了解雙側(cè)帶抑制載波調(diào)制
了解DSB-SC調(diào)幅的優(yōu)缺點(diǎn)。
本文引用地址:http://www.ex-cimer.com/article/202412/465275.htm在本系列的前一篇文章中,我們討論了調(diào)制的基礎(chǔ)知識(shí)及其對(duì)通信系統(tǒng)的重要性。正如我們所了解到的,調(diào)制在音頻廣播等需要長距離傳輸模擬信號(hào)的應(yīng)用中起著關(guān)鍵作用。
調(diào)制的基本目標(biāo)是將基帶信號(hào)的頻率范圍移動(dòng)到以RF載波頻率為中心的新頻帶。實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)的最直接的方法是調(diào)幅(AM),它根據(jù)基帶信號(hào)改變正弦載波的幅度。在本文中,我們將在時(shí)域和頻域中探索一種稱為雙邊帶抑制載波(DSB-SC)調(diào)制的AM變體。
頻域DSB-SC調(diào)制
基帶信號(hào)或消息信號(hào)通常由m(t)表示。這是帶寬為B的低通信號(hào)(圖1)。在AM廣播中,消息信號(hào)可以是音樂或口語內(nèi)容。
圖1 示例消息信號(hào)的頻譜
調(diào)幅的目的是將消息信號(hào)印在載波信號(hào)的幅度上。頻率為fc的正弦載波由下式給出:
方程式1
其中Ac是載波信號(hào)的幅度,ωc是其頻率,單位為弧度每秒。
有幾種將消息編碼到載波振幅上的方法,每種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)。從數(shù)學(xué)的角度來看,最簡單的方法是將m(t)乘以載波。用方程1代替c(t),我們得到調(diào)制信號(hào)的以下方程:
方程式2
在頻域中,m(t)乘以載波對(duì)應(yīng)于基帶信號(hào)頻譜m(f)與余弦函數(shù)頻譜的卷積。
Accos(?ct)的頻譜由±fc處的兩個(gè)脈沖函數(shù)組成,每個(gè)脈沖函數(shù)的振幅為0.5Ac。因此,調(diào)制波的頻譜S(f)有兩個(gè)基帶頻譜的副本:一個(gè)轉(zhuǎn)移到fc,另一個(gè)移動(dòng)到-fc。這給了我們以下方程式:
方程式3
因?yàn)閙(t)是一個(gè)實(shí)信號(hào),它的頻譜圍繞原點(diǎn)對(duì)稱(f=0)。由于乘以正弦載波會(huì)使消息信號(hào)的頻譜左右偏移fc,因此基帶頻譜的高頻副本也圍繞fc和-fc對(duì)稱。
圖2展示了頻域中的DSB-SC調(diào)制過程。頻率高于載波頻率(|f|>fc)的頻率分量稱為上邊帶(USB)。類似地,與低于載波頻率(|f|<fc)的頻率對(duì)應(yīng)的頻率內(nèi)容被稱為下邊帶(LSB)。
左上:基帶頻譜。右上:載波頻譜。底部:調(diào)制信號(hào)的頻譜。
圖2 時(shí)域中的乘法對(duì)應(yīng)于基帶頻譜與頻域中的載波的卷積(頂部)。這將基帶頻譜轉(zhuǎn)換為±fc(底部)
雖然基帶信號(hào)的帶寬為B,但調(diào)制信號(hào)的帶寬跨度為2B,以正負(fù)載波頻率(fc和-fc)為中心。同時(shí),消息信號(hào)圍繞原點(diǎn)的對(duì)稱性意味著兩個(gè)邊帶中的每一個(gè)都完全包含消息信息。這就是所謂的雙邊帶(DSB)幅度調(diào)制,這個(gè)名字反映了通過下側(cè)帶和上側(cè)帶傳輸相同消息信息所固有的冗余。
要理解DSB-SC的“SC”部分,請(qǐng)注意圖2右上角的紫色脈沖函數(shù)。這些是與正弦載波相關(guān)的脈沖。如果你檢查圖2的下半部分,你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們沒有出現(xiàn)在調(diào)制信號(hào)的頻譜中。
我們稱之為“抑制載波”調(diào)制,簡稱SC,以將其與圖3中載波存在于輸出頻譜中的調(diào)幅方法區(qū)分開來。
圖3 對(duì)于振幅調(diào)制的一些變體,載波(紫色脈沖)出現(xiàn)在輸出頻譜中
載波可以消耗傳輸功率的很大一部分。由于載波本身不包含任何信息,因此將其與攜帶信息的邊帶一起傳輸?shù)墓β市实陀贒SB-SC方法。
時(shí)域DSB-SC調(diào)制
要了解DSB-SC調(diào)制在時(shí)域中的特性,請(qǐng)考慮圖4中的示例消息和載波。這些波再次分別用m(t)和c(t)表示。
圖4 示例消息(頂部)和正弦載波(底部)波
通過將m(t)和c(t)相乘,我們得到了圖5中快速變化的調(diào)制波形。
對(duì)應(yīng)于圖4的DSB-SC調(diào)制波、消息信號(hào)和反轉(zhuǎn)消息信號(hào)。
圖5 DSB-SC調(diào)制波(藍(lán)色)、消息信號(hào)(綠色)和反轉(zhuǎn)消息信號(hào)(紅色)
在該圖中,藍(lán)色波形表示調(diào)制波。原始消息信號(hào)m(t)顯示為綠色;其反轉(zhuǎn)形式-m(t)以紅色顯示。此消息信號(hào)及其反轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)物分別與調(diào)制波形的上包絡(luò)和下包絡(luò)相同。“包絡(luò)”一詞是指追蹤波形瞬時(shí)峰值的連續(xù)平滑曲線。
請(qǐng)注意,我們一直在檢查的消息信號(hào)總是大于零。正如我們將在下一節(jié)中看到的,如果不是這樣,事情會(huì)變得不那么整潔。
負(fù)信號(hào)的DSB-SC調(diào)制和包絡(luò)
圖6的上半部分顯示了一個(gè)在所示時(shí)間段內(nèi)為負(fù)的消息信號(hào)。
一種低于零的信息信號(hào)及其載波。
圖6 低于零(頂部)和正弦載波(底部)的示例消息信號(hào)
圖7顯示了其相應(yīng)的調(diào)制波形。
對(duì)應(yīng)于圖6的DSB-SC調(diào)制波、消息信號(hào)和反轉(zhuǎn)消息波。
圖7 DSB-SC調(diào)制波(藍(lán)色)、消息信號(hào)(綠色)和反轉(zhuǎn)消息波(紅色)
在這個(gè)例子中,當(dāng)消息信號(hào)過零時(shí),DSB-SC信號(hào)的上包絡(luò)并不直接對(duì)應(yīng)于消息信號(hào)。相反,如圖8所示,發(fā)生了相位反轉(zhuǎn)。
由于消息信號(hào)中的符號(hào)變化而導(dǎo)致的相位反轉(zhuǎn)的放大視圖。
圖8 m(t)符號(hào)變化引起的相位反轉(zhuǎn)的放大圖
由于這種相位反轉(zhuǎn),接收器中不能使用簡單的包絡(luò)檢測器來恢復(fù)消息信號(hào)。相反,我們需要使用更復(fù)雜的解調(diào)器電路,如Costas環(huán)路。然而,這是另一天的話題?,F(xiàn)在,我們將通過一個(gè)簡短的示例問題來結(jié)束我們的討論。
示例:單音輸入的DSB-SC調(diào)制
讓我們通過找到DSB-SC調(diào)制信號(hào)的輸出頻譜來應(yīng)用我們所學(xué)到的知識(shí)。為了簡單起見,我們可以說消息信號(hào)是頻率為fm的正弦單音輸入:
方程式4
該單音基帶信號(hào)的頻譜由±fm的兩個(gè)脈沖組成:
方程式5
DSB-SC調(diào)制將基帶頻譜轉(zhuǎn)換±fc,并將頻譜縮放Ac/2倍,產(chǎn)生圖9中的輸出頻譜。
當(dāng)消息信號(hào)在f<sub>m</sub>處為余弦函數(shù)時(shí)的輸出頻譜。
圖9 當(dāng)消息信號(hào)是fm的余弦函數(shù)時(shí)的輸出頻譜
我們可以看到,輸出頻譜包括(fc±fm)和(-fc±fm)處的脈沖函數(shù)。
總結(jié)
為便于參考,本文的關(guān)鍵要點(diǎn)總結(jié)如下:
由于消息信號(hào)的對(duì)稱性,DSB-SC調(diào)制信號(hào)的邊帶在載波頻率周圍是彼此的鏡像。因此,任何邊帶都可以用于重建消息信號(hào)。
使用DSB-SC調(diào)制,輸出頻譜不包含載波分量。換句話說,所有發(fā)射功率都包含在消息信號(hào)的頻移副本中。
由于DSB-SC波的包絡(luò)并不總是與消息信號(hào)相對(duì)應(yīng),因此包絡(luò)檢測器電路不能用于解調(diào)DSB-SC信號(hào)。
在下一篇文章中,我們將研究一種幅度調(diào)制技術(shù),該技術(shù)犧牲了DSB-SC的一些功率效率,以換取更簡單的解調(diào)。
評(píng)論