采樣率對(duì)示波器帶寬的影響

在針對(duì)某個(gè)測(cè)量需求而選擇示波器時(shí)，我們首先考慮的第一件事就是需要多大的帶寬才能精確地重建我們的信號(hào)。畢竟，示波器的帶寬能夠告訴我們將保持多大的頻譜頻率以及能夠兼容的最大信號(hào)跳變速度。
　　我們?cè)谥付撑_(tái)示波器時(shí)都要指出它的額定帶寬，例如“500MHz XYZ型”，有些示波器甚至在其型號(hào)中內(nèi)嵌了帶寬指標(biāo)。但是，這種“標(biāo)題式”的指標(biāo)僅僅給出了示波器前端電路所容許的最大帶寬。示波器的有效帶寬，以及你所能捕捉、存儲(chǔ)和顯示的信號(hào)的最大頻率分量取決于它的采樣速率，而采樣速率又受限于其采樣存儲(chǔ)器的深度。
　　簡(jiǎn)單分析帶寬、采樣速率和存儲(chǔ)器深度三者之間的關(guān)系，有助于我們掌握選擇示波器的權(quán)衡方法以及如何減輕它們對(duì)帶寬的影響，從而實(shí)現(xiàn)更可信的測(cè)量。
　　
　　快速回顧奈奎斯特定理
　　
　　我們熟悉的奈奎斯特一香農(nóng)定理指出，信號(hào)正確重構(gòu)的條件是：采樣率至少是信號(hào)最高頻率的兩倍。如果我們假設(shè)所有的采樣在時(shí)間上都是等間隔的，那么所有示波器的采樣速率必須保持為其額定帶寬的兩倍，以避免被捕捉信號(hào)的帶寬下降。但是，奈奎斯特定理也在理論上假設(shè)了一個(gè)濾波器，稱為“磚墻式”濾波器，它不僅能夠通過(guò)所有低于帶寬截止頻率界限的頻率分量，而且消除了所有高于此帶寬的頻率分量(如圖1所示)。具有硬件／軟件磚墻式濾波功能的高性能濾波器可能能夠兼容低達(dá)2.5倍帶寬的采樣速率。但是對(duì)于主流示波器，這種濾波器通常是不現(xiàn)實(shí)的，也是不需要的。
　　
　　在通常的主流示波器中，其濾波器的衰減并不像這樣迅速(如圖2所示)。這些濾波器的實(shí)現(xiàn)方式都比較經(jīng)濟(jì)，它們的時(shí)域響應(yīng)都是比較容易預(yù)測(cè)的。所需的權(quán)衡之處在于，必須采用更加保守的采樣速率，過(guò)采樣帶寬要達(dá)到4倍以上。只要我們保持4倍的過(guò)采樣速率，那么就可以保證示波器的額定帶寬。但是，任何會(huì)引起采樣速率下降的因素都會(huì)導(dǎo)致低于額定帶寬頻率的失真問(wèn)題。
　　
　　存儲(chǔ)器的影響
　　
　　存儲(chǔ)器容量與采樣速率是兩個(gè)相互影響的指標(biāo)。因?yàn)樵谌魏螔呙钑r(shí)間(t/div)的設(shè)置下，示波器的顯示窗口大小都是固定的，所以沒(méi)有一種能夠讓時(shí)間和存儲(chǔ)容量同時(shí)達(dá)到最大化的設(shè)置。但是，更重要的是要保持?jǐn)?shù)據(jù)采集(采樣)的速率，即示波器的帶寬，以便能夠利用所有的存儲(chǔ)器。
　　通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算即可得到填充顯示窗口所需的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量：
　　每波形點(diǎn)數(shù)=采樣速率×t/div×分區(qū)數(shù)目
　　例如，某個(gè)示波器具有5GS/s的采樣速率，10時(shí)間分割設(shè)置為100ns/div。那么每波形點(diǎn)數(shù)等于5×109點(diǎn)/s×100×109s/div×10div，且口500點(diǎn)。
　　只要示波器有足夠大的存儲(chǔ)容量來(lái)填充顯示窗口，那么采樣速率就可以保持不變。但是，如果保持這樣高的采樣速率，那么就會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)量超過(guò)存儲(chǔ)器的最大容量，我們必須降低采樣速率，以填充所分配的時(shí)間區(qū)間。
　　通過(guò)下列圖形(如圖3所示)，我們很容易理解如何降低采樣速率以達(dá)到較慢的掃描速度。假設(shè)現(xiàn)在有兩臺(tái)500MHz帶寬的示波器，其中具有較大存儲(chǔ)容量的示波器可以在更多的設(shè)置下維持較高的采樣速率。這說(shuō)明什么呢?讓我們重新進(jìn)行奈奎斯特分析。
　　
　　示波器1在500ns/div以上的所有t/div設(shè)置下采用最大8倍帶寬的過(guò)采樣速率，在500ns/div點(diǎn)之后采樣速率開(kāi)始下降。但是，直到采樣速率低于2GS/s(4倍過(guò)采樣)時(shí)才會(huì)引起明顯的失真現(xiàn)象。這出現(xiàn)在1μs/div設(shè)置下。這時(shí)，采樣速率的任何下降都會(huì)導(dǎo)致示波器的有效帶寬降低。
　　
　　結(jié)論
　　
　　我們從以上的分析中可以得出三個(gè)結(jié)論：帶寬受限于示波器的有效采樣速率。在較慢的t/div(掃描時(shí)間)速度下采樣速率會(huì)降低。增大數(shù)據(jù)采集存儲(chǔ)容量可以推遲采樣速率開(kāi)始下降的起始點(diǎn)。
　　這些結(jié)論對(duì)示波器的選擇與調(diào)試方法有哪些影響呢?實(shí)際上這取決于你所觀察的信號(hào)。如果你比較注重信號(hào)采樣(例如信號(hào)上跳沿和瞬時(shí)事件)，那么很容易將你的示波器時(shí)標(biāo)設(shè)置與你所觀察波形的頻譜分量匹配起來(lái)——快速的條邊沿需要快速的掃描速度。如果你需要觀察既包含慢事件又包含快事件的復(fù)雜信號(hào)(例如調(diào)制信號(hào)或趨勢(shì)信號(hào))，你應(yīng)該考慮將小存儲(chǔ)容量的示波器(低于10萬(wàn)次采樣)換成具有較大存儲(chǔ)容量的示波器(至少1×106次采樣)。
　　如果無(wú)法改變當(dāng)前的設(shè)備選擇，可以將整個(gè)分析過(guò)程分成幾個(gè)便于管理的步驟。利用較慢的t/div設(shè)置分析較慢的信號(hào)趨勢(shì)；然后切換到較快的掃描時(shí)間設(shè)置分析高帶寬信號(hào)事件。如果采用這一方法，可以采用上述計(jì)算過(guò)程畫(huà)出示波器的t/div與帶寬之間的關(guān)系。
　　對(duì)于單發(fā)探測(cè)(single-shotacquisition)而言，帶寬和有效采樣速率之間的權(quán)衡策略是相同的，但是它的思維模型和有關(guān)結(jié)論稍微有些不同。在單發(fā)探測(cè)中，我們希望采樣時(shí)間盡可能得長(zhǎng)(和測(cè)量所需的時(shí)間一樣長(zhǎng))，采樣的速度盡可能得快。高采樣速率對(duì)于保持信號(hào)保真度，同時(shí)放大單個(gè)跳變的信號(hào)細(xì)節(jié)是非常重要的。它通過(guò)一次采樣即可準(zhǔn)確測(cè)量信號(hào)的大事件和微小事件。如果無(wú)法保持高采樣速率(帶寬)，那么應(yīng)該通過(guò)單獨(dú)的采樣測(cè)量這些事件。
　　
　　結(jié)束語(yǔ)
　　
本文的分析有助于讀者理解示波器性能的一些重要特征，值得注意的是，這里對(duì)帶寬、采樣速率和存儲(chǔ)容量之間關(guān)系的分析仍然比較粗略。實(shí)際的帶寬問(wèn)題更加復(fù)雜，其中有些因素，例如通帶平坦度和頻率衰減，需要更深入的分析。