鮮為人知的相位噪聲特性
相位噪聲涵蓋范圍很廣,包括相位噪聲特性 、相位噪聲測量方法 以及它對系統(tǒng)性能的影響。傳統(tǒng)相位噪聲分析的重點(diǎn)僅放在單載波無線電系統(tǒng)中正弦波信號的降低,而相位噪聲對多載波接收機(jī)、寬帶系統(tǒng)或數(shù)字無線電的影響則很少涉及。一些鮮為人知的相位噪聲問題現(xiàn)在越來越引起設(shè)計(jì)人員的關(guān)注。
關(guān)于相位噪聲專題的信息有很多,包括相位噪聲特性 、相位噪聲測量方法 以及它對系統(tǒng)性能的影響。眾所周知,振蕩器和時(shí)鐘的相位噪聲已成為導(dǎo)致現(xiàn)代無線電系統(tǒng)性能降低的因素之一。然而,大多數(shù)傳統(tǒng)相位噪聲分析僅將重點(diǎn)放在單載波無線電系統(tǒng)中正弦波信號的降低,而相位噪聲對多載波接收機(jī)、寬帶系統(tǒng)或數(shù)字無線電的影響則很少涉及。本文將討論一些與采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)相位噪聲有關(guān)的一些鮮為人知的問題,主要是多載波無線電、寬帶信號和欠采樣無線電體系結(jié)構(gòu)等。
采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的相位抖動(dòng)
計(jì)算采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)中由相位噪聲引起的信噪比(snr)性能降低的最簡單的方法是將相位噪聲轉(zhuǎn)換成相位抖動(dòng)。利用在給定頻率條件下,時(shí)間延遲與相位延遲相同的原理很容易實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換。擴(kuò)展這一原理并以噪聲功率的形式寫出,得到公式(1):
其中,{ }=相位噪聲有效值,單位為弧度(rad)
_{ }=相位抖動(dòng)有效值,單位為秒(s)
_{clk}=時(shí)鐘頻率,單位為弧度/秒(rad/s)
也就是說,對于一個(gè)給定的時(shí)鐘抖動(dòng)誤差,信號頻率越高則相位誤差越大。 _{ }項(xiàng)是時(shí)鐘的總積分相位噪聲 ,并通過下式定義時(shí)鐘snr:
snr_{clk}=-10log( ^{2}_{ })
這樣,(1)式將總積分相位噪聲,或時(shí)鐘snr與總時(shí)鐘抖動(dòng)聯(lián)系起來。相位噪聲和時(shí)鐘抖動(dòng)是同一現(xiàn)象的兩種不同表述方式。
傳統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)snr分析采用圖1作為確定時(shí)鐘噪聲在采樣數(shù)據(jù)中產(chǎn)生誤差的輔助方法,由此可以得到下面幾個(gè)公式。
零均值,獨(dú)立性
由此得到噪聲功率是抖動(dòng)功率和信號功率導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。
用一個(gè)帶有抖動(dòng)的時(shí)鐘對信號采樣后的snr定義為:
例如,在一個(gè)單正弦波中,
v_{out}(t)=asin _{o}t
v_{out}(t)=a _{o}cos _{o}t
因此,
e,﹛v_{out}^{2}(t)﹜=v_{out}(t)的功率=frac{a^{2}}{2}
e,﹛v_{out},^{2}(t)﹜=v_{out}(t)的功率=frac{ ^{2}_{o}a^{2}}{2}
利用(2)式,得到
將上述結(jié)論擴(kuò)展到多載波信號是一件很容易的事。采用與前面相同的過程,只是將v_{out}定義為n個(gè)等幅正弦波的和,
這個(gè)結(jié)論是相對于總信號v_{out}的。當(dāng)只相對于其中一個(gè)載波時(shí),snr變成該式用于多載波系統(tǒng)中的單載波。
與單載波情況(3)式相比,(4)式中的分母含有n個(gè)頻率項(xiàng)。每個(gè)載波基底的snr(dbc)已經(jīng)降低大約10log(n)。然而,在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中,每一個(gè)載波可能都需要根據(jù)信號統(tǒng)計(jì)量降低10log(n) ~ 20log(n),以避免削弱量化器。這相當(dāng)于將量化噪聲和熱噪聲本底提高20log(n),從而使多載波時(shí)鐘抖動(dòng)對總snr的影響比單載波情況下小。這時(shí)量化噪聲和熱噪聲可能起到更大的作用。
許多現(xiàn)代無線電系統(tǒng)不使用窄帶載波。調(diào)制后的數(shù)據(jù)經(jīng)常占有相當(dāng)寬的頻譜。為了確定這些系統(tǒng)中時(shí)鐘抖動(dòng)對snr的影響,為方便起見假設(shè)數(shù)據(jù)具有零均值,并且平坦的頻譜均勻地分布在fl和fh之間(fl < fh),如圖2所示 。將幅度平方并對帶寬積分,可得到總信號功率 out 。
帕斯瓦爾定理的一種表述方式指出一個(gè)信號在時(shí)域的能量與該信號在頻域的能量相等,也就是,
其中∣g(f)∣^{2}是功率譜密度,單位為w/hz。
此外,使用傅立葉變換的微分定理,即一個(gè)導(dǎo)數(shù)的傅立葉變換等于原函數(shù)的傅立葉變換乘以i ,如下所示:
將上式代入帕斯瓦爾定理,得到v(t)的功率與i g( )的功率相等,如下式所示:
由于g(f)= 定義域在fl 和fh 之間(并且此定義域以外為0),上式變?yōu)椋?/p>
代入(2)式,
這是一個(gè)在fl 和 fh之間均勻分布的寬帶信號經(jīng)帶有抖動(dòng) t的時(shí)鐘采樣后的snr。為了檢測其是否正確,設(shè)fl=fh=fo(所有能量都位于一個(gè)單頻率fo處),得到的表達(dá)式與單頻率情況(3)式相同。
假設(shè)fl=fo bw/2,fh=fo+bw/2我們可以得到另一個(gè)表達(dá)式。這種情況下該表達(dá)式變?yōu)?/p>
用于中心頻率為fo帶寬為bw的均勻信號 。
再做一次正確性檢查,當(dāng)bw=0時(shí)其結(jié)果與單載波情況下的(3)式相同。
上述所有推導(dǎo)得到的一個(gè)結(jié)論是,只要fo>10bw,信號的帶寬就幾乎可以忽略。將已調(diào)制信號作為單載波信號處理會(huì)得到本質(zhì)上相同的結(jié)果。然而,如果該條件不成立,則采用單載波近似將給出過于樂觀的結(jié)果。
本文所討論的重點(diǎn)為采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng),但文中沒有提到混疊的影響。上述推導(dǎo)出的全部公式都假設(shè)沒有混疊現(xiàn)象。抖動(dòng)的帶寬被認(rèn)為完全(并且方便地
)落在一個(gè)奈奎斯特區(qū)內(nèi)。如果考慮時(shí)鐘抖動(dòng)相當(dāng)壞,并且信號與奈奎斯特區(qū)邊界足夠接近,則由抖動(dòng)產(chǎn)生的噪聲會(huì)在帶內(nèi)形成混疊,從而進(jìn)一步降低snr。圖3示出了這種影響。時(shí)鐘饋通信號會(huì)產(chǎn)生類似的問題。如果信號和時(shí)鐘頻率很接近,則時(shí)鐘產(chǎn)生的相位噪聲會(huì)直接滲漏到輸出端,使噪聲本底變壞。
采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)中的相位噪聲
前面的討論中也沒有考慮到時(shí)鐘相位噪聲對頻譜的影響。只是考慮了利用(1)式從總積分相位噪聲計(jì)算出總的抖動(dòng)(有效值,單位為秒)。為了了解時(shí)鐘相位噪聲頻譜如何影響采樣數(shù)據(jù)頻譜,最便捷的方法是利用一個(gè)單正弦波信號。將(1)和(3)結(jié)合推導(dǎo)出(6)。
采樣信號的snr與時(shí)鐘的snr相同,只是相差一個(gè)比例系數(shù),即時(shí)鐘和信號頻率比。當(dāng)信號頻率變高時(shí),snr會(huì)以20log的形式降低。這就說明為什么欠采樣系統(tǒng)(即帶通信號頻率僅占據(jù)高于奈奎斯特頻帶的一小部分)要求時(shí)鐘比基帶采樣系統(tǒng)具有好得多的相位抖動(dòng)性能。事實(shí)上,中頻采樣數(shù)字無線電結(jié)構(gòu)的性能通常受到時(shí)鐘相位噪聲而非數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器性能的限制。
雖然從(6)式中沒有看出,但是如圖3所示,時(shí)鐘相位噪聲的頻譜形狀會(huì)加在采樣數(shù)據(jù)之上。這可以通過使用混頻器模擬采樣過程的方法直觀地看到。如圖4所示,當(dāng)將一個(gè)具有相位噪聲 的時(shí)鐘施加到混頻器時(shí),其輸出會(huì)包含兩個(gè)混頻的乘積,每一個(gè)都包含時(shí)鐘的完全相位噪聲 。雖然這一簡化的模型沒有顯示出(6)式所描述的比例系數(shù),但它可用來顯示出時(shí)鐘相位頻譜如何影響作為結(jié)果的信號。
通過相位調(diào)制時(shí)鐘并將其輸入一個(gè)adc很容易測試。通過施加不同的信號頻率,還可以驗(yàn)證(6)式。當(dāng)ad9430 adc的時(shí)鐘頻率為61.44 mhz時(shí)調(diào)制時(shí)鐘相位使其第一邊帶為 60dbc。圖5a,5b和5c顯示了這一實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。
圖5a示出的是輸入信號頻率為3.84 mhz時(shí)得到的結(jié)果。時(shí)鐘調(diào)制分量可以看成是靠近基頻信號的兩個(gè)雜散頻率或毛刺。根據(jù)(6)式,時(shí)鐘調(diào)制毛刺應(yīng)為 60 20log(61.44/3.86)= 84 dbc。這與圖5a所示的結(jié)果非常接近。
圖5b示出的是輸入信號頻率為65.28 mhz時(shí)得到的結(jié)果。這是第3奈奎斯特區(qū)。fft顯示基帶混疊與圖5a中3.84 mhz信號的位置相同(即,65.28 mhz 61.44 mhz = 3.84 mhz)。這里fclk~fsig和 60dbc時(shí)鐘雜散頻率可以很容易的被看成是雜散頻率加在信號之上,也是 60dbc。這正是按照(6)式所期望的結(jié)果。
圖5c示出的是輸入信號頻率為124.72 mhz時(shí)第5奈奎斯特區(qū)的結(jié)果。該頻率大約是圖5b所示頻率的2倍,并且根據(jù)(6)式,雜散頻率應(yīng)該增加大約6 db,這從圖中也可以看到。
這樣就說明時(shí)鐘頻譜確實(shí)出現(xiàn)在采樣信號附近并且具有一個(gè)由(6)式?jīng)Q定的比例系數(shù)。但是,到目前為止上述討論并未區(qū)分adc和dac。dac表現(xiàn)出的特性會(huì)和adc相同嗎?可以在ad9744 dac上做相似的實(shí)驗(yàn),時(shí)鐘頻率為61.44 mhz,通過相位調(diào)制給出 40 dbc邊帶,從而生成11 mhz正弦波,5個(gè)奈奎斯特頻帶的結(jié)果如圖6所示。
可以清楚地看出dac輸出固有的sinc函數(shù)。但是時(shí)鐘雜散頻率發(fā)生了什么變化?這可以在每一個(gè)輸出圖形中清楚地看出,只是其振幅不像在adc中那樣增加。相對于滿度值,其雜散頻率成分的幅度保持不變。
可以從幾個(gè)方面來解釋這一點(diǎn)。當(dāng)從dbc角度觀看時(shí),隨著信號頻率增大,調(diào)制雜散頻率按照(6)式所描述的相同方式變壞。sinc函數(shù)同時(shí)作用于信號幅度和產(chǎn)生的時(shí)鐘相位噪聲。計(jì)算與每個(gè)載波相關(guān)的雜散頻率幅度(以dbc的形式),(6)式是個(gè)很好的描述。
另一方面,sinc函數(shù)特性定義為
噪聲的幅度由(6)式的倒數(shù)給出
也就是說,噪聲直接與時(shí)鐘相位噪聲和信號頻率成比例。將sinc函數(shù)平方(因?yàn)闄z測的是功率譜密度)并將兩者相乘以得到dac產(chǎn)生的合成噪聲傳遞函數(shù):
正弦函數(shù)引起的周期零點(diǎn)特性仍然存在。然而,sinc函數(shù)的分母是產(chǎn)生高頻滾降的原因。這一幅度的減弱恰好與(6)式所描述的在高頻處增加的相位噪聲相抵消。這樣一來,dac產(chǎn)生的相位噪聲不會(huì)在高頻部分增長。
在系統(tǒng)調(diào)試中的應(yīng)用
上述結(jié)論除了能夠解決與系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)的一些明顯問題以減小信號降低,還具有其他一些值得一提的作用。這與發(fā)現(xiàn)未知毛刺和噪聲源有關(guān)。例如,如果dac輸出端的本底噪聲升高,則絕大多數(shù)情況下不是由時(shí)鐘相位噪聲引起的,可能是由于數(shù)字信號耦合到輸出電路引起。
如果在采樣信號中存在毛刺,檢驗(yàn)毛刺是否是由時(shí)鐘引起的一個(gè)比較好的測試方法就是改變信號幅度。模擬失真項(xiàng)的變化率將是信號幅度變化率的2倍(2階失真)或3倍(3階失真)。當(dāng)信號幅度改變時(shí),由數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器量化過程的非線性產(chǎn)生的毛刺可能完全不會(huì)變化,或者如果它們變化,也將是不可預(yù)測的變化。另一方面,由時(shí)鐘產(chǎn)生的毛刺會(huì)以db為單位隨信號呈線性變化。
為了確定采樣數(shù)據(jù)信號中毛刺的來源,不僅要看可能由信號直接耦合到輸出端所產(chǎn)生明顯的雜散頻率處的毛刺,還要看偏移該信號頻率處的毛刺。例如,如果毛刺與載波相差10 mhz,要檢查系統(tǒng)中是否存在10 mhz振蕩器。如果存在,該頻率很可能通過時(shí)鐘滲透到輸出信號。
結(jié)論
本文討論了相位噪聲和時(shí)鐘抖動(dòng)之間的關(guān)系,推導(dǎo)出當(dāng)用帶有抖動(dòng)的時(shí)鐘對信號采樣時(shí)所出現(xiàn)的snr降低,并將這一結(jié)論擴(kuò)展到多載波和寬帶調(diào)制數(shù)據(jù)系統(tǒng)。隨后討論了時(shí)鐘相位噪聲頻譜問題,并且通過adc和dac輸出信號頻譜驗(yàn)證了這些結(jié)論。最后,將這些結(jié)論用于調(diào)試可能存在非正常毛刺的系統(tǒng),除了上述結(jié)論其他理由可能都無法解釋。
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