互感耦合電路

由電磁感應(yīng)定律可知，只要穿過線圈的磁力線（磁通）發(fā)生變化，則在線圈中就會感應(yīng)出電動勢。一個線圈由于其自身電流變化會引起交鏈線圈的磁通變化，從而在線圈中感應(yīng)出自感電動勢。如果電路中有兩個非?？拷木€圈，當(dāng)一個線圈中通過電流，此電流產(chǎn)生的磁力線不但穿過該線圈本身，同時也會有部分磁力線穿過鄰近的另一個線圈。這樣，當(dāng)電流變化時，鄰近線圈中的磁力線也隨之發(fā)生變化，從而在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種由于一個線圈的電流變化，通過磁通耦合在另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象?；ジ鞋F(xiàn)象在工程實踐中是非常廣泛的。

由4-2-1示出了兩個位置靠近的線圈1和線圈2，它們的匝數(shù)分別為N₁和N₂。當(dāng)線圈1通以電流i₁時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，其方向符合右手螺旋定則。線圈1的自感為

稱為自感磁鏈。

圖4-2-1

由i₁產(chǎn)生的部分磁通同時也穿越線圈2，稱為線圈1對線圈2的互感磁通，此時線圈2中的互感磁鏈為。類似于自感磁鏈的情況，互感磁鏈與產(chǎn)生它的電流i₁之間存在著對應(yīng)關(guān)系。如果兩個線圈附近不存在鐵磁介質(zhì)時，互感磁鏈與電流之間基本成正比關(guān)系。這種對應(yīng)關(guān)系可用一個互感系數(shù)來描述，即有

（4-2-1）

互感系數(shù)簡稱為互感，其單位為亨利（H）。

下面分析兩個線圈的實際繞向與互感電壓之間的關(guān)系。本書前章已論述，對于線圈自感電壓而言，只要規(guī)定線圈電流與電壓參考方向一致，自感電壓降總可以寫為，與線圈的實際繞向無關(guān)。但對于二個線圈之間的互感而言，繞圈的繞向會影響互感電壓的方向。因為產(chǎn)生于一個線圈的互感電壓是由另一個線圈中的電流所產(chǎn)生的磁通變化引起的，要判斷一個線圈中的電流變化在另一線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向，首先要知道由電流產(chǎn)生的磁通的方向，而這一方向是與線圈繞向和線圈間的相對位置直接相關(guān)的。圖4-2-2示出了繞在環(huán)形磁

圖4-2-2

路上的兩個線圈的實際繞向。當(dāng)電流i₁從線圈1端流入時，它在線圈2中產(chǎn)生的磁通的方向如圖4-2-2a所示。如果規(guī)定線圈2中互感電壓u₂₁的參考方向為從線圈2端指向端，使得電壓u₂₁的參考方向與符合右手螺旋法則，則由電磁感應(yīng)定律可知，此時電壓u₂₁的表達式為：

即是說，圖4-2-2所示的繞向結(jié)構(gòu)，當(dāng)規(guī)定電流i₁的方向從1端流向端，電壓u₂₁的參考方向從2端指向端，由i₁產(chǎn)生的互感電壓取正號。

在實際電路中，互感元件通常并不畫出繞向結(jié)構(gòu)，這樣就要用一種標(biāo)記來指出兩個線圈之間的繞向結(jié)構(gòu)關(guān)系。電工理論中采用一種稱為同名端的標(biāo)記方法，用*號來特定標(biāo)記每個磁耦合線圈的一個對應(yīng)端鈕。同名端標(biāo)記的方法為：先在第一個線圈的任一端作一個標(biāo)記，令電流i₁流入該端口；然后在另一線圈找出一個端點作標(biāo)記，使得當(dāng)i₂電流流入該端點時， i₁與i₂兩個電流產(chǎn)生的磁通是互相加強的，稱這兩個標(biāo)記端為同名端。圖4-2-2中的耦合線圈的同名端可由上述法則判斷，線圈1端與線圈2端為同名端。當(dāng)然與也為同名端。

標(biāo)出了兩個線圈的同名端后，我們就可以把圖4-2-2a所示結(jié)構(gòu)的耦合線圈用圖4-2-2b的互感耦合線圈符號圖來表示，而不必畫出線圈之間的繞向。

圖4-2-3表示與上面不同繞向的互感耦合線圈，根據(jù)上面所述的同名端的標(biāo)識方法可知，線圈1端與端為同名端。線圈的符號如圖4-2-3所示。

圖4-2-3

兩個以上的線圈互相之間存在電磁耦合時，各對線圈之間的同名端應(yīng)用不同的符號加以區(qū)別。對于圖4-2-4所示電路來說，線圈1與2之間的同名端用*號表示，線圈2與3之間的同名端用○號表示，線圈1與3之間的同名端用△號表示。

圖4-2-4 圖4-2-5

下面討論具有互感的支路電壓與電流的一般形式。設(shè)有兩個互感耦合線圈，線圈1自感為L₁，電阻為R₁，線圈2自感為L₂，電阻為R₂，兩線圈互感系數(shù)為M?，F(xiàn)將兩線圈按圖4-2-6a

圖4-2-6

所示順向串接，在端口加正弦交流電壓，則可寫出線圈1中電壓為：

線圈2中電壓為：

總電壓為：

相量圖如圖4-2-6b所示。電路總等值阻抗為：

（4-2-4）

可見在這種連接方式下等值電感，其值大于兩線圈自感之和，這是因為兩線圈產(chǎn)生的磁通互相加強。

如果將上述具有互感耦合的線圈并聯(lián)連接，且把同名端連在一起，如圖4-2-8a所示，當(dāng)外加電壓為正弦電壓時，可寫出方程：

聯(lián)立求解上兩個方程，得：

圖4-2-8

總電流為：

等效入端阻抗為：

（4-2-6）

同理可推出當(dāng)異名端連在一起時，如圖4-2-8b所示電路，入端阻抗為：

（4-2-7）