REMEZ交換算法在聲表面波濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

在以往的設(shè)計(jì)中，作者采用最普通窗函數(shù)加權(quán)對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，往往是指條數(shù)較多，指間反射等二次效應(yīng)比較嚴(yán)重，存在著設(shè)計(jì)缺陷。在實(shí)踐中作者借鑒數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，采用remez交換算法進(jìn)行設(shè)計(jì)。該方法具有設(shè)計(jì)靈活，容易調(diào)整的特點(diǎn)，對(duì)于同等性能的濾波器，可以以最少的指條數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，獲得了較好的效果。

1理論分析

1.1remez交換算法

remez交換算法是由meclellan等人提出的用于線性相移fir數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法被移植在聲表面波濾波器的設(shè)計(jì)中，已為國(guó)內(nèi)外工程技術(shù)人員普遍采用。所謂最佳設(shè)計(jì)，是指在指對(duì)數(shù)相同的條件下，remez交換算法所設(shè)計(jì)的濾波器性能最好;對(duì)于相同的性能，remez交換算法所設(shè)計(jì)的濾波器指對(duì)數(shù)最少。其原理就是濾波器的通帶與阻帶都采用加權(quán)的切比雪夫逼近來(lái)構(gòu)造濾波器的幅頻特性，進(jìn)而得到與該幅頻特相對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)的一種算法。

在進(jìn)行逼進(jìn)過(guò)程中，采用remez交換算法進(jìn)行。remez交換算法是一種通過(guò)尋找最佳的極值頻率來(lái)求解切比雪夫逼近問(wèn)題的算法，只要根據(jù)交錯(cuò)定理，并利用remez交換算法，解出一組滿足切比雪夫逼近公式的極值頻率，進(jìn)而進(jìn)一步推算出多項(xiàng)式的糸數(shù)，也就完成了逼近問(wèn)題。

1.2頻響函數(shù)的精確調(diào)整[3]

為了精確地設(shè)計(jì)濾波器的通帶特性，必須對(duì)最初設(shè)計(jì)濾波器的頻響特性進(jìn)行調(diào)整，以滿足通帶波動(dòng)，過(guò)渡帶寬以及帶外抑制等諸多指標(biāo)要求，為此采用了一組不同幅度和極性，不同頻率的窄帶校正函數(shù)加到最初的設(shè)計(jì)中去。

設(shè)m個(gè)校正函數(shù)的頻響之和為g(f)，則有:

按式(2)在時(shí)域上時(shí)行抽樣，抽樣間隔為1/4f0，這樣，相當(dāng)于每根指上都進(jìn)行了抽樣，將抽樣值與原設(shè)計(jì)中的每根指的長(zhǎng)度進(jìn)行疊加，這樣就得到了每根指的加權(quán)長(zhǎng)度。為了適應(yīng)各種通帶畸變的修正要求，根據(jù)上述理論分析，作者采用了3種修正模型。

(1)為了修正通帶內(nèi)的連續(xù)波紋，采用了一個(gè)余弦函數(shù)來(lái)抵消通帶的波動(dòng)，窄帶函數(shù)的樣本值的大小取決于余弦函數(shù)值，設(shè)p1為余弦函數(shù)波動(dòng)幅度，則修正函數(shù)為:

式中m的選取視帶寬的寬窄，一般取30~50為宜，b1為波紋周期。

(2)為了修正通帶的的拋物線畸變，采用一個(gè)極性相反的拋物線函數(shù)進(jìn)行修正，設(shè)p2為拋物線修正幅度，則修正函數(shù)為:

以上3種修正可以分別進(jìn)行修正，可以組合起來(lái)進(jìn)行修正，以am(f)表示組合修正函數(shù)，則:

am(f)=h1(f)+h2(f)+h3(f)　　　　(6)

分別將式(3)~(5)式代入式(6)即可得到一個(gè)精確修正的函數(shù)表達(dá)式，式中p1，p2，p3，可以根據(jù)實(shí)際情況靈活給出，可正也可負(fù)，負(fù)數(shù)表示修正方向相反。3種修正模型相互配合，基可以滿足對(duì)不同形狀的通帶的修正需要。如果在個(gè)別頻率點(diǎn)仍感到不滿意，可以對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)修正，直致滿意為止。

1.3利用叉指換能器(idt)的幾何結(jié)構(gòu)計(jì)算頻響[3]

設(shè)b(j)為相鄰指條之間的重疊長(zhǎng)度，h(f)為換能器頻響，則:

顯然這里是采用單指取樣的，因此，應(yīng)逐個(gè)指條進(jìn)行計(jì)算。實(shí)踐證明，理論計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合得非常好，較之以往常用的δ-函數(shù)模型計(jì)算精度更高，而且這種模型可根椐不同的叉指結(jié)構(gòu)形式，計(jì)算出不同的結(jié)果，而δ-函數(shù)模型則難以精確計(jì)算不同叉指結(jié)構(gòu)的換能器的頻響。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

作者用上述方法設(shè)計(jì)了一種殘余邊帶濾波器，f0=70mhz，-1db帶寬為10.2mhz，取指對(duì)數(shù)為128對(duì)，采用雙變跡加權(quán)配合一個(gè)多條耦合器結(jié)構(gòu)，多條耦合器指條數(shù)為80條。叉指換能器孔徑3.5mm，整個(gè)結(jié)構(gòu)可封裝于20*12.5mm金屬管殼中。實(shí)踐證明，在此種類型的濾波器設(shè)計(jì)中，通帶總是存在傾斜現(xiàn)象，因此在設(shè)計(jì)中預(yù)先將低頻端抬高了0.5db，這樣兩個(gè)換能器在理論上傾斜了1db，經(jīng)叉指換能器幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算，濾波器每個(gè)換能器的帶內(nèi)波動(dòng)0.16db，帶外抑制大于45db，整個(gè)濾波器理論波動(dòng)小于0.4db，帶外抑制大于65db，群延時(shí)波動(dòng)≤±25ns，經(jīng)工藝制作，得到一個(gè)帶內(nèi)波動(dòng)小于±0.4db，帶外抑制≥50db，矩形糸數(shù)≤1.14的濾波器，滿足了實(shí)際使用要求。圖1給出了設(shè)計(jì)的頻響特性。

3結(jié)論

在聲表面波濾波器的設(shè)計(jì)中，采用remez交換算法，可以顯著地改善濾波器的特性，利用idt的幾何結(jié)構(gòu)計(jì)算頻響，具有很高的計(jì)算精度，更接近實(shí)際情況，再加上remez交換算法所具有的設(shè)計(jì)靈活性，因此可以設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的聲表面波濾波器來(lái)。作者用這種設(shè)計(jì)方法編制了完整的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序，成功地設(shè)計(jì)了多種類型的聲表面波濾波器，使設(shè)計(jì)的一次成功率大大提高，縮短了設(shè)計(jì)研制周期，提高了效率，實(shí)踐證明是非常有效的。