階躍函數和沖激函數

在分析線性電路過渡過程時，常使用一些奇異函數來描述電路中的激勵或響應。階躍函數和沖激函數是兩個最常用最重要的函數。

一、單位階躍函數。

單位階躍函數定義為：

（式8-2-1）

圖8-2-1

其波形如圖8-2-1所示。單位階躍函數在處有跳變，是一個不連續(xù)點。將單位階躍函數乘以常數，就得到階躍函數，又稱為開關函數。因為它可以用來描述電路中的開關動作，如圖8-2-2所示。圖8-2-2所示電路在時刻開關S從1切換至2，那么一端口網絡的入端電壓就可用階躍函數表示為：，如圖8-2-2所示。

圖8-2-2

延時的單位階躍函數定義為：

（式8-2-2）

其波形如圖8-2-3所示，同樣以圖8-2-2為例，若時刻將開關S從1切換至2，那么一端口網絡的入端電壓就可用延時階躍函數表示為：。

二、單位沖激函數

單位沖激函數定義為：

（式8-2-3）

其波形如圖8-2-5所示。為了更好地理解單位沖激函數，先來看單位脈沖函數。單位脈沖函數定義為：

（式8-2-4）

圖8-2-5

其波形如圖8-2-5所示。單位脈沖函數的寬度是，高度是，面積為1。當脈沖寬度減小，其高度將增大，而面積仍保持為1。當脈沖寬度趨于無限小時，其高度將趨于無限大，但面積仍然為1。當脈沖寬度趨于零時，這時脈沖函數就成為單位沖激函數。

將單位沖激函數乘以常數K，就得到沖激強度為K的沖激函數，表示為。

延時的單位沖激函數定義為：

（式8-2-5）

其波形如圖8-2-6所示。

圖8-2-6

沖激函數不是一般函數，屬于廣義函數，其更嚴格的定義可參閱有關數學書中的論述。