基爾霍夫定律
基爾霍夫定律是描述電路中電壓、電流遵循的最基本的規(guī)律。在介紹基爾霍夫定律之前,首先介紹若干表述電路結(jié)構(gòu)的名詞。
一、支路、節(jié)點、回路
圖1-4-1
支路:單個或若干個元件串聯(lián)成的分支稱為一條支路。例如圖1-4-1所示電路中含有6條支路:和電壓源串聯(lián)成一條支路;和電壓源串聯(lián)成一條支路;、、和分別單獨成為一條支路。
節(jié)點:三條或三條以上的支路的聯(lián)接點稱為節(jié)點。圖1-4-1中含有4個節(jié)點①②③④ 。
回路:由若干支路組成的閉合路徑。在圖1-4-1所示電路中,和、、所在的三條支路組成一個回路;和、和、所在的三條支路組成一個回路;、、和、所在的四條支路也組成回路。
網(wǎng)孔:回路內(nèi)部不含有支路的回路稱為網(wǎng)孔。上述的和、、所在的三條支路組成的回路就是網(wǎng)孔。
二、基爾霍夫電流定律()
基爾霍夫電流定律反映了聯(lián)接于任一節(jié)點上各支路電流的約束關(guān)系,其內(nèi)容為:流出(或流入)任一節(jié)點的各支路電流的代數(shù)和為零,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
(式1-4-1)
其中規(guī)定:流出節(jié)點的電流取正號,流入節(jié)點的電流取負(fù)號。
在圖1-4-1所示電路中,可寫出各節(jié)點的方程:
對于節(jié)點①:
節(jié)點②:
節(jié)點③:
節(jié)點④:
三、基爾霍夫電壓定律
基爾霍夫電壓定律反映了任一回路中各電壓的約束關(guān)系,其內(nèi)容為:在電路的任一閉合回路中,各支路電壓的代數(shù)和為零,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
(式1-4-2)
式中電壓的正負(fù)號根據(jù)支路電壓和回路繞向而定。在列寫方程時,首先要對所分析的回路選擇一個繞行方向,順時針或逆時針。當(dāng)支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時,取正號;反之,取負(fù)號。
圖1-4-3所示是某電路中的一個回路,由四條支路組成,各支路電壓和電流的參考方向如圖所示,選擇順時針方向作為該回路的繞行方向,則有:
(式1-4-3)
根據(jù)各支路的組成元件,寫出各支路電壓的具體表達(dá)式如下:
(式1-4-5)
將(式1-4-5)代入(式1-4-3),并整理得到:
(式1-4-6)
(式1-4-6)左邊是沿繞行方向回路中全部電阻元件上電壓降的代數(shù)和,當(dāng)電阻電壓的參考方向與回路繞行方向一致時取正號,反之取負(fù)號;右邊是沿繞行方向回路中全部電壓源電勢的代數(shù)和,當(dāng)電壓源電勢方向與回路繞行方向一致時取正號,反之取負(fù)號。于是,得到基爾霍夫電壓定律的推論:沿任一回路,各元件(無源元件)上電壓降的代數(shù)和等于該回路中各電壓源電勢的代數(shù)和。在只含有電阻元件的電路中,其表達(dá)式為:
上式中當(dāng)各元件電壓、各電壓源電勢的參考方向與回路繞行方向一致時取正號,相反時取負(fù)號。
例1-4-1 如圖1-4-4所示,已知,試求電流I為多少?
解:選取最外圍的回路列寫方程,以順時針方向作為回路的繞行方向,得到:
例1-4-2 圖1-4-5所示電路中,已知電流源,試求流過的電流、端電壓以及兩個電流源的端電壓和分別為多少?
解:對于節(jié)點a列寫方程,有:
電阻R上電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向,于是:
對回路列寫方程,取圖示的順時針方向作為回路的繞行方向,有:
同理,對回路列寫方程有:
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