DSO中的內插技術 (數(shù)字示波器重要功能的使用)

DSO中的內插技術

內插是當前數(shù)字示波器中的一項重要功能。DSO的主要用途是分析和查看模擬波形。為此，DSO以某種有限采樣率對波形采樣，相對于時間生成電壓矢量。由于這個矢量代表著一個樣點集(而不是實際平滑的模擬波形)，因此通常需要在實際采集點之間生成預測的樣點，來修改采集的波形。在實際波形樣點之間生成樣點的過程稱為內插。在正常操作時，內插可以得到一個采樣率較高的、更接近被分析模擬波形近似值的波形。

本文將討論兩種最流行的內插方法，解釋其基本工作方式。然后，本文將介紹怎樣保證良好的內插結果及怎樣確定什么時候適合采用內插。本文使用部分簡單的試驗，比較了三種高端示波器的內插性能。最后，本文比較了內插操作的差異。

線性內插

最簡單的內插形式是線性內插。線性內插假設一條直線把每個波形樣點連接起來，這是一種非常簡單而又自然的方法，提供的結果有限。

注：來自Merriam-Webster字典2003年的定義


線性內插可以視為使用三角形窗口過采樣的波形的卷積。

通過生成高1.0、寬為采樣周期兩倍的三角形，構成三角形窗口。

隨著窗口滑到右面，通過把窗口值之和乘以窗口和樣點相交時的實際樣點值，得到內插點。內插的樣點放在窗口頂點時間上。

窗口寬度定義了其存儲器，即實際樣點影響內插樣點的時間。由于窗口寬度是采樣周期的兩倍，只有落入內插樣點時間內的樣點才影響著內插值。



通過使用過采樣排列的數(shù)字濾波器，也可以實現(xiàn)這種卷積。圖中所示的排列是一個5點過采樣器。在這一排列中，每個新樣點都生成5個新樣點。濾波器輸出僅與新輸入和最后一個輸入有關。濾波系數(shù)通過對窗口采樣生成。

通過考察這些圖，可以很容易看出建立濾波系數(shù)的模式。
SinX/X內插

流行的、比較復雜的內插形式稱為SinX/X (也稱為Sync或簡稱為SinX內插)。SinX內插的名字來自于卷積使用的窗口函數(shù)眾所周知的形狀。與線性內插的窄尖三角不同，SinX內插窗口在理論上是一個從未結束的減幅正弦波。


[圖示內容：]
point 0：點0
point 1：點1
point 2：點2
point 3：點3
point 4：點4

這個窗口形狀源自一個重要的假設，即在原始波形采樣中遵循內奎斯特標準。換句話說，它假設采樣的模擬波形中的所有頻率成分都位于波形采樣的采樣率一半以下，這種假設是合理的。在進行這一假設，并對這一假設的頻譜進行反向傅立葉變換時，可以得到這個眾所周知的函數(shù)。

一般來說，這個假設是可以做出的最好的假設，但我們將看到，這并總是正確的假設。結果，SinX內插實際上是最有效的內插方法。通過考察內奎斯特標準的意義，可以了解這一點。內奎斯特聲稱，在信號的所有頻率成分低于采樣率的一半時，可以從采樣的點中全面確定連續(xù)的模擬信號。SinX內插是獲得連續(xù)模擬信號的技術。

SinX內插受到某些數(shù)學技術和實用技術的影響，使得這種方法不可能完美無缺。首先，Sync函數(shù)無窮大，必須在截短誤差低到可以接受的水平的點上截短這個函數(shù)。這是因為真正帶寬受限的信號必須有無窮大的長度，意味著必須一直知道所有樣點。事實證明，離內插點越來越遠的點的影響會迅速下降，截短提供了高度可接受的結果。另一個缺點是在被采樣的系統(tǒng)中，由于DSO結構(如通道復用)產生的噪聲和假信號會混合到信號中，導致超出內奎斯特極限的噪聲和失真。其導致的誤差可以保持在可以接受的較低水平上。

什么時候適合使用內插

在純數(shù)學運算中，這兩種內插方法都是無效的。例如，線性內插要求使用直線把波形樣點聯(lián)結起來，僅僅帶寬限制一項，就使這在技術上是不可能的。如前所述，SinX內插只在滿足內奎斯特標準時才有效，不僅如此，波形還需要無限長。

可以說，內插在很大程度上是有效的。如果您不能適應這種概念，那么應考慮數(shù)字示波器的用途是用來查看、分析、測量及判斷模擬信號。內插的有效性本身與模擬波形只能使用不理想數(shù)字表示的概念有關。我們知道，根據(jù)帶寬、采樣率、信號保真度等指標，我們可以在數(shù)字示波器中對模擬波形作出較好的假設，因此我們也可以說，內插是整體上一種很好的方法。

在使用內插時，最重要的兩件事是：
1.設置DSO進行采集，以便內插所需的假設盡可能有效。
2.同環(huán)境下內插方法的有效程度。
可以毫不夸張地說，在正確有效地使用DSO時，必需了解這兩件事，這是不能避免的。

設置DSO，加強SinX內插的有效性

在采樣率與帶寬之比提高時，所有內插方法的有效性會提高。內插會隨著采樣率的提高而改善。它適用于某些經驗法則。只有在采樣率與最高頻率成分之比不低于10:1時，線性內插才能很好地運行。只有這一比率大于2:1 - 3:1時，SinX內插才能很好地運行，SinX內插在4:1時通常會接近于理想狀態(tài)。

以力科WaveMaster 8620A為例，SinX內插在20 GS/s的最高通道采樣率時幾乎可以達到理想狀態(tài)。這是因為示波器的帶寬為6 GHz，其響應急劇下跌，導致信號在7 GHz以上時大大衰減。由于20 GS/s時的內奎斯特速率是10 GHz，因此它滿足了內奎斯特標準，SinX內插高度有效。事實上，示波器的帶寬限制保證了內插在20 GS/s時一直有效。

在較低的采樣率上，如果想使用SinX內插，那么必須確定輸入信號中的最高頻率。另一個實用的經驗法則是帶寬*上升時間乘數(shù)。在力科WaveMaster DSO上，帶寬和上升時間的關系是：

帶寬×上升時間=0.45

這意味著上升時間在90 ps以上的信號的帶寬要求要低于5 GHz。盡管帶寬點并不是最高頻率成分時的點，而是成分下跌到DC成分以下3 dB時的點，但它可以實用地估計頻率成分，因此可以估計出內插有效運行要求的采樣率。例如，上升時間為150 ps的信號的帶寬為3 GHz，使SinX內插在10 GS/s時的運行狀況非常好。

確定SinX內插的有效性

最好的一條消息是可以確定SinX內插的有效性。不僅可以以定性方式確定其有效性，還可以以定量方式確定其有效性。不僅如此，還可以在最小的傅立葉變換位及沒有紙筆或計算機的情況下確定其有效性。您所需的只是示波器和一個重復信號。

示波器非常簡便，只有在特定示波器上才能進行分析，這是因為許多不同廠商制造的示波器之間存在許多特殊差異，測試只能提供示波器專用結果。

重復波形可能不太容易，對實時DSO，通常使用重復波形分析波形隨時間變化的特點，但通?？梢哉业侥撤N途徑，例如，如果您只有一個隨機數(shù)據(jù)碼型，那么試著排列輸入信號，以便在某個碼型上重復觸發(fā)采集，或試著使系統(tǒng)生成一個重復的恒定碼型。為考察內插的有效性，只需要重復的波形。

簡單地設置示波器，重復觸發(fā)波形，建立波形的余輝地圖，保證波形是重復的。在這一步時一定要關閉內插。如果波