L形匹配網絡基礎——檢查L形網絡頻率響應和帶寬

了解二元網絡（L段或L形網絡），它們如何將一個阻抗轉換為另一個阻抗，它們的頻率響應，估計它們的帶寬，以及它們導致T形網絡的局限性。

雙元件網絡，稱為L截面或L形網絡，可用于將一個阻抗轉換為另一個阻抗。不僅如此，它們還易于設計，非常實用。

在本文中，我們將研究這些電路的頻率響應，并了解一種估計其帶寬的方便解決方案。我們還將看到，L形網絡的主要局限性是它們的固定帶寬，這導致我們使用更復雜的匹配網絡，如T形網絡。

一個阻抗匹配問題，多種解決方案

對于給定的阻抗匹配問題，有幾種不同的解決方案。讓我們考慮設計一個兩元件集總匹配網絡；對于任何給定的負載和輸入阻抗，可以找到至少兩個L截面。根據(jù)阻抗值，也可能有總共四種不同的L形解決方案。例如，考慮將阻抗Z1=10+j30Ω轉換為史密斯圓圖的原點。當歸一化阻抗為Z0=50Ω時，我們得到了下圖1所示的匹配解。

圖1顯示匹配解決方案的史密斯圓圖示例

使用交點A、B、C和D，我們可以從z1到z2有四條不同的路徑。您可以使用完整的ZY-Smith圖來找到交點的電抗（x）和電納（b）。這些值列于表1中。

表1 ZY-Smith圖表交點、電抗和電納值

使用這些值，我們得到了這個阻抗匹配問題的以下L截面（圖2）。

圖2 阻抗匹配示例問題的L截面

圖2（a）、（b）、（c）和（d）中的L截面分別對應于通過史密斯圓圖上的點a、b、c和d從z1到z2的路徑。組件值是在1 GHz的工作頻率下計算的。此時出現(xiàn)的問題是，我們如何從這些可用選項中選擇合適的匹配網絡？為了回答這個問題，讓我們先看看這些匹配網絡的頻率響應。

L截面頻率響應

假設上述示例中的負載阻抗Z1=10+j30Ω是串聯(lián)RL電路。在1 GHz時，我們有R=10Ω和L=4.77 nH。L截面的輸入反射系數(shù)如下圖3所示。

圖3 展示了我們L截面的輸入反射系數(shù)的圖表

可以看出，反射系數(shù)在1 GHz時幾乎為零，這意味著所有這些匹配電路在1 GHz左右的窄帶內提供約50Ω的輸入阻抗（這并不奇怪?。＝酉聛?，我們將研究每個電路的輸入輸出傳遞函數(shù)。圖4顯示了我們如何定義此模擬的輸入和輸出信號。

圖4 傳遞函數(shù)模擬的輸入和輸出信號示例圖

將源電阻為50Ω的電壓源施加到匹配網絡的輸入端。輸出信號是負載電阻部分兩端的電壓。上述L形網絡的模擬傳遞函數(shù)，單位為分貝

如圖5所示。

圖5 顯示了L形網絡部分的傳遞函數(shù)與頻率的關系圖

圖2（a）和（c）中的L截面各由兩個電容器組成，通過1 GHz左右的窄帶，并以幾乎相同的量拒絕低于和高于該中心頻率的頻率。這些結構具有帶通響應（→假設負載具有電阻部分?。D2（b）中的L形網絡阻斷直流電，嚴重衰減1 GHz以下的頻率。在這種情況下，我們有一個高通頻率響應。

最后，圖2（d）中的L部分是一個低通電路；它通過DC并拒絕更高的頻率。如上述示例所示，L段的頻率響應可以是低通、高通或帶通的。請注意，即使在低通和高通的情況下，在提供阻抗匹配的頻率處也會出現(xiàn)增益峰值。一般來說，L形匹配網絡有八種可能的排列方式，如圖6所示。

圖6 八種潛在的L形匹配網絡排列

圖6（a）、（b）、（c）和（d）中的L截面均由兩個電容器或兩個電感器組成，具有帶通響應。圖6（e）和（f）顯示了低通L形匹配網絡，而圖6（g）和（h）是高通結構。

選擇正確的L形截面

不同類形的L截面（以及一般的匹配網絡）之間的實際選擇取決于應用。例如，圖5（b）中L截面的高通響應提供了許多應用中可能需要的交流耦合（或直流隔離）。另一方面，一些應用需要低通匹配網絡來在輸入和輸出端子之間提供直流饋通。

此外，根據(jù)負載和源阻抗的寄生無功分量，我們可能更喜歡使用特定類形的L形網絡。例如，假設負載具有一些寄生并聯(lián)電容。在這種情況下，可以使用負載側帶有并聯(lián)電容器的L形截面，將負載的不期望電容吸收到阻抗匹配網絡中。另一個重要因素是匹配網絡的帶寬，但我們將在另一節(jié)中討論。

估算L段帶寬

L截面的帶寬可以相對較寬。例如，對于圖5所示的響應，帶寬從大約480 MHz（L部分D）變化到790 MHz（L部門A）。下文定義的品質因數(shù)概念QL通常用于參數(shù)化L段的帶寬：

方程式1

在上述方程中，f0是發(fā)生匹配的頻率，BW是頻率響應的-3dB帶寬。例如，對于圖5中的藍色曲線，我們有f0=1 GHz和BW=1.32 GHz-0.53 GHz=790 MHz，導致QL=1.27。有一種方便的方法來估計L截面的品質因數(shù)。為此，我們首先需要定義節(jié)點質量因子，該因子由匹配電路不同節(jié)點的等效阻抗或導納獲得。如果節(jié)點的等效阻抗為Z=R+jX，則節(jié)點品質因數(shù)定義為：

方程式2

節(jié)點品質因數(shù)也可以從節(jié)點的導納中獲得。如果節(jié)點的等效導納為Y=G+jB，則我們有：

方程式3

在L形匹配網絡的每個節(jié)點上，我們可以使用方程1或2來找到該節(jié)點的品質因數(shù)（兩個方程產生相同的值）。電路中的每個節(jié)點都有自己的節(jié)點Q。如果電路節(jié)點品質因數(shù)的最大值是Qn，那么我們可以使用以下方程來估計L截面的品質因數(shù)：

方程式4

請注意，這個方程只是實際QL的近似值。讓我們來看一個例子。

估算L段帶寬示例

繼續(xù)圖1中的匹配問題，我們觀察到最大節(jié)點Q出現(xiàn)在點z1（對應于z1=10+j30）：

你可以驗證在點A和C處，我們分別有一個較小的節(jié)點Q 2和1。當Qn=3時，方程式4得出QL=1.5。通過將Qn=1.5和f0=1 GHz代入方程1，帶寬估計為BW=667 MHz。實際帶寬從大約480MHz（L形D）變化到790MHz（L形A）。考慮到近似方程的簡單性，估計的帶寬與實際值基本一致。

L形網絡固定帶寬限制與T形網絡介紹

如上所述，L形截面設計簡單，非常實用。然而，它們有一個主要缺點；它們的帶寬由輸入和輸出阻抗決定。為了更好地理解這一點，考慮將zLoad=0.2轉換為史密斯圓圖的中心，如圖7所示。

圖7 zLoad=0.2的史密斯圓圖示例

中間阻抗是r=0.2和g=1圓的交點。如您所見，交點由源阻抗和負載阻抗決定。因此，節(jié)點Q以及匹配網絡的帶寬是固定的。在這個例子中，Qn是2。如果我們的應用程序需要更高或更低的Q值，我們可以使用從zLoad到zSource的兩個中間阻抗（而不是單個中間點）。例如，假設我們需要最大Qn為5。這種情況的一種解決方案是使用中間點C和D，如圖8所示。

圖8史密斯圓圖顯示了中間點C和D

我們首先沿著r=0.2的恒定電阻圓移動到點C，其歸一化阻抗為0.2+j。接下來，我們沿著g=0.2的恒定電導圓移動到點D，其歸一化電阻為1-j2。最后，我們沿著r=1的恒定電阻圓到達史密斯圓圖的中心。在這種情況下，最大節(jié)點Q出現(xiàn)在點C處，產生Qn=5。有兩個中間點相當于有一個三元匹配網絡。

在上述示例中，從zLoad到C的第一個運動以及從D到zSource的第三個運動是沿著恒定阻力圓的。這些對應于添加系列組件。然而，第二個運動是沿著一個恒定的電導圓，需要一個平行分量。因此，匹配網絡應該具有“T形網絡”排列（圖9）。

圖9 T形網絡示意圖

添加三元匹配網絡使我們能夠控制電路的最大節(jié)點Q。與L形網絡不同，很難找到T形網絡的負載品質因數(shù)（QL）與電路節(jié)點Q之間的簡單關系。然而，很明顯，Qn的高值會導致QL的更高值。在本系列的下一篇文章中，我們將繼續(xù)討論并了解其他阻抗匹配網絡。

L形網絡基礎概述

L形截面易于設計，但非常實用。

對于給定的阻抗匹配問題，可能有幾個不同的L截面以及其他更復雜的匹配網絡，如T形解。

匹配網絡的選擇受到幾個因素的影響，例如直流偏置、頻率響應類形（低通或高通）、帶寬和易于實現(xiàn)等。

如果我們需要控制帶寬，我們可能需要使用更復雜的匹配網絡，例如T形網絡而不是L部分。