十進制和二進制之間的轉(zhuǎn)換

　　將等式兩邊分別除以2，可得第一個余數(shù)b0，同時上式演變?yōu)椋?/P>

　　將等式兩邊再除以2，可得第二個余數(shù)b1，等式變?yōu)椋?/P>

　　重復(fù)上述過程直到商為0，就可由所有的余數(shù)求出二進制數(shù)。

　　例題 1.3.3 將(25)_D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。
　　解：該題的解題思想是，不斷地用2分解十進制整數(shù)，并將余數(shù)按得到的順序由低位到高位排列，即可得到對應(yīng)的二進制數(shù)。

　　所以(18)_D＝(b₄ b₃ b₂ b₁ b₀)_B＝(10010)_B
　　例題1.3.4 將(155)_D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)解：當要將一個很大的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，采用例題1.3.3的做法很費時 ，我們可以采用另外一種方法。這種方法的思想是從需要轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)找到與之最接近的2的冪次方，并從這個十進制數(shù)中減去該2的冪次方，在剩下的余數(shù)中重復(fù)這種做法，直到余數(shù)為0。然后將所得到的這些2的冪次方與二進制數(shù)中的位權(quán)相比，相同的位標記為1，其余的為0，這樣就可得到與十進制數(shù)對應(yīng)的二進制數(shù)。
　　現(xiàn)在我們來看看155這個十進制數(shù)，與2的各個冪次方數(shù)比較后可知，與155最近的是128，即2⁷，155減去128后余數(shù)為27，而27最接近的是2⁴，27減去16得到11，11減去8（2³）得到3，3減去2（2¹）得到1，1減去1（2⁰）得到0。由于在本次計算中得到2的最高冪次為7，因此可以得知對應(yīng)的二進制數(shù)是一個八位的二進制數(shù)，寫出這個二進制數(shù)的位權(quán)，并將其與得到的五個2的冪次方數(shù)對比后填入1，其余的用
0代替，最后得到的二進制數(shù)為10011011。

　　需要指出的是，多數(shù)計算機或數(shù)字系統(tǒng)中只處理4、8、16、32位的二進制數(shù)據(jù)，因此,數(shù)據(jù)的位數(shù)需配成規(guī)格化的位數(shù)，如例題1.3.3種轉(zhuǎn)換結(jié)果為11001，如將它配成8位,則相應(yīng)的高冪項應(yīng)填以0，其值不變，即11001=00011001。
　　根據(jù)十進制數(shù)的一般表達式，可以得到十進制小數(shù)的表達式如下
：

　　將等式兩邊分別乘以2，可得：

　　比較上面兩式，可以發(fā)現(xiàn)第一項中2的冪次已經(jīng)由原來的-1變成了0，而2⁰是整數(shù)的最低位的位權(quán)，因此可以將該項從表達式中去掉，也就是去掉了b_-1。，這樣也就使得剩下的數(shù)保持為純小數(shù)。繼續(xù)在表達式的兩端乘以2，可得：
　　這樣又得到了一個2⁰項，也就是b_-2也將再次被從式子中剔除，但同時也就產(chǎn)生了二進制小數(shù)的前兩位。重復(fù)上述過程，直到 滿足要求的位數(shù)時做“四舍五入”，也就完成了從十進制小數(shù)到二進制小數(shù)的轉(zhuǎn)換。
　　例題8：將(0.706)_D轉(zhuǎn)換成誤差ε不大于2^-10二進制小數(shù)。
解：
　　0.706 ×2=1.412……1……b_-1
　　0.412 ×2=0.824……0……b_-2
　　0.824 ×2=1.648……1……b_-3
　　0.648 ×2=1.296……1……b_-4
　　0.296 ×2=0.592……0……b_-5
　　0.592 ×2=1.184……1……b_-6
　　0.184 ×2=0.368……0……b_-7
　　0.368 ×2=0.736……0……b_-8
　　0.736 ×2=1.472……1……b_-9

　　最后一位小數(shù)0.472小于0.5，根據(jù)“四舍五入”原則，則有：
0.0 ×2=0……0……b_-10

所以, (0.706)_D=(0.101101001)_B，誤差ε 2^-10