模擬乘法器

一、變跨導(dǎo)二象限乘法器

變跨導(dǎo)式模擬乘法器是在帶恒流源的差分式放大電路的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，如圖1所示。由差分放大電路的輸出與輸入關(guān)系式得

式中 。當(dāng)IE1很小時(shí)，則有 ，因而 ，由此可得

圖中T3、T4是壓控鏡像電流源，當(dāng) 時(shí)，有

所以求得

。

上式表明，vo與vx、vy的乘積成正比。由于 ，而I隨vy變化而改變，即gm和vo隨vy大小改變，因此該電路稱(chēng)為變跨導(dǎo)式模擬乘法器。

圖1所示的乘法電路的缺點(diǎn)是精度差（vy幅值小時(shí)誤差大），而且vy必須為正才能工作，這樣雖然vx可正可負(fù)，但只能構(gòu)成二象限乘法器。為了使兩輸入電壓vx、vy均能在任意極性下正常工作，可用 后面介紹的 雙平衡式四象限乘法器。

二、雙平衡式四象限乘法器

(a)雙平衡式四象限乘法器原理 (b)乘法器符號(hào)

雙平衡式四象限乘法電路如圖1a所示，該電路由兩個(gè)并聯(lián)工作的差分式電路T1、T2和T3、T4及T5、T6構(gòu)成的壓控電流源電路組成。圖1b為模擬乘法器符號(hào)。

由于 ，若IES1= IES2= IES，則有

(1)

由于 (2)

(3)

由式(1)和式(2)

同理可得

，

由此得 （4）

同理可得

（5）

（6）

在圖中假定正向的條件下，輸出電壓vo為

（7）

式中 ， ，考慮到式(4)和式(5)的關(guān)系，代入式(7)得

（8）

將式（6）代入上式可得

（9）

根據(jù) 時(shí)， 的性質(zhì)，在 和 均比2VT小得多的條件下，上式可近似化簡(jiǎn)為

（10）

式中

輸入電壓vx、vy均可為正值或負(fù)值，故是一種四象限模擬乘法器。它的缺點(diǎn)是當(dāng)輸入信號(hào)較大時(shí)，會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的非線(xiàn)性影響。

三、除法運(yùn)算電路

圖1所示為除法運(yùn)算電路。考慮到反相端虛地的概念有

乘法器的輸出電壓為v2=vx2vo。

因此，得

上式表明，輸出電壓Vo與兩個(gè)輸入電壓vx1、vx2之商成比例，實(shí)現(xiàn)了除法運(yùn)算。應(yīng)當(dāng)指出，只有當(dāng)vx2為正極性時(shí)，才能保證運(yùn)算放大器是處于負(fù)反饋工作狀態(tài)，而vx1則可正可負(fù)。故屬二象限除法器。

四、開(kāi)平方電路

在圖1所示的除法電路中，當(dāng)vx2=vo，R1=R2=R，vx1= v1時(shí)，即接成圖1a所示電路，由此可得

上式表明，只有當(dāng)v10時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)平方根運(yùn)算。

若v1為正電壓，則無(wú)論vo是正或負(fù)，乘法器輸出電壓v2均為正值，導(dǎo)致運(yùn)放的反饋為正極性，不能正常工作。

圖1b所示電路，與圖1a相比多了一個(gè)反相器。由圖可得

五、調(diào)制與解調(diào)

調(diào)制和解調(diào)在通信、廣播、電視和遙控等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。利用模擬乘法器的功能很容易實(shí)現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)的功能。

(a) 振幅調(diào)制器 (b) 振幅解調(diào)器 圖 1

調(diào)制

現(xiàn)以無(wú)線(xiàn)電調(diào)幅廣播為例來(lái)說(shuō)明調(diào)幅原理。在這種調(diào)制過(guò)程中，音頻信號(hào)需用高頻信號(hào)來(lái)運(yùn)載，這里的高頻信號(hào)稱(chēng)為載波信號(hào)，音頻信號(hào)稱(chēng)為調(diào)制信號(hào)。將音頻信號(hào)“裝載”于高頻信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為調(diào)制。

在圖1a中，模擬乘法器的兩個(gè)輸入端加入載波信號(hào)vc=VcCOSwct和調(diào)制信號(hào)vs=Vscoswst。模擬乘法器的輸出電壓為

vO1=KVsVccoswst coswct=V coswct（1）

式中V=KVsVccoswst，是已調(diào)信號(hào)vO1的振幅，V是隨調(diào)制信號(hào)vs而變化的，故稱(chēng)為調(diào)幅（AM）而式（1）又可改寫(xiě)為

（2）

由上式可見(jiàn)，乘法器的輸出是一標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)幅波。輸出電壓的頻譜僅由兩個(gè)邊頻（wc+ws）和（wc–ws）組成。實(shí)際上，音頻信號(hào)的ws不是單一頻率，而是一個(gè)頻帶，如20Hz~5kHz。若載波信號(hào)的頻率為fc=800kHz時(shí)，則下邊頻（wc–ws）和上邊頻（wc+ws）成為下邊帶和上邊帶，即以載波的頻率800kHz為中心的頻帶。

若在調(diào)制器輸出端加一個(gè)帶通濾波器，濾掉頻率為（wc+ws）的上邊帶信號(hào)，如圖1a所示，就變成單邊帶振幅調(diào)制器，它的輸出電壓為

（3）

解調(diào)

調(diào)幅波的解調(diào)亦稱(chēng)檢波，是調(diào)幅的逆過(guò)程，即從調(diào)幅提取調(diào)制（音頻）信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為解調(diào)，如圖1b所示，它也是用一個(gè)模擬乘法器和濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)解調(diào)功能的。乘法器的兩個(gè)輸入端分別接入調(diào)幅波的下邊帶信號(hào) 和載波信號(hào)vc=Vccoswct，其輸出電壓為

（4）

通過(guò)低通濾波器，濾除不需要的頻率（2wc–ws）信號(hào)，而取出的調(diào)制信號(hào)為

（5）

相乘檢波器的工作頻率一般在10MHz以下，當(dāng)工作頻率較高時(shí)，可用簡(jiǎn)單的二極管檢波電路，此時(shí)不需要將雙邊帶變?yōu)閱芜厧盘?hào)。

調(diào)制/解調(diào)用的模擬乘法器，因載波頻率較高，一般選用開(kāi)關(guān)乘法器，可選用開(kāi)關(guān)速度較高的MC1596型乘法器。

目前，模擬乘法器的應(yīng)用極其廣泛，隨著集成乘法器品種的增多、成本降低、精度提高和應(yīng)用方便（已去掉調(diào)零電路）等多方面的優(yōu)點(diǎn)，它會(huì)像集成運(yùn)放一樣，共同推進(jìn)電子技術(shù)的發(fā)展。