什么是諧振

諧振定義

諧振即物理的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，物體在跟偏離平衡位置的位移成正比，且總是指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。其動(dòng)力學(xué)方程式是F=-kx。
　　諧振的現(xiàn)象是電流增大和電壓減小，越接近諧振中心，電流表電壓表功率表轉(zhuǎn)動(dòng)變化快，但是和短路得區(qū)別是不會(huì)出現(xiàn)零序量。
　　在物理學(xué)里，有一個(gè)概念叫共振：當(dāng)策動(dòng)力的頻率和系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。電路里的諧振其實(shí)也是這個(gè)意思：當(dāng)電路的激勵(lì)的頻率等于電路的固有頻率時(shí)，電路的電磁振蕩的振幅也將達(dá)到峰值。實(shí)際上，共振和諧振表達(dá)的是同樣一種現(xiàn)象。這種具有相同實(shí)質(zhì)的現(xiàn)象在不同的領(lǐng)域里有不同的叫法而已。
　　收音機(jī)利用的就是諧振現(xiàn)象。轉(zhuǎn)動(dòng)收音機(jī)的旋鈕時(shí)，就是在變動(dòng)里邊的電路的固有頻率。忽然，在某一點(diǎn)，電路的頻率和空氣中原來(lái)不可見(jiàn)的電磁波的頻率相等起來(lái)，于是，它們發(fā)生了諧振。遠(yuǎn)方的聲音從收音機(jī)中傳出來(lái)。這聲音是諧振的產(chǎn)物。
·諧振電路
　　由電感L和電容C組成的，可以在一個(gè)或若干個(gè)頻率上發(fā)生諧振現(xiàn)象的電路，統(tǒng)稱為諧振電路。在電子和無(wú)線電工程中，經(jīng)常要從許多電信號(hào)中選取出我們所需要的電信號(hào)，而同時(shí)把我們不需要的電信號(hào)加以抑制或?yàn)V出，為此就需要有一個(gè)選擇電路，即諧振電路。另一方面，在電力工程中，有可能由于電路中出現(xiàn)諧振而產(chǎn)生某些危害，例如過(guò)電壓或過(guò)電流。所以，對(duì)諧振電路的研究，無(wú)論是從利用方面，或是從限制其危害方面來(lái)看，都有重要意義。

　　§9.1 串聯(lián)諧振的電路　
　　一． 諧振與諧振條件
　　二． 電路的固有諧振頻率
　　三． 諧振阻抗，特征阻抗與品質(zhì)因數(shù)

　　一．諧振與諧振條件
　　由電感L和電容C串聯(lián)而組成的諧振電路稱為串聯(lián)諧振電路，如圖9-1-1所示。其中R為電路的總電阻，即R=RL+RC，RL和RC分別為電感元件與電容元件的電阻； 為電壓源電壓，ω為電源角頻率。該電路的輸入阻抗為
　　其中X=ωL-1/ωC。故得Z的模和幅角分別為
　　由式（9-1-2）可見(jiàn)，當(dāng)X=ωL-1/ωC=0時(shí)，即有φ=0，即 與 相同。此時(shí)我們就說(shuō)電路發(fā)生了諧振。而電路達(dá)到諧振的條件即為
　　X=ωL-1/ωC=0 （9-1-3）
　　圖9-1-1 串聯(lián)諧振電路

　　二．電路的固有諧振頻率
　　由式（9-1-3）可得
　　ω0稱為電路的固有諧振角頻率，簡(jiǎn)稱諧振角頻率，因?yàn)樗挥呻娐繁旧淼膮?shù)L，C所決定。電路的諧振頻率則為
　　三．諧振阻抗，特征阻抗與品質(zhì)因數(shù)
　　電路在諧振時(shí)的輸入阻抗稱為諧振阻抗，用Z0表示。由于諧振時(shí)的電抗X=0，故由式（9-1-1）得諧振阻抗為
　　Z0=R
　　可見(jiàn)Z0為純電阻，其值為最小。
　　諧振時(shí)的感抗XL0和容抗XC0稱為電路的特征阻抗，用ρ表示。即
　　可見(jiàn)ρ只與電路參數(shù)L，C有關(guān)，而與ω?zé)o關(guān)，且有XL0=XC0。
　　品質(zhì)因數(shù)用Q表示，定義為特征阻抗ρ與電路的總電阻R之比，即
　　Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R
　　在電子工程中，Q值一般在10-500之間。由上式可得
　　ρ=XL0=XC0=QR
　　故可得諧振阻抗的又一表示式為
　　Z0=R=ρ/Q
　　在電路分析中一般多采用電路元件的品質(zhì)因數(shù)。電感元件與電容元件的品質(zhì)因數(shù)分別定義為
　　即電路的品質(zhì)因數(shù)Q，實(shí)際上可認(rèn)為就是電感元件的品質(zhì)因數(shù)QL。以后若提到品質(zhì)因數(shù)Q，今指QL。

　　四． 諧振時(shí)電路的特性
　　五． 電路的頻率特性

　　四． 諧振時(shí)電路的特性
　　諧振電路在諧振時(shí)的特性有
　　1． 諧振阻抗Z0為純電阻，其值為最小，即Z0=R。
　　2． 電流與電源電壓同相位，即φ=ψu(yù)-ψi=0。
　　3． 電流的模達(dá)到最大值，即I=I0=US/R0 ，I0稱為諧振電流。
　　4． L和C兩端均可能出現(xiàn)高電壓，即
　　UL0=I0XL0=US/R　XL0=QUS
　　UC0=I0XC0=US/R XC0=QUS
　　可見(jiàn)當(dāng)Q?1時(shí)，即有UL0=UCO?US，故串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。這種出現(xiàn)高電壓的現(xiàn)象，在無(wú)線電和電子工程中極為有用，但在電力工程中卻表現(xiàn)為有害，應(yīng)予以防止。
　　由上兩式，我們又可得到Q的另一表示式和物理意義，即
　　Q=UL0/US=UC0/US
　　5． 諧振時(shí)電路的向量圖如圖9-1-2所示。由圖可見(jiàn)，L和C兩端的電壓大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。

五． 電路的頻率特性
　　電路的各物理量隨電源頻率ω而變化的函數(shù)關(guān)系稱為電路的頻率特性。研究電路頻率特性的目的在于進(jìn)一步研究諧振電路的選擇性與通頻帶問(wèn)題。
　　1．阻抗的模頻特性與相頻特性 電路的感抗XL，容抗XC，電抗X，阻抗的模 分別為
　　它們的頻率特性如圖9-1-3(a)所示，統(tǒng)稱為阻抗的模頻特性。由圖可見(jiàn)，當(dāng)ω=0時(shí)， ，當(dāng)0ωω0時(shí)，X0，電路呈電容性；當(dāng)ω=ω0時(shí)，X=0，電路呈純電阻性， ；當(dāng)ω0ω∞時(shí)，X>0，電路呈感性；當(dāng)ω→∞時(shí)， 。
　　阻抗的相頻特性就是阻抗角φ隨ω變化關(guān)系，即