LC正弦波振蕩電路

一、LC并聯(lián)諧振回路

LC振蕩電路主要用來(lái)產(chǎn)生高頻正弦波信號(hào)，電路中的選頻網(wǎng)絡(luò)由電感和電容組成。常見(jiàn)的LC正弦波振蕩電路有變壓器反饋式、電感三點(diǎn)式和電容三點(diǎn)式。它們的選頻網(wǎng)絡(luò)采用LC并聯(lián)諧振回路。

1.LC并聯(lián)諧振回路的等效阻抗

圖1 LC并聯(lián)諧振回路

LC并聯(lián)回路如圖1所示，其中R表示回路的等效損耗電阻。由圖可知，LC并聯(lián)諧振回路的等效阻抗為

（1）

考慮到通常有 ，所以

（2）

2.LC并聯(lián)諧振回路具有以下特點(diǎn)

由式（2）可知，LC并聯(lián)諧振回路具有以下特點(diǎn)：

（1）回路的諧振頻率為

或 （3）

（2）諧振時(shí)，回路的等效阻抗為純電阻性質(zhì)，并達(dá)到最大值，即

（4）

式中， ，稱為回路品質(zhì)因數(shù)，其值一般在幾十至幾百范圍內(nèi)。

由式（2）可畫出回路的阻抗頻率響應(yīng)和相頻響應(yīng)如圖2所示。由圖及式（4）可見(jiàn)，R值越小Q值越大，諧振時(shí)的阻抗值就越大，相角頻率變化的程度越急劇，選頻效果越好。

LC振蕩電路主要用來(lái)產(chǎn)生高頻正弦波信號(hào)，電路中的選頻網(wǎng)絡(luò)由電感和電容組成。常見(jiàn)的LC正弦波振蕩電路有變壓器反饋式、電感三點(diǎn)式和電容三點(diǎn)式。它們的選頻網(wǎng)絡(luò)采用LC并聯(lián)諧振回路。

（3）諧振時(shí)輸入電流與回路電流之間的關(guān)系

由圖1和式（4）有

通常 ，所以 ?？梢?jiàn)諧振時(shí)，LC并聯(lián)電路的回路電流 或 比輸入電流 大得多，即 的影響可忽略。這個(gè)結(jié)論對(duì)于分析LC正弦波振蕩電路的相位關(guān)系十分有用。

二、變壓器反饋式LC振蕩電路

1.電路組成

圖1所示為變壓器反饋式LC振蕩電路。由圖可見(jiàn)，該電路包括放大電路、反饋網(wǎng)絡(luò)和選頻網(wǎng)絡(luò)等正弦波振蕩電路的基本組成部分，其中LC并聯(lián)電路作為BJT的集電極負(fù)載，起選頻作用。反饋是由變壓器副邊繞組N2為實(shí)現(xiàn)的。下面首先用瞬時(shí)極性法來(lái)分析振蕩回路的相位條件。

2.相位平衡條件判斷

相位平衡條件的判斷參考動(dòng)畫。

三、三點(diǎn)式LC振蕩電路

圖1 電感三點(diǎn)式振蕩電路

LC振蕩電路除變壓器反饋式，還常用電感三點(diǎn)式和電容三點(diǎn)式振蕩電路，現(xiàn)分別討論如下。

1.電路組成

圖1所示為電感三點(diǎn)式振蕩電路的原理圖。這種電路的LC并聯(lián)諧振電路中的電感有首端、中間抽頭和尾端三個(gè)端點(diǎn)，分別與放大器件的集電極、發(fā)射極（地）和基極相連，反饋信號(hào)取自電感L2上的電壓，因此，習(xí)慣上將圖1所示電路稱為電感三點(diǎn)式LC振蕩電路，或電感反饋式振蕩器。

2.相位平衡條件判斷

前面討論LC并聯(lián)諧振回路時(shí)已得出結(jié)論：諧振時(shí)，回路電流遠(yuǎn)比流入或流出LC回路的電流大得多。因此，電感中間抽頭的瞬時(shí)電位一定在首、尾兩端點(diǎn)的瞬時(shí)電位之間，即

（1）若電感的中間抽頭交流接地，則首端與尾端的信號(hào)電壓相位相反。

（2）若電感的首端或尾端交流接地，則電感其它兩個(gè)端點(diǎn)的信號(hào)電壓相位相同。

根據(jù)分析，圖1電路滿足相位平衡條件。

3.幅值條件及振蕩頻率

至于振幅條件，則容易滿足，只要適當(dāng)選擇BJT的b和L2/L1的比值，就可以實(shí)現(xiàn)起振?？紤]到L1、L2間的互感M后，電路的振蕩頻率可近似表示為

（1）

電感三點(diǎn)式正弦波振蕩電路不僅容易起振，而且采用可變電容器能在較寬的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)振蕩頻率，其工作頻率范圍可以從數(shù)百千赫茲至數(shù)十兆赫茲，所以用在經(jīng)常改變頻率的場(chǎng)合（例如收音機(jī)、信號(hào)發(fā)生器等）。電路的缺點(diǎn)是，反饋電壓取自L2上，L2對(duì)高次諧波（相對(duì)于f0而言）阻抗較大，因而引起振蕩回路輸出諧波分量增大，輸出波形較差。

四、石英晶體振蕩電路

頻率穩(wěn)定度是衡量振蕩電路的質(zhì)量指標(biāo)之一，一般用 來(lái)表示，其中f0為振蕩頻率，Df為頻率偏移。頻率穩(wěn)定度有時(shí)還附加時(shí)間條件，如一小時(shí)或一日內(nèi)的頻率相對(duì)變化量。前面介紹的RC振蕩電路的頻率穩(wěn)定度大于10–3，普通LC振蕩電路也只能達(dá)到10–4。石英晶體振蕩電路的頻率穩(wěn)定度可達(dá)10–9甚至10–11，這是由于采用了具有極高Q值的石英晶體元件。

1．結(jié)構(gòu)

圖 1 石英晶體結(jié)構(gòu)

石英晶體是一種各向異性的結(jié)晶體，它是硅石的一種，其化學(xué)成分是二氧化硅（SiO2）。從一塊晶體上按一定的方位角切下的薄片稱為晶片（可以是正方形、矩形或圓形等），然后在晶片的兩個(gè)對(duì)應(yīng)表面上涂敷銀層并裝上一對(duì)金屬板，就構(gòu)成石英晶體產(chǎn)品，如圖1所示，一般用金屬外殼密封，也可有用玻璃殼封裝的。

2．壓電效應(yīng)

石英晶片所以能做振蕩電路是基于它的壓電效應(yīng)，從物理學(xué)中知道，若在晶片的兩個(gè)極板間加一電場(chǎng)，會(huì)使晶體產(chǎn)生機(jī)械變形；反之，若在極板間施加機(jī)械力，又會(huì)在相應(yīng)的方向上產(chǎn)生電場(chǎng)，這種現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。如在極板間所加的是交變電壓，就會(huì)產(chǎn)生機(jī)械變形振動(dòng)，同時(shí)機(jī)械變形振動(dòng)又會(huì)產(chǎn)生交變電場(chǎng)。一般來(lái)說(shuō)，這種機(jī)械振動(dòng)的振幅是比較小的，其振動(dòng)頻率則是很穩(wěn)定的。但當(dāng)外加交變電壓的頻率與晶片的固有頻率（決定于晶片的尺寸）相等時(shí)，機(jī)械振動(dòng)的幅度將急劇增加，這種現(xiàn)象稱為壓電諧振，因此石英晶體又稱為石英晶體諧振器。

3．等效電路和諧振頻率

石英晶體的壓電諧振現(xiàn)象可以用圖XX_02所示的等效電路來(lái)模擬。等效電路中的C0為切片與金屬板構(gòu)成的靜電電容，L和C分別模擬晶體的質(zhì)量（代表慣性）和彈性，而晶片振動(dòng)時(shí)，因摩擦而造成的損耗則用電阻R來(lái)等效。由于晶片的等效電感L很大，而C和R很小，因此Q很大，可達(dá)104~5′105。

圖2為石英晶體的代表符號(hào)、等效電路和電抗特性。

由等效電路可知，石英晶體有兩個(gè)諧振頻率，即

（1）當(dāng)R、L、C支路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，其串聯(lián)諧振頻率為

（1）

由于C0很小，它的容抗比R大得多，因此，串聯(lián)諧振的等效阻抗近似于為R，呈純阻性，且其阻值很小。

（2）當(dāng)頻率高于fs時(shí)，R、L、C支路呈感性，當(dāng)與C0發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)，其振蕩頻率為

（2）

由于 ，因此fs與fp非常接近。

通常石英晶體產(chǎn)品所給出的標(biāo)稱頻率既不是fs也不是fp，而是外接一小電容Cs時(shí)校正的振蕩頻率，Cs與石英晶體串接如圖3所示。利用Cs可使石英晶體的諧振頻率在一個(gè)小范圍內(nèi)調(diào)整。Cs的值應(yīng)選選擇得比C大?？梢杂?jì)算接入Ｃs后新的串聯(lián)諧振頻率

圖3 諧振頻率的調(diào)整

將上式展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，并注意到 ，從而略去高次項(xiàng)，可近似得

（4）

當(dāng) 時(shí)， ，而當(dāng) 時(shí)， 。實(shí)用時(shí)，Cs是一個(gè)微調(diào)電容，使f￠s在fs與fp之間的一個(gè)狹窄范圍內(nèi)變動(dòng)。可以分析得出Cs并不影響并聯(lián)諧振頻率。

4、石英晶體振蕩電路

石英晶體正弦波振蕩電路的形式是多種多樣的，但基本電路只有兩類，即并聯(lián)型和串聯(lián)型石英晶體正弦波振蕩電路，前者石英晶體工作在接近于并聯(lián)諧振狀態(tài)，而后者則工作在串聯(lián)諧振狀態(tài)。

圖1a所示為一并聯(lián)型石英晶體正弦波振蕩電路。由圖可見(jiàn)，這個(gè)電路的振蕩頻率必須在石英晶體的fs與fp之間，即只有晶體在電路中起電感作用才能組成電容三點(diǎn)式電路，滿足相位平衡條件，考慮到通常 ， ，因此，振蕩頻率主要取決于石英晶體與 的諧振頻率。

圖1b所示為一串聯(lián)型石英晶體正弦波振蕩電路。從反饋支路的k點(diǎn)斷開(kāi)，在T1的發(fā)射極與地之間加輸入ve為（+）極性的信號(hào)，則經(jīng)過(guò)共基極電路和共集電極電路的輸出信號(hào)vo應(yīng)為（+）極性。當(dāng) 時(shí)石英晶體呈純阻性，相移為零，此時(shí)vo經(jīng)Rf和石英晶體反饋到k點(diǎn)的電壓vf與ve同極性，滿足相位平衡條件。至于幅值平衡條件可通過(guò)調(diào)節(jié)電阻Rf的大小得到滿足。