什么是諧振

諧振定義

諧振即物理的簡諧振動，物體在跟偏離平衡位置的位移成正比，且總是指向平衡位置的回復力的作用下的振動。其動力學方程式是F=-kx。
　　諧振的現(xiàn)象是電流增大和電壓減小，越接近諧振中心，電流表電壓表功率表轉(zhuǎn)動變化快，但是和短路得區(qū)別是不會出現(xiàn)零序量。
　　在物理學里，有一個概念叫共振：當策動力的頻率和系統(tǒng)的固有頻率相等時，系統(tǒng)受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。電路里的諧振其實也是這個意思：當電路的激勵的頻率等于電路的固有頻率時，電路的電磁振蕩的振幅也將達到峰值。實際上，共振和諧振表達的是同樣一種現(xiàn)象。這種具有相同實質(zhì)的現(xiàn)象在不同的領域里有不同的叫法而已。
　　收音機利用的就是諧振現(xiàn)象。轉(zhuǎn)動收音機的旋鈕時，就是在變動里邊的電路的固有頻率。忽然，在某一點，電路的頻率和空氣中原來不可見的電磁波的頻率相等起來，于是，它們發(fā)生了諧振。遠方的聲音從收音機中傳出來。這聲音是諧振的產(chǎn)物。
·諧振電路
　　由電感L和電容C組成的，可以在一個或若干個頻率上發(fā)生諧振現(xiàn)象的電路，統(tǒng)稱為諧振電路。在電子和無線電工程中，經(jīng)常要從許多電信號中選取出我們所需要的電信號，而同時把我們不需要的電信號加以抑制或濾出，為此就需要有一個選擇電路，即諧振電路。另一方面，在電力工程中，有可能由于電路中出現(xiàn)諧振而產(chǎn)生某些危害，例如過電壓或過電流。所以，對諧振電路的研究，無論是從利用方面，或是從限制其危害方面來看，都有重要意義。

　　§9.1 串聯(lián)諧振的電路　
　　一． 諧振與諧振條件
　　二． 電路的固有諧振頻率
　　三． 諧振阻抗，特征阻抗與品質(zhì)因數(shù)

　　一．諧振與諧振條件
　　由電感L和電容C串聯(lián)而組成的諧振電路稱為串聯(lián)諧振電路，如圖9-1-1所示。其中R為電路的總電阻，即R=RL+RC，RL和RC分別為電感元件與電容元件的電阻； 為電壓源電壓，ω為電源角頻率。該電路的輸入阻抗為
　　其中X=ωL-1/ωC。故得Z的模和幅角分別為
　　由式（9-1-2）可見，當X=ωL-1/ωC=0時，即有φ=0，即 與 相同。此時我們就說電路發(fā)生了諧振。而電路達到諧振的條件即為
　　X=ωL-1/ωC=0 （9-1-3）
　　圖9-1-1 串聯(lián)諧振電路

　　二．電路的固有諧振頻率
　　由式（9-1-3）可得
　　ω0稱為電路的固有諧振角頻率，簡稱諧振角頻率，因為它只由電路本身的參數(shù)L，C所決定。電路的諧振頻率則為
　　三．諧振阻抗，特征阻抗與品質(zhì)因數(shù)
　　電路在諧振時的輸入阻抗稱為諧振阻抗，用Z0表示。由于諧振時的電抗X=0，故由式（9-1-1）得諧振阻抗為
　　Z0=R
　　可見Z0為純電阻，其值為最小。
　　諧振時的感抗XL0和容抗XC0稱為電路的特征阻抗，用ρ表示。即
　　可見ρ只與電路參數(shù)L，C有關，而與ω無關，且有XL0=XC0。
　　品質(zhì)因數(shù)用Q表示，定義為特征阻抗ρ與電路的總電阻R之比，即
　　Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R
　　在電子工程中，Q值一般在10-500之間。由上式可得
　　ρ=XL0=XC0=QR
　　故可得諧振阻抗的又一表示式為
　　Z0=R=ρ/Q
　　在電路分析中一般多采用電路元件的品質(zhì)因數(shù)。電感元件與電容元件的品質(zhì)因數(shù)分別定義為
　　即電路的品質(zhì)因數(shù)Q，實際上可認為就是電感元件的品質(zhì)因數(shù)QL。以后若提到品質(zhì)因數(shù)Q，今指QL。

　　四． 諧振時電路的特性
　　五． 電路的頻率特性

　　四． 諧振時電路的特性
　　諧振電路在諧振時的特性有
　　1． 諧振阻抗Z0為純電阻，其值為最小，即Z0=R。
　　2． 電流與電源電壓同相位，即φ=ψu-ψi=0。
　　3． 電流的模達到最大值，即I=I0=US/R0 ，I0稱為諧振電流。
　　4． L和C兩端均可能出現(xiàn)高電壓，即
　　UL0=I0XL0=US/R　XL0=QUS
　　UC0=I0XC0=US/R XC0=QUS
　　可見當Q?1時，即有UL0=UCO?US，故串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。這種出現(xiàn)高電壓的現(xiàn)象，在無線電和電子工程中極為有用，但在電力工程中卻表現(xiàn)為有害，應予以防止。
　　由上兩式，我們又可得到Q的另一表示式和物理意義，即
　　Q=UL0/US=UC0/US
　　5． 諧振時電路的向量圖如圖9-1-2所示。由圖可見，L和C兩端的電壓大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。

五． 電路的頻率特性
　　電路的各物理量隨電源頻率ω而變化的函數(shù)關系稱為電路的頻率特性。研究電路頻率特性的目的在于進一步研究諧振電路的選擇性與通頻帶問題。
　　1．阻抗的模頻特性與相頻特性 電路的感抗XL，容抗XC，電抗X，阻抗的模 分別為
　　它們的頻率特性如圖9-1-3(a)所示，統(tǒng)稱為阻抗的模頻特性。由圖可見，當ω=0時， ，當0ωω0時，X0，電路呈電容性；當ω=ω0時，X=0，電路呈純電阻性， ；當ω0ω∞時，X>0，電路呈感性；當ω→∞時， 。
　　阻抗的相頻特性就是阻抗角φ隨ω變化關系，即