加法器和乘法器簡(jiǎn)介及設(shè)計(jì)

大多數(shù)數(shù)字功能可分為：數(shù)據(jù)通道、儲(chǔ)存器、控制單元、I/O。加法器和乘法器屬于數(shù)據(jù)通道部分。
一般對(duì)數(shù)據(jù)通道有如下要求：首先是規(guī)整性以?xún)?yōu)化版圖，其次是局域性（時(shí)間、空間，算子相鄰布置）以使版圖緊湊，正交性（數(shù)據(jù)流、控制流）以便規(guī)整布線(xiàn)，另外還需要層次化和模塊化。

1. 簡(jiǎn)單加法器
   

   簡(jiǎn)單加法器是一個(gè)3輸入2輸出的邏輯單元，輸入是兩個(gè)相加位和一個(gè)前級(jí)進(jìn)位，輸出是和，以及本級(jí)進(jìn)位。功能就是實(shí)現(xiàn)帶進(jìn)位的1位加法。邏輯表達(dá)式是：
   SUM=A xor B xor C_in （異或的符號(hào)我不知道怎么弄出來(lái)，只好用xor代替了。）
   Carry=AB+C_in(A+B)

   用組合邏輯來(lái)實(shí)現(xiàn)的話(huà)有下面幾種方法
   一是普通方法，將上面的邏輯表達(dá)式轉(zhuǎn)換成只有與或非的形式（便于電路實(shí)現(xiàn)）
   SUM=ABC+A(not B)(not C)+(not A)(not B)C+(not A)B(not C) 需要16個(gè)管子
   Carry=AB+BC+AC 需要10個(gè)管子
   另外A、B、C都需要反相信號(hào)（每個(gè)反相器2個(gè)管子）所以還需要6個(gè)。
   總共32個(gè)管子。上面計(jì)算管子的時(shí)候，邏輯是按管子串聯(lián)算的，這樣省管子，但是因?yàn)榇?lián)也會(huì)帶來(lái)問(wèn)題（閾值電壓損失？）。

   另外一種稍微使用了一點(diǎn)技巧，它利用輸出的進(jìn)位產(chǎn)生“和”位
   SUM=ABC+(A+B+C)(not Carry)
   Carry=AB+(A+B)C
   這樣總共需要28個(gè)管子。這種形式的電路重復(fù)利用Carry-out信號(hào)來(lái)產(chǎn)生 SUM，不需要異或門(mén)，節(jié)省了管子。但是它也有缺點(diǎn)：SUM信號(hào)比Carry遲產(chǎn)生。不過(guò)話(huà)又說(shuō)回來(lái)，這未嘗不是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)樵诩臃ㄆ麈溨?，關(guān)鍵路徑是進(jìn)位信號(hào)的傳遞，也就是說(shuō)通常加法器鏈的延時(shí)取決于每個(gè)加法器進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生時(shí)間（下面將要討論這方面的問(wèn)題），而不是“和”信號(hào)的延時(shí)。所以這種電路的這個(gè)特點(diǎn)不會(huì)對(duì)速度造成太大的影響。

   對(duì)組合邏輯加法器可以進(jìn)行如下的優(yōu)化：

   1. 加大Carry Stage中管子的尺寸以提高Carry out的驅(qū)動(dòng)能力。
   2. 減小Carry out信號(hào)驅(qū)動(dòng)的管子的尺寸（在Sum Stage中），以減小Carry out信號(hào)的負(fù)載。
   3. 盡量使Carry out的線(xiàn)短，并少用擴(kuò)散層作為布線(xiàn)層。
   4. 把Carry in信號(hào)驅(qū)動(dòng)的管子放在靠近輸出端（減少Body Effect）。
   5. 通過(guò)仔細(xì)模擬決定管子尺寸。

   除了使用組合邏輯以外，還可以使用傳輸門(mén)邏輯來(lái)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單加法器。這里就不細(xì)談了。傳輸門(mén)加法器共需24個(gè)管子。它的特點(diǎn)是：輸出既有SUM、Carry，又有它們的反信號(hào)； SUM和Carry的延時(shí)時(shí)間相同；無(wú)閾值損失。當(dāng)然，它的速度不如組合邏輯。
   

2. 串行進(jìn)位加法器

   串行進(jìn)位加法器可以說(shuō)是最簡(jiǎn)單的一種多位加法器，它是由n個(gè)一位加法器（也就是上面分析的簡(jiǎn)單加法器）串聯(lián)而成，第i級(jí)的Carry-out用來(lái)產(chǎn)生第i+1級(jí)的 SUM和Carry。
   這種加法器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是速度慢，n位加法器的延時(shí)=n * （一位延時(shí)）。

   這種加法器可以通過(guò)同時(shí)利用正信號(hào)和反信號(hào)來(lái)達(dá)到優(yōu)化進(jìn)位鏈的效果。（這種方法很巧妙，不過(guò)空口說(shuō)好像不大容易說(shuō)清楚，以后把圖畫(huà)出來(lái)就清楚了，:-P）

3. 超前進(jìn)位加法器
4. 曼徹斯特進(jìn)位鏈
5. 條件求和加法器
6. 進(jìn)位選擇加法器
7. 其他加法器
8. 加法器小結(jié)

參考資料
本文基本上是參考清華大學(xué)周潤(rùn)德老師《數(shù)字VLSI設(shè)計(jì)》的講義寫(xiě)成的。