DSO中的內(nèi)插技術(shù) (數(shù)字示波器重要功能的使用)

DSO中的內(nèi)插技術(shù)

內(nèi)插是當(dāng)前數(shù)字示波器中的一項(xiàng)重要功能。DSO的主要用途是分析和查看模擬波形。為此，DSO以某種有限采樣率對波形采樣，相對于時(shí)間生成電壓矢量。由于這個(gè)矢量代表著一個(gè)樣點(diǎn)集(而不是實(shí)際平滑的模擬波形)，因此通常需要在實(shí)際采集點(diǎn)之間生成預(yù)測的樣點(diǎn)，來修改采集的波形。在實(shí)際波形樣點(diǎn)之間生成樣點(diǎn)的過程稱為內(nèi)插。在正常操作時(shí)，內(nèi)插可以得到一個(gè)采樣率較高的、更接近被分析模擬波形近似值的波形。

本文將討論兩種最流行的內(nèi)插方法，解釋其基本工作方式。然后，本文將介紹怎樣保證良好的內(nèi)插結(jié)果及怎樣確定什么時(shí)候適合采用內(nèi)插。本文使用部分簡單的試驗(yàn)，比較了三種高端示波器的內(nèi)插性能。最后，本文比較了內(nèi)插操作的差異。

線性內(nèi)插

最簡單的內(nèi)插形式是線性內(nèi)插。線性內(nèi)插假設(shè)一條直線把每個(gè)波形樣點(diǎn)連接起來，這是一種非常簡單而又自然的方法，提供的結(jié)果有限。

注：來自Merriam-Webster字典2003年的定義


線性內(nèi)插可以視為使用三角形窗口過采樣的波形的卷積。

通過生成高1.0、寬為采樣周期兩倍的三角形，構(gòu)成三角形窗口。

隨著窗口滑到右面，通過把窗口值之和乘以窗口和樣點(diǎn)相交時(shí)的實(shí)際樣點(diǎn)值，得到內(nèi)插點(diǎn)。內(nèi)插的樣點(diǎn)放在窗口頂點(diǎn)時(shí)間上。

窗口寬度定義了其存儲(chǔ)器，即實(shí)際樣點(diǎn)影響內(nèi)插樣點(diǎn)的時(shí)間。由于窗口寬度是采樣周期的兩倍，只有落入內(nèi)插樣點(diǎn)時(shí)間內(nèi)的樣點(diǎn)才影響著內(nèi)插值。



通過使用過采樣排列的數(shù)字濾波器，也可以實(shí)現(xiàn)這種卷積。圖中所示的排列是一個(gè)5點(diǎn)過采樣器。在這一排列中，每個(gè)新樣點(diǎn)都生成5個(gè)新樣點(diǎn)。濾波器輸出僅與新輸入和最后一個(gè)輸入有關(guān)。濾波系數(shù)通過對窗口采樣生成。

通過考察這些圖，可以很容易看出建立濾波系數(shù)的模式。
SinX/X內(nèi)插

流行的、比較復(fù)雜的內(nèi)插形式稱為SinX/X (也稱為Sync或簡稱為SinX內(nèi)插)。SinX內(nèi)插的名字來自于卷積使用的窗口函數(shù)眾所周知的形狀。與線性內(nèi)插的窄尖三角不同，SinX內(nèi)插窗口在理論上是一個(gè)從未結(jié)束的減幅正弦波。


[圖示內(nèi)容：]
point 0：點(diǎn)0
point 1：點(diǎn)1
point 2：點(diǎn)2
point 3：點(diǎn)3
point 4：點(diǎn)4

這個(gè)窗口形狀源自一個(gè)重要的假設(shè)，即在原始波形采樣中遵循內(nèi)奎斯特標(biāo)準(zhǔn)。換句話說，它假設(shè)采樣的模擬波形中的所有頻率成分都位于波形采樣的采樣率一半以下，這種假設(shè)是合理的。在進(jìn)行這一假設(shè)，并對這一假設(shè)的頻譜進(jìn)行反向傅立葉變換時(shí)，可以得到這個(gè)眾所周知的函數(shù)。

一般來說，這個(gè)假設(shè)是可以做出的最好的假設(shè)，但我們將看到，這并總是正確的假設(shè)。結(jié)果，SinX內(nèi)插實(shí)際上是最有效的內(nèi)插方法。通過考察內(nèi)奎斯特標(biāo)準(zhǔn)的意義，可以了解這一點(diǎn)。內(nèi)奎斯特聲稱，在信號(hào)的所有頻率成分低于采樣率的一半時(shí)，可以從采樣的點(diǎn)中全面確定連續(xù)的模擬信號(hào)。SinX內(nèi)插是獲得連續(xù)模擬信號(hào)的技術(shù)。

SinX內(nèi)插受到某些數(shù)學(xué)技術(shù)和實(shí)用技術(shù)的影響，使得這種方法不可能完美無缺。首先，Sync函數(shù)無窮大，必須在截短誤差低到可以接受的水平的點(diǎn)上截短這個(gè)函數(shù)。這是因?yàn)檎嬲龓捠芟薜男盘?hào)必須有無窮大的長度，意味著必須一直知道所有樣點(diǎn)。事實(shí)證明，離內(nèi)插點(diǎn)越來越遠(yuǎn)的點(diǎn)的影響會(huì)迅速下降，截短提供了高度可接受的結(jié)果。另一個(gè)缺點(diǎn)是在被采樣的系統(tǒng)中，由于DSO結(jié)構(gòu)(如通道復(fù)用)產(chǎn)生的噪聲和假信號(hào)會(huì)混合到信號(hào)中，導(dǎo)致超出內(nèi)奎斯特極限的噪聲和失真。其導(dǎo)致的誤差可以保持在可以接受的較低水平上。

什么時(shí)候適合使用內(nèi)插

在純數(shù)學(xué)運(yùn)算中，這兩種內(nèi)插方法都是無效的。例如，線性內(nèi)插要求使用直線把波形樣點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來，僅僅帶寬限制一項(xiàng)，就使這在技術(shù)上是不可能的。如前所述，SinX內(nèi)插只在滿足內(nèi)奎斯特標(biāo)準(zhǔn)時(shí)才有效，不僅如此，波形還需要無限長。

可以說，內(nèi)插在很大程度上是有效的。如果您不能適應(yīng)這種概念，那么應(yīng)考慮數(shù)字示波器的用途是用來查看、分析、測量及判斷模擬信號(hào)。內(nèi)插的有效性本身與模擬波形只能使用不理想數(shù)字表示的概念有關(guān)。我們知道，根據(jù)帶寬、采樣率、信號(hào)保真度等指標(biāo)，我們可以在數(shù)字示波器中對模擬波形作出較好的假設(shè)，因此我們也可以說，內(nèi)插是整體上一種很好的方法。

在使用內(nèi)插時(shí)，最重要的兩件事是：
1.設(shè)置DSO進(jìn)行采集，以便內(nèi)插所需的假設(shè)盡可能有效。
2.同環(huán)境下內(nèi)插方法的有效程度。
可以毫不夸張地說，在正確有效地使用DSO時(shí)，必需了解這兩件事，這是不能避免的。

設(shè)置DSO，加強(qiáng)SinX內(nèi)插的有效性

在采樣率與帶寬之比提高時(shí)，所有內(nèi)插方法的有效性會(huì)提高。內(nèi)插會(huì)隨著采樣率的提高而改善。它適用于某些經(jīng)驗(yàn)法則。只有在采樣率與最高頻率成分之比不低于10:1時(shí)，線性內(nèi)插才能很好地運(yùn)行。只有這一比率大于2:1 - 3:1時(shí)，SinX內(nèi)插才能很好地運(yùn)行，SinX內(nèi)插在4:1時(shí)通常會(huì)接近于理想狀態(tài)。

以力科WaveMaster 8620A為例，SinX內(nèi)插在20 GS/s的最高通道采樣率時(shí)幾乎可以達(dá)到理想狀態(tài)。這是因?yàn)槭静ㄆ鞯膸挒? GHz，其響應(yīng)急劇下跌，導(dǎo)致信號(hào)在7 GHz以上時(shí)大大衰減。由于20 GS/s時(shí)的內(nèi)奎斯特速率是10 GHz，因此它滿足了內(nèi)奎斯特標(biāo)準(zhǔn)，SinX內(nèi)插高度有效。事實(shí)上，示波器的帶寬限制保證了內(nèi)插在20 GS/s時(shí)一直有效。

在較低的采樣率上，如果想使用SinX內(nèi)插，那么必須確定輸入信號(hào)中的最高頻率。另一個(gè)實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)法則是帶寬*上升時(shí)間乘數(shù)。在力科WaveMaster DSO上，帶寬和上升時(shí)間的關(guān)系是：

帶寬×上升時(shí)間=0.45

這意味著上升時(shí)間在90 ps以上的信號(hào)的帶寬要求要低于5 GHz。盡管帶寬點(diǎn)并不是最高頻率成分時(shí)的點(diǎn)，而是成分下跌到DC成分以下3 dB時(shí)的點(diǎn)，但它可以實(shí)用地估計(jì)頻率成分，因此可以估計(jì)出內(nèi)插有效運(yùn)行要求的采樣率。例如，上升時(shí)間為150 ps的信號(hào)的帶寬為3 GHz，使SinX內(nèi)插在10 GS/s時(shí)的運(yùn)行狀況非常好。

確定SinX內(nèi)插的有效性

最好的一條消息是可以確定SinX內(nèi)插的有效性。不僅可以以定性方式確定其有效性，還可以以定量方式確定其有效性。不僅如此，還可以在最小的傅立葉變換位及沒有紙筆或計(jì)算機(jī)的情況下確定其有效性。您所需的只是示波器和一個(gè)重復(fù)信號(hào)。

示波器非常簡便，只有在特定示波器上才能進(jìn)行分析，這是因?yàn)樵S多不同廠商制造的示波器之間存在許多特殊差異，測試只能提供示波器專用結(jié)果。

重復(fù)波形可能不太容易，對實(shí)時(shí)DSO，通常使用重復(fù)波形分析波形隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，但通常可以找到某種途徑，例如，如果您只有一個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)碼型，那么試著排列輸入信號(hào)，以便在某個(gè)碼型上重復(fù)觸發(fā)采集，或試著使系統(tǒng)生成一個(gè)重復(fù)的恒定碼型。為考察內(nèi)插的有效性，只需要重復(fù)的波形。

簡單地設(shè)置示波器，重復(fù)觸發(fā)波形，建立波形的余輝地圖，保證波形是重復(fù)的。在這一步時(shí)一定要關(guān)閉內(nèi)插。如果波