微妙之處。本文討論的方程給出了與電源可用功率相關(guān)的功率損耗。應(yīng)當(dāng)注意，還有另一種常用的失配損耗方程，其參考功率是源可以傳遞給Z0端接負(fù)載而不是共軛匹配負(fù)載的功率。這將在下一篇文章中討論。