基爾霍夫定律的相量形式

前面幾節(jié)討論了電阻、電容和電感中電壓電流的時域關系式，以及相應的相量表達式。對于簡單電路，我們已知電路中電壓和電流均為與所施加的激勵源同頻率的正弦量。此結(jié)論可推廣到線性穩(wěn)態(tài)的復雜正弦交流電路中去。對于復雜的線性電路，如果所有激勵源均為同一頻率的正弦函數(shù)，則各支路的電流和電壓都為和激勵源有相同頻率的正弦函數(shù)，都可以表示為相量形式，在電路計算中可采用相量計算的方法。

基爾霍夫節(jié)點電流定律的時域表達式為

（3-7-1）

因為所有電流均為相同頻率的正弦函數(shù)，根據(jù)本章第三節(jié)內(nèi)容推導，可把時域求和的表達式轉(zhuǎn)化為相量求和形式

（3-7-2）

此式表明，對于任一節(jié)點，流出節(jié)點的電流相量之和等于零。此即為相量形式的基爾霍夫節(jié)點電流定律。

基爾霍夫電壓定律指出，電路中任一閉合回路的各支路電壓降之和為零，即

（3-7-3）

可得相量形式的基爾霍夫電壓定律

（3-7-4）

把節(jié)點電流或回路電壓的相量作成相量圖，可得到一個閉合的相量多邊形。在計算分析正弦交流電路中，可利用上述兩個定律及相量關系。下面舉幾個例子加以說明。

例3-7-1 圖3-7-1a的電路中，已知，，求的值。

解：由基爾霍夫電壓定律，得：

，圖3-7-1b中畫出了電壓的相量圖。

圖 3-7-1