通過衰減器和統(tǒng)計模型分析失配損耗和失配不確定性

了解失配損耗對有損線路的影響，通過固定衰減器減少失配損耗的方法，以及此誤差的統(tǒng)計模型。

失配損耗（ML）表征了RF信號路徑中的多個阻抗不連續(xù)性如何導致功率損耗，并阻止我們在電路中的兩點之間進行有效的功率傳輸。

在本文中，我們將首先討論失配損耗對有損線路的影響。接下來，我們將探討一種通過固定衰減器減少失配損耗的簡單方法，并最終探討該誤差的統(tǒng)計模型。

處理無損耗線路時的失配損耗

在本系列的前一篇文章中，我們了解了失配損耗對級聯(lián)放大器增益的影響（圖1）。

圖1示例圖顯示了通過帶狀線連接的兩個放大器

在這種情況下，放大器1的輸出阻抗和放大器2的輸入阻抗與線路的特性阻抗不匹配。由于波反射，部分RF能量無法傳遞到放大器2的輸入端。功率損耗如方程式1所示：

方程式1

上述方程對應于傳輸線是無損的（增益為1或0dB）的情況。然而，在實踐中，該線表現(xiàn)出一些衰減。

線路衰減會計

讓我們假設線路電壓衰減的幅度是Ac，其中Ac是線性的，而不是分貝，并且值小于1。圖2說明了沿正向（a1）傳播的電壓波如何受到線路衰減的影響。

圖2顯示了正向傳播的電壓波如何受到線路衰減的影響

當信號從A點傳播到點B時，它會衰減Ac倍。然后，信號在B點遇到阻抗不連續(xù)性，反射信號會經歷額外的Γ2衰減。此時，總衰減系數(shù)為Γ2Ac。最后，信號以額外的衰減Ac沿線路向上傳播到點A。通過比較點A處的入射和反射信號，從點A看向線路的有效反射系數(shù)的大小計算如下：

方程式2

將此結果代入方程1，我們得到衰減為Ac的電纜的失配損耗：

方程式3

示例1：查找最小和最大失配損耗

假設在匹配的環(huán)境中，傳輸線的標稱衰減為2 dB。如果|Γ1|≤0.5且|Γ2|≤0.33，失配引起的損耗的最大值和最小值是多少？

我們首先需要找到線性衰減因子：

將Ac=0.794、Γ1=0.5和Γ2=0.33代入方程3，ML的最大值和最小值分別為MLmax=0.859 dB和MLmin=-0.954 dB。0.954dB的負損耗實際上表示功率增益。我們現(xiàn)在可以使用這些值來找到線路的等效損耗。我們知道線路的標稱損耗為2dB。由于反射，可能會產生0.859 dB的額外損耗或0.954 dB的增益。因此，線路的最大損耗為2.859 dB，最小損耗為1.046 dB。

此外，我們還可以說線路的最大增益為-1.046dB，線路的最小增益為-2.859dB。如果放大器1和2的換能器增益為G1和G2，則級聯(lián)的總增益可以在G1+G2-2.859 dB和G1+G2-1.049 dB之間變化。

通過衰減器減少失配不確定性

上述討論使我們找到了一種減少失配不確定性（MU）的通用解決方案。比較方程1和3，我們觀察到線路的衰減因子有效地降低了反射系數(shù)。同樣，我們可以故意添加一個匹配的固定衰減器來抑制反射波。如圖3所示。

圖3顯示添加匹配的固定衰減器如何抑制反射波的示意圖

衰減器輸入端的反射系數(shù)大小為：

在這種情況下，MU是：

如果需要，我們還可以在線路的輸入端口添加一個固定衰減器，如下圖4所示。

圖4線路端口添加了固定衰減器的示意圖

線路輸入端的反射系數(shù)為：

因此，在兩個衰減器都到位的情況下，MU為：

方程式4

示例2：探索衰減器的失配不確定性

RF線的輸入和輸出處的反射系數(shù)分別為0.3和0.4，如下所示。

圖5顯示RF線ΓS和ΓL的輸入和輸出的示例圖

這種配置中的不匹配不確定性是什么？如果我們在線路的輸入和輸出端插入兩個3-dB衰減器，新的失配不確定性是什么？

如果沒有衰減器，我們有：

對于3-dB衰減器，衰減器的輸入輸出電壓比為：

使用方程式4，我們發(fā)現(xiàn)兩個衰減器配置的失配不確定性：

如您所見，衰減器顯著降低了失配的不確定性。

遮蔽墊——應用和其他考慮因素

用于減輕阻抗失配的衰減器有時被稱為“焊盤”、“掩模焊盤”或“匹配焊盤”。但是，請記住，“匹配焊板”一詞也用于在75Ω和50Ω之間轉換的阻抗轉換焊盤，這些是不同的設備。

屏蔽墊通常用于RF信號路徑中，以使測量更加可靠和可預測。插入屏蔽墊的最佳位置是阻抗匹配最差或變化最大的點。掩模墊的一個常見應用是RF步進衰減器（圖6）。

圖6示例應用顯示了在RF步進衰減器中使用掩模墊。圖片由Fluke提供

在上圖所示的示例中，步進衰減器在輸入和輸出端口都安裝了3-dB屏蔽墊，以確保步進衰減器的不同設置表現(xiàn)出恒定、明確的匹配。使用掩蔽墊的主要缺點是衰減器也降低了所需信號的幅度。這可以使所需的信號更接近噪聲基底。例如，使用單個3dB衰減器，給定負載的回波損耗理想地提高了6dB；正向行波的振幅也減小了3dB。

還可以使用匹配網絡來實現(xiàn)所需的阻抗匹配，而不會顯著衰減所需的信號。然而，與匹配網絡相比，掩蔽墊的一個主要優(yōu)點是，掩蔽墊可以在指定的頻率范圍內提供平坦的頻率響應。例如，低值衰減器在直流至18 GHz頻率范圍內的衰減變化可能為±0.2 dB。對于通常在窄頻率范圍內提供阻抗匹配的阻抗匹配網絡來說，情況并非如此。

不匹配不確定性圖

研究失配不確定性如何隨Γ1和Γ2而變化是有益的。如圖7所示，該圖摘自Keysight應用程序說明。

圖7顯示不匹配不確定性變化的圖。圖片由Keysight提供

這些圖顯示了MU的變化，單位為±dB。例如，當Γ1=Γ2=0.05時，我們知道失配不確定性約為±0.021 dB，這與上述圖集一致。這里的重要觀察結果是，通過使反射系數(shù)之一足夠低，我們可以控制失配不確定性。例如，當Γ1=0.05（對應VSWR為1.1）時，即使Γ2=0.5（或VSWR為3），失配不確定性也保持在±0.2 dB以下。例如，考慮射頻功率測量應用。如果您選擇具有低VSWR的功率傳感器，您可以確保根據(jù)傳感器的VSWR有多低（無論電源的VSWR如何）在一定程度上控制了失配不確定性。

不匹配不確定性的統(tǒng)計模型

在上述討論中，我們只考慮了失配不確定性的上限和下限。雖然這讓我們了解了電路中最壞情況的不確定性，但有一個誤差的統(tǒng)計模型是有用的。我上面提到的Keysight應用說明總結了可以考慮用于失配不確定性的不同概率密度函數(shù)（PDF）。為了找到MU的PDF，考慮了Γ1和Γ2的三種不同分布，如圖8所示。

圖8示例顯示了Γ1和Γ2的三種不同分布。圖片由Keysight提供

結合這些分布，我們發(fā)現(xiàn)了六種不同的PDF函數(shù)用于失配不確定性。例如，假設Γ1和Γ2都具有環(huán)分布（圖8（b）），MU具有眾所周知的U形分布，如圖9所示。

圖9顯示MU如何呈U形分布的示例圖。圖片由Keysight提供

這些統(tǒng)計模型使我們能夠估計失配不確定性的標準偏差。有關更多信息，請參閱本文前面鏈接的Keysight文檔。

射頻設計和失配不確定性

在設計級聯(lián)射頻模塊或進行射頻測量時，失配不確定性是一個需要考慮的重要因素。降低失配不確定性的一種常見方法是在失配阻抗之前放置一個匹配的衰減器。在處理這個誤差時，我們有興趣找到誤差的上限和下限及其PDF函數(shù)，以便我們可以估計誤差的標準偏差。