控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法--控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法

3.7.1 線性系統(tǒng)的MATLAB表示

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)用兩個(gè)數(shù)組來表示?？紤]下列系統(tǒng)：

（3-17）

該系統(tǒng)可以表示為兩個(gè)數(shù)組，每一個(gè)數(shù)組由相應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)組成，并且以s的降冪排列如下：
num=[0 0 25]
den=[1 4 25]
注意，必要時(shí)需補(bǔ)加數(shù)字零。

如果已知num和den（即閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母），則命令step(num，den)，step(num，den，t) 將會(huì)產(chǎn)生出單位階躍響應(yīng)圖（在階躍命令中，t為用戶指定時(shí)間）。

當(dāng)階躍命令的左端含有變量時(shí)，如：[y,x,t]=step(num,den,t)顯示屏上不會(huì)顯示出響應(yīng)曲線。因此，必須利用plot命令去查看響應(yīng)曲線。矩陣y和x分別包含系統(tǒng)在計(jì)算時(shí)間點(diǎn)t求出的輸出響應(yīng)和狀態(tài)響應(yīng)（y的列數(shù)與輸出量數(shù)相同，每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)相應(yīng)的時(shí)間t單元。x的列數(shù)與狀態(tài)數(shù)相同，每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)相應(yīng)的時(shí)間t單元）。

3.7.2傳遞函數(shù)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的求法

下面討論由方程（3-17）描述的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。MATLAB Program3-1將給出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。該單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-13所示。

其源程序?yàn)椋?/P>

MATLAB Program 3-1
num=[0 0 25];
den=[1 4 25];
step(num,den)
grid
title('Unit-Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25)')

3.7.3在圖形屏幕上書寫文本

為了在圖形屏幕上書寫文本，例如，可以輸入下列語句：
text(3.4, -0.06, 'Y1')
和
text(3.4, 1.4, 'Y2')

第一個(gè)語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4，y=-0.06上寫出"Y1"。類似地，第二個(gè)語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4，y=1.4上寫出"Y1"。

3.7.4脈沖響應(yīng)

利用下列MATLAB命令中的一種命令，可以得到控制系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：
impulse(num,den)
[y,x,t]=impulse(num,den)
[y,x,t]=impulse(num,den,t)

例3-11

試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)： 。MATLAB Program3-2將產(chǎn)生脈沖響應(yīng)。由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖3-14所示。

其源程序?yàn)椋?/P>

MATLAB Program 3-2

num=[0 0 1];

den=[1 0.2 1];

impulse(num,den);

grid

title(‘Unit-Impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)

3.7.5求脈沖響應(yīng)的另一種方法

當(dāng)初始條件為零時(shí)，G(s)的單位脈沖響應(yīng)與sG(s)的單位階躍響應(yīng)相同。
考慮上例中討論過的系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。因?yàn)閷?duì)于單位脈沖輸入量，R(s)=1，所以

因此，可以將G(s)的單位脈沖響應(yīng)變換成sG(s)的單位階躍響應(yīng)。

如果向MATLAB輸入下列num和den：
num=[0 1 0]
den=[1 0.2 1]

利用在MATLAB Program3-2中給出的階躍響應(yīng)命令，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線，如圖3-15所示。在圖3-15中，x軸和y軸都是自動(dòng)地進(jìn)行標(biāo)注的。如果希望對(duì)x軸和y軸做不同的標(biāo)注，則需要改變階躍命令。例如，如果需要在x軸上標(biāo)注"t Sec"，在y軸上標(biāo)注"Input and Output"，則應(yīng)利用帶有左端變量的階躍響應(yīng)命令，其源程序如下：

MATLAB Program 3-3
num=[0 1 1];
den=[1 0.2 1];
impulse(num,den);
grid;
title('G(s)=s/(s^2+0.2s+1)的單位脈沖響應(yīng)')

圖3-15 用 的單位階躍響應(yīng)求得的單位脈沖響應(yīng)曲線

c=step(num,den,t)
或者
[y,x,t]=step(num,den,t)
參見MATLAB Program3-4。

3.7.6斜坡響應(yīng)

在MATLAB中沒有斜坡響應(yīng)命令，因此，需要利用階躍響應(yīng)命令求斜坡響應(yīng)。特別是當(dāng)求傳遞函數(shù)系統(tǒng)G(s)的斜坡響應(yīng)時(shí)，可以先用s除G(s)，再利用階躍響應(yīng)命令。例如，考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)：

對(duì)于單位斜坡輸入量，R(s)=1/(s2)，因此

為了得到系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)，往MATLAB程序中輸入下列分子和分母：
num=[0 0 0 1];
den=[1 1 1 0];
并應(yīng)用階躍響應(yīng)命令。參見MATLAB Program3-4，利用此程序獲得的響應(yīng)曲線如圖3-16所示。其源程序如下：

MATLAB Program 3-4
num=[0 0 0 1];
den=[1 1 1 0];
t=0:0.1:7;
c=step(num,den,t);
plot(t,c,'o',t,t,'-')
grid;
title('Unit-Ramp Response Curve for System G(s)=1/(s^2+s+1)')
xlabel('t Sec')
ylabel('Input and Output')