基于虛擬儀器帶立方項的三維四翼混沌系統(tǒng)研究
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軟件LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument EngineeringWorkbench，實驗室虛擬儀器工程平臺)是美國NI公司(National Instrumen-ts Company)研制的一種編程語言，由于LabVIEW采用基于流程圖的圖形化編程語言，因此也稱為G語言(Graphics Language)。G語言編寫的程序稱為虛擬儀器VI(Virtual Instruments)，其界面和功能與真實儀器十分相像，在LabVIEW環(huán)境下開發(fā)的應(yīng)用程序都被冠以VI后綴，以表示虛擬儀器。VI由程序前面板(Front Panel)、數(shù)據(jù)流框圖程序(Diagram Program)和圖標／連接端口(Icon／Terminal)組成。
隨著現(xiàn)代測試與儀器技術(shù)的發(fā)展，目前虛擬儀器概念已經(jīng)發(fā)展成為一種創(chuàng)新的儀器設(shè)計思想，成為設(shè)計復(fù)雜測試儀器和測試系統(tǒng)的主要方法和手段。本文通過對一個三維四翼混沌系統(tǒng)的研究并利用LabVIEW設(shè)計一種虛擬儀器混沌信號產(chǎn)生器。由于此儀器易實現(xiàn)，可靠性高，實時性好，與傳統(tǒng)的自治混沌系統(tǒng)相比，此儀器輸出的混沌信號更適合于作為混沌保密通信系統(tǒng)的信息載體，提高通信系統(tǒng)的安全性。
l 三維四翼混沌系統(tǒng)的概述
混沌是非線性動力系統(tǒng)所特有的一種運動形式，它廣泛地存在于自然界。一般而言，混沌現(xiàn)象隸屬于確定性系統(tǒng)而難以預(yù)測，隱含于復(fù)雜系統(tǒng)但又不可分解以及呈現(xiàn)多種混沌無序卻又頗有規(guī)則的圖像。
在非線性電路中產(chǎn)生各種不同類型并適合保密通信的混沌與超混沌信號是近年來物理學(xué)和信息科學(xué)界所關(guān)注的一個熱門課題，目前在國內(nèi)外已取得了許多相關(guān)的研究成果，如三階混沌電路、四階變型混沌電路、四階MCK超混沌電路、洛倫茲電路、蔡氏電路、超混沌電路等。本文將采用虛擬儀器技術(shù)產(chǎn)生三維四翼混沌吸引子以產(chǎn)生混沌信號，并用硬件實驗結(jié)果證明是正確的。
本文討論帶立方項的非線性三維四翼混沌系統(tǒng)，其動力學(xué)方程為：
當(dāng)a=50，b=13，c=13，e=6，選取初值(1，1，1)時，該系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。
實際的硬件電路由運算放大器，模擬乘法器等組成，要考慮其飽和特性，所以首先對式(1)進行變量的比例壓縮變換。
式中，k為變量的比例壓縮因子，這里k=1／3。
將式(1)兩邊同時乘以k，將式(2)代入，再把u，v，w代換成x，y，z，得：
實際的硬件電路如圖1所示，該電路由4部分組成：反相加法器模塊，積分器模塊，反相器模塊和立方項產(chǎn)生器模塊。其中運算放大器型號為LF356，電源電壓為±15 V，線性動態(tài)范圍為±13．5 V，乘法器采用AD633，在實驗中應(yīng)注意到AD633的增益為0．1。圖中，R1，R2，R5，R6，R13，R14=10 kΩ；R4，R9，R16=l kΩ；R3，R8，R15=10 kΩ；R16，R11，R18=38．46 kΩ；R17=83．33 kΩ；R7，R12，R19=555 Ω，乘法器采用AD633，運算放大器為LF356。這里通過圖形化設(shè)計語言LabVIEW 8．2設(shè)計三維四翼混沌信號產(chǎn)生器。
2 三維四翼混沌系統(tǒng)信號產(chǎn)生器的設(shè)計
2．1 設(shè)計原理
三維四翼混沌系統(tǒng)信號產(chǎn)生器采用美國NI公司開發(fā)的圖形化設(shè)計語言LabVIEW 8．2進行設(shè)計，借助LabVIEW強大的數(shù)值計算功能，求解三階微分方程(1)，然后通過虛擬儀器觀察并輸出混沌信號。
2．2 基于LabVIEW的混沌系統(tǒng)具體編程
新建LabVIEW窗口，在前面板內(nèi)進行前面板設(shè)計，在后面板內(nèi)進行流程圖設(shè)計。
2．2．1 前面板設(shè)計
1)6個圖形控件 其中3個圖形控件分別顯示狀態(tài)變量x、y和z的混沌時序圖，另3個圖形控件用來顯示狀態(tài)變量x、y和z相互的相平面圖。操作Controls>>Graph>>Waveform Graph 3次，調(diào)入3個圖形控件Graph，分別標記為“x時序圖”、“y時序圖”、“z時序圖”：操作Contr-ols>>Graph>>XY Graph 3次，調(diào)入3個圖形控件，分別標記為“xy相圖”、“xz相圖”和“yz相圖”。
2)6個數(shù)字型控件 它們分別是：用來輸入方程(1)的初值x0、y0、z0，操作Controls>>Numeric>>Dial 3次，得到3個輸入型數(shù)字控件，標記為“x0”、“y0”、“z0”；用來輸入dt及畫圖參數(shù)等，操作Controls>>Numefic>>Numeric Control 3次，得到3個輸入型數(shù)字控件，分別標記為“dr'’、“畫點的總數(shù)目”、“畫一次的點的數(shù)目”。
3)1個布爾開關(guān)用來控制程序運行，操作Controls>>Boolean>>Stop Button。設(shè)置開關(guān)按鈕“停止”。
圖2為基于虛擬儀器三維四翼混沌信號產(chǎn)生器前面板。
2．2．2 流程圖設(shè)計
在流程圖窗口內(nèi)執(zhí)行Funetion>>Structures>>While LooD操作，建立一個循環(huán)。在While Loop左、右邊框上，分別單擊右鍵，操作Add Shift Register各6次；在While Loop邊框外，執(zhí)行Function>>Array>>Array constant操作，值設(shè)為0；在這個While循環(huán)內(nèi)，執(zhí)行Functi-on>>Structures>>Formula Node操作，在公式框內(nèi)寫入微分方程；在Formula Node的左邊框上，單擊右鍵，操作Add Input 4次。分別輸入“x”、“y”、“z”、“dt”；在Formula Node的右邊框上，單擊右鍵，操作Add Output3次。分別輸入“dx”、“dy”、“dz”；執(zhí)行Function>>Array>>Build Array操作3次；執(zhí)行Function>>Array>>Replace Arrav Subset操作3次；執(zhí)行Function>>Array>>Array To Clust-er操作3次；執(zhí)行Function>>Numeric>>C0nversion>>To Long Integer操作2次，分別輸入“Number of Points”、“Points per Draw”；執(zhí)行Function>>Numeric>>Quotient＆Remainder操作；執(zhí)行Function>>Time＆Dialog>>Wait(ms)操作，輸入0；執(zhí)行Func．tion>>Boolean>>Tr-ue constant操作。
3 結(jié)束語
本文應(yīng)用美國NI公司的LabVIEW虛擬儀器技術(shù)結(jié)合混沌理論設(shè)計并制造了基于虛擬儀器三維四翼混沌信號產(chǎn)生器，LabVIEW友好的可視化圖形界面，使用戶在操作時感覺同操作真實的儀器設(shè)備一樣。利用此儀器可以很方便地演示混沌信號產(chǎn)生器的各種混沌狀態(tài)，并且可由數(shù)據(jù)采集卡采集混沌信號輸出。由于此儀器易實現(xiàn)，可靠性高，實時性好，與傳統(tǒng)的自治混沌系統(tǒng)相比，此儀器輸出的混沌信號更適合于作為加密混沌通信系統(tǒng)的信息載體，提高通信系統(tǒng)的安全性，也提供一種研究非線性系統(tǒng)的新途徑。
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