利用ZY-Smith圖設(shè)計(jì)二元匹配網(wǎng)絡(luò)

了解導(dǎo)抗史密斯圓圖（ZY-Smith chart）、添加串聯(lián)和并聯(lián)元件的效果、阻抗匹配以及尋找二元匹配網(wǎng)絡(luò)。

在本系列的前面，我們討論了如何分別使用阻抗史密斯圓圖和導(dǎo)納史密斯圓圖方便地分析串聯(lián)和并聯(lián)電路。當(dāng)處理并聯(lián)和串聯(lián)元件時(shí)，我們可以使用一個(gè)包括阻抗和導(dǎo)納圖的圖表。同時(shí)具有阻抗和導(dǎo)納輪廓的史密斯圓圖被稱為導(dǎo)抗史密斯圓圖（或ZY-Smith圖）。史密斯圓圖是電氣工程師菲利普·哈格·史密斯的發(fā)明。

ZY-Smith圖表

導(dǎo)抗史密斯圓圖如圖1所示。

圖1 示例導(dǎo)抗史密斯圓圖

通過導(dǎo)抗史密斯圓圖，我們可以很容易地找到給定阻抗的等效導(dǎo)納，反之亦然。例如，假設(shè)歸一化負(fù)載阻抗為z1=1+j1。我們可以在導(dǎo)抗史密斯圓圖中定位z1，并直接從橙色曲線中讀取其等效導(dǎo)納。如下圖2所示。

圖2 使用導(dǎo)抗史密斯圓圖的橙色曲線來找到z1的等效導(dǎo)納

從上圖中，我們發(fā)現(xiàn)等效導(dǎo)納y1=0.5-j0.5。使用導(dǎo)抗圖時(shí)，有一個(gè)主要的警告：請(qǐng)注意為您正在使用的曲線使用正確的數(shù)字。為了避免此類錯(cuò)誤，請(qǐng)記住，大于r=1圓（或x=1弧）的圓（或?。?duì)應(yīng)較小的數(shù)字。例如，在上圖中，人們可能會(huì)懷疑穿過z1的橙色圓圈的電導(dǎo)值是2還是0.5。然而，由于這個(gè)圓大于r=1的圓，我們知道它的相關(guān)值是較小的一個(gè)（0.5）。

添加并聯(lián)和串聯(lián)組件的效果

下圖（圖3）顯示了添加反應(yīng)性成分如何改變我們?cè)趯?dǎo)抗圖上的位置。

圖3 帶有電抗成分的導(dǎo)抗史密斯圓圖

當(dāng)添加串聯(lián)電抗分量時(shí)，阻抗的實(shí)部是恒定的，因此，整體阻抗沿著恒定電阻圓移動(dòng)。如果添加串聯(lián)電感器LS，阻抗將沿順時(shí)針方向移動(dòng)。另一方面，對(duì)于串聯(lián)電容器CS，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

添加一個(gè)并聯(lián)的電抗分量使我們?cè)谝粋€(gè)恒定的電導(dǎo)圓上移動(dòng)。如果添加并聯(lián)電感器LP，導(dǎo)納將沿逆時(shí)針方向移動(dòng)。對(duì)于并聯(lián)電容器CP，其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針。圖4顯示了添加串聯(lián)電阻器RS或并聯(lián)電阻器RP如何分別在恒定電抗或恒定電納弧上移動(dòng)我們。

圖4 阻抗史密斯圓圖顯示了添加串聯(lián)或并聯(lián)電阻器如何分別移動(dòng)恒定電抗或恒定電納弧

史密斯圓圖的一個(gè)重要應(yīng)用是阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，這將在本文的其余部分進(jìn)行討論。

阻抗匹配——將一個(gè)阻抗轉(zhuǎn)換為另一個(gè)阻抗

阻抗變換或匹配是射頻設(shè)計(jì)中的一個(gè)主要問題，以至于一些工程師認(rèn)為射頻設(shè)計(jì)就是阻抗匹配。出于各種原因，需要阻抗匹配。例如，為了減少電波反射，我們需要將負(fù)載阻抗與線路的特性阻抗相匹配。

尋找合適的二元匹配網(wǎng)絡(luò)

使用導(dǎo)抗史密斯圓圖，我們可以很容易地找到二元無損匹配網(wǎng)絡(luò)。讓我們通過一個(gè)例子來檢驗(yàn)這一點(diǎn)。假設(shè)負(fù)載阻抗Z1=10+j10Ω與源阻抗Z2=50Ω相匹配。當(dāng)阻抗歸一化為Z0=50Ω時(shí)，阻抗歸一化為z1=0.2+j0.2和z2=1（圖5）。

圖5 導(dǎo)抗史密斯圓圖顯示了阻抗歸一化

我們的目標(biāo)是找到將z1轉(zhuǎn)換為z2的二元無損匹配網(wǎng)絡(luò)。由于我們正在設(shè)計(jì)一個(gè)無損匹配網(wǎng)絡(luò)，因此無法添加電阻器。我們只能添加并聯(lián)或串聯(lián)的電抗元件。因此，匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)涉及沿著穿過點(diǎn)z1和z2的恒定電阻或恒定電阻圓移動(dòng)。圖6顯示了這些圓圈，為了清楚起見，刪除了其他圓圈和圓弧。

圖6 顯示匹配網(wǎng)絡(luò)的恒定電阻或恒定電阻圓的示例圖

由于有兩個(gè)不同的圓穿過z1和z2，為了從z1移動(dòng)到z2，我們需要使用一個(gè)穿過z1的圓和另一個(gè)穿過z2的圓。顯然，這兩個(gè)圓應(yīng)該相交。在上述示例中，穿過z1的r=0.2恒定電阻圓和穿過z2的g=1恒定電阻圓滿足這些條件。這兩個(gè)圓在點(diǎn)A和B相交；因此，我們可以從z1到z2有兩條不同的路徑。下面的青色和橙色路徑顯示了這兩種可能的選項(xiàng)（圖7）。

圖7 顯示交點(diǎn)A和B的圖表

從z1到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)于串聯(lián)電感器，而從A到點(diǎn)z2的運(yùn)動(dòng)是由并聯(lián)電容器產(chǎn)生的。因此，下面所示的兩元件布置可用于將z1變換為z2。

圖8 示例二元排列

圖7中的橙色路徑對(duì)應(yīng)于串聯(lián)電容器（從z1到B）和并聯(lián)電感器（從B到z2）。這為我們提供了另一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)，如圖9所示。

圖9 匹配的網(wǎng)絡(luò)圖

查找匹配的網(wǎng)絡(luò)組件值

為了找到上述匹配網(wǎng)絡(luò)的分量值，我們需要知道點(diǎn)A和B的電抗和電納。使用商業(yè)史密斯圓圖，有足夠數(shù)量的阻抗和導(dǎo)納等值線來以合理的精度估計(jì)與圖上任意點(diǎn)相關(guān)的值。圖10中的史密斯圓圖顯示了A點(diǎn)和B點(diǎn)的電抗和電納值。

圖10 史密斯圓圖顯示了A點(diǎn)和B點(diǎn)的電抗和電納值

為了從z1移動(dòng)到A，串聯(lián)電感器的歸一化電抗應(yīng)為xA-x1=j0.2。假設(shè)工作頻率為1 GHz，我們有：

為了從點(diǎn)A到達(dá)z2，我們需要一個(gè)歸一化電納為j2的并聯(lián)電容器。這反過來又將我們?cè)邳c(diǎn)A處的初始電納歸零，并將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的原點(diǎn)。1 GHz下的電容值為：

從青色路徑獲得的最終匹配網(wǎng)絡(luò)如圖11所示。

圖11 匹配史密斯圓圖中青色路徑的網(wǎng)絡(luò)圖，我們?cè)诒疚闹幸恢痹谑褂?/p>

如果你計(jì)算上述電路的輸入阻抗，你會(huì)發(fā)現(xiàn)zin=49.96-j0.03Ω，這相當(dāng)接近目標(biāo)50Ω阻抗。同樣，我們可以在圖9中找到電路的元件值。在這種情況下，需要一個(gè)歸一化電抗為xB-x1=-0.4j-0.2j=-0.6j的串聯(lián)電容器從點(diǎn)z1移動(dòng)到B。在1 GHz下，電容器值為：

接下來，需要一個(gè)歸一化電納為-2的并聯(lián)電感器從點(diǎn)B移動(dòng)到史密斯圓圖的原點(diǎn)。電感器值為：

使用這些值，可以獲得最終的匹配網(wǎng)絡(luò)，如圖12所示。

圖12 最終的匹配網(wǎng)絡(luò)圖

我們可以再次找到輸入阻抗來驗(yàn)證我們的計(jì)算。上述電路的輸入阻抗為49.89-j0.11Ω，接近所需值。我們上面發(fā)現(xiàn)的匹配網(wǎng)絡(luò)稱為L(zhǎng)-分段或L-網(wǎng)絡(luò)。使用術(shù)語“L”是因?yàn)閮蓚€(gè)集總元件在電路圖中形成了字母L。通過組合兩個(gè)反應(yīng)性組件，我們可以得到總共八個(gè)不同的L段匹配網(wǎng)絡(luò)。在下一節(jié)中，我們將簡(jiǎn)要介紹其他一些L截面。

一個(gè)阻抗匹配問題的四個(gè)不同L截面

在圖10所示的示例中，只有兩個(gè)圓相互交叉。再舉一個(gè)例子，考慮將圖13所示的阻抗z3轉(zhuǎn)換為史密斯圓圖的原點(diǎn)。

圖13 阻抗z3的變換圖

這個(gè)例子與前一個(gè)有一些相似之處。事實(shí)上，這兩個(gè)例子中的三個(gè)圓是相同的（r=1、r=0.2和g=1的圓是一樣的）。初始阻抗z3僅略微向上移動(dòng)，使其恒定電阻圓（g=0.48）與目標(biāo)阻抗的恒定電阻圓（r=1）相交。這將產(chǎn)生兩個(gè)新的交點(diǎn)（點(diǎn)C和D）。由于這一變化，有兩個(gè)新的阻抗匹配選項(xiàng)可用。圖14顯示了可用于此問題的四種不同的L截面。

圖14 四種不同的L剖面圖

圖14（a）、（b）、（c）和（d）中的L截面分別對(duì)應(yīng)于穿過交點(diǎn)a、b、c和d的路徑?？梢钥闯?，對(duì)于給定的匹配問題，我們可能有兩個(gè)或四個(gè)不同的L型匹配解。在選擇合適的匹配網(wǎng)絡(luò)時(shí)，有幾個(gè)不同的考慮因素。帶寬、頻率響應(yīng)和易于實(shí)現(xiàn)是應(yīng)該考慮的三個(gè)重要因素。在下一篇文章中，我們將更深入地探討這個(gè)話題。