如何解決信號(hào)的諧波失真

01 諧波失真

對(duì)于周期信號(hào)，除非是純粹的正弦波形，如果出現(xiàn)失真，那么就會(huì)出現(xiàn)很多諧波。在數(shù)學(xué)上可以通過傅里葉變換得到各個(gè)諧波的幅值。定義周期信號(hào)的諧波失真，實(shí)際上就是將除了基波之外的諧波進(jìn)行疊加，得到等效的有效值，然后除以基波的有效值。這樣就可以得到失真的程度。可以取對(duì)數(shù)之后乘以20，使用dB來表示。

基波通常是信號(hào)頻譜中所有諧波對(duì)應(yīng)頻率的公約數(shù)。其他諧波的頻率都是基波的整數(shù)倍數(shù)?？傊C波失真可以將所有諧波幅度進(jìn)行平方疊加之后，除以基波的幅度來計(jì)算。如果信號(hào)中還存在這其它非諧波噪聲，這樣可以得到信號(hào)中諧波噪聲總失真。

02 典型信號(hào)諧波失真

方波的諧波失真

對(duì)于一個(gè)對(duì)稱方波信號(hào)，根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)分解，可以得到它的諧波幅度?？梢钥吹剑痪哂衅娲沃C波，所以這個(gè)信號(hào)也被稱為奇諧信號(hào)。根據(jù)諧波失真公式，它對(duì)應(yīng)的總諧波失真約為0.483。如果只計(jì)算它的三次諧波和五次諧波失真，則對(duì)應(yīng)失真大約為0.3887。這是理論計(jì)算出的諧波失真結(jié)果。

對(duì)稱三角波諧波失真

改變一個(gè)波形，對(duì)于連續(xù)對(duì)稱三角波，它的諧波幅度隨著諧波分量的平方衰減，它同樣也是一個(gè)奇諧信號(hào)。?因?yàn)橹C波衰減比較快，所以對(duì)應(yīng)的總諧波失真只有0.12115。三次和五次諧波失真為0.118。

03 數(shù)值仿真

▲ 50Hz方波信號(hào)，10k數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的波形

▲ 2000Hz以內(nèi)的諧波分量

這是一個(gè)50Hz，一秒之內(nèi)的方波數(shù)據(jù)。采樣頻率為10kHz。使用FFT計(jì)算出它的頻譜。通過程序，計(jì)算對(duì)應(yīng)的諧波失真。最后，得到諧波失真為0.4834，這與前面理論計(jì)算值是一樣的。

04 不同頻率對(duì)應(yīng)的諧波失真

將信號(hào)的頻率，從5Hz變化到250Hz，使用相同的方法，計(jì)算出信號(hào)的頻譜。繪制出不同頻率下方波的諧波失真?？梢钥吹接?jì)算結(jié)果出現(xiàn)了比較大的誤差，特別是在低頻的時(shí)候，諧波失真變化從0.47到0.49，與理論計(jì)算的諧波失真出現(xiàn)了比較大的誤差。為了改善諧波失真出現(xiàn)的仿真誤差，使用升余弦窗口對(duì)于數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗。得到的諧波失真誤差就非常小了。請(qǐng)關(guān)注一下，計(jì)算數(shù)值變化范圍是非常小的。由此，說明對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗，對(duì)于提高頻譜分析的精度是非常重要的。

▲ 從5Hz變化到250Hz的方波信號(hào)

▲ 不同頻率方波的頻譜

▲ 計(jì)算信號(hào)的諧波失真

▲ 添加升余弦窗口之后的信號(hào)數(shù)據(jù)波形

▲ 添加升余弦窗口之后計(jì)算的結(jié)果

總結(jié)

本文通過數(shù)值仿真的方法計(jì)算了方波信號(hào)的諧波失真。使用數(shù)據(jù)加窗可以提高計(jì)算諧波失真的精度。

參考資料：

[1]

使用示波器測(cè)量OPA172的不同頻率下的失真: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/145443405

[2]

運(yùn)算放大器的失真: https://www.analog.com/media/cn/training-seminars/tutorials/MT-053_cn.pdf