基于改進(jìn)模擬退火算法的電網(wǎng)無功優(yōu)化

REACTIVE POWER OPTIMIZATION OF POWER SYSTEM BASED ON MODIFIED
SIMULATED ANNEALING ALGORITHM

Jia Dexiang1 Tang Guoqing1 Han Jing2

(1. Dept. of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096;
2. Maanshan Electric Power Supply Bureau, Maanshan 243000)

　　Abstract: The key to the optimization of reactive power operation is to get optimum value or satisfying quasi optimum value. Traditional linear programming technique and non-linear programming technique can not deal with the problem of integer variable successfully, and the simulated annealing algorithm(SA) is not very robust. Allowing for the characteristics of high-medium voltage distribution system, the SA is modified as follows: using remembrance-guided search method, and modifying the quasi optimum value by pattern search. Numerical experiment demonstrates that, the above method is reasonable, feasible, and practical to some extent.
　　Key words: reactive power optimization; remembrance-guided search; pattern search method; modified simulated annealing algorithm

0．引言
　　無功運(yùn)行優(yōu)化（RPOP）問題一直受到人們的重視，因?yàn)槲覈木€損率歷來居高不下。例如，2001年安徽省總發(fā)電量約為400億千瓦·時(shí)，電網(wǎng)的實(shí)際統(tǒng)計(jì)線損率約為20％，即線損電量約為80億千瓦·時(shí)，其中可變線損電量約為60億千瓦·時(shí)[1]。農(nóng)網(wǎng)損耗甚至高達(dá)28％[2]。網(wǎng)損的嚴(yán)重性由此可見一斑。在現(xiàn)有電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過合理調(diào)節(jié)無功潮流可以降低網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量和電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。無功運(yùn)行優(yōu)化問題是一個(gè)大規(guī)模非線性整數(shù)規(guī)劃問題。其目標(biāo)通常為網(wǎng)損最小，也有采用偏移量最小，控制設(shè)備調(diào)節(jié)量最小或操作設(shè)備次數(shù)最少等作為目標(biāo)函數(shù)。其等約束條件一般為各節(jié)點(diǎn)功率平衡，不等約束條件包括節(jié)點(diǎn)電壓、線路功率和各控制量調(diào)節(jié)范圍的限制[3]。其算法主要有線性規(guī)劃法，非線性規(guī)劃法，混合整數(shù)規(guī)劃法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，人工智能法等，目前還沒有一種方法能保證求出無功優(yōu)化問題的最優(yōu)解[4]。
　　對(duì)于110KV-35KV高中壓配電網(wǎng)，其調(diào)節(jié)無功潮流的主要手段是改變有載調(diào)壓變壓器的分接頭位置和并聯(lián)電容器的投切組數(shù)，這些控制變量一般為整型。傳統(tǒng)的線性規(guī)劃法和非線性規(guī)劃法等先將這些整型控制量視為連續(xù)變量，待求出最優(yōu)解后再取近似的整數(shù)值，誤差較大；或者采用分支定界求解，計(jì)算時(shí)間過長。近年來，許多學(xué)者采用人工智能法求解RPOP問題。文獻(xiàn)5采用遺傳算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)算電網(wǎng)潮流，減少了大規(guī)模電網(wǎng)遺傳算法的整體計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)6采用記憶指導(dǎo)的模擬退火方案，較好地實(shí)現(xiàn)了配電網(wǎng)電容器的三相分相優(yōu)化投切問題。
　　模擬退火法（Simulated Annealing，簡稱SA）具有隨機(jī)尋優(yōu)的特點(diǎn)，能較好地避免局部極值點(diǎn)的束縛。但是SA求解速度慢，魯棒性不強(qiáng)。因此，本文采用改進(jìn)模擬退火算法（ISA）求解RPOP問題。主要改進(jìn)點(diǎn)如下：采用記憶指導(dǎo)搜索方法，加快了搜索速度；采用模式法局部尋優(yōu)，增加了獲得全局最優(yōu)解的可能性。數(shù)值對(duì)比試驗(yàn)表明，上述改進(jìn)方法是合理的和可行的。

1 數(shù)學(xué)模型
　　高中壓配電網(wǎng)無功運(yùn)行優(yōu)化的主要目的就是在滿足各種約束條件下，通過改變有載調(diào)壓變壓器的分接頭位置和并聯(lián)電容器的投切組數(shù)，使有功網(wǎng)損最小。其數(shù)學(xué)模型為：
　　　其中，控制量u包括電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)或可連續(xù)調(diào)整無功補(bǔ)償設(shè)備的無功出力，有載調(diào)壓變壓器的分接頭檔位和并聯(lián)電容器投入運(yùn)行的組數(shù)；狀態(tài)量x包括各節(jié)點(diǎn)的電壓模值和相角。
　　等約束條件為基本潮流方程組，即各節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率平衡，包括負(fù)荷功率與網(wǎng)損之和等于發(fā)電功率。
　　不等約束條件數(shù)量較多，主要包括：節(jié)點(diǎn)電壓模值的上下限約束，線路和變壓器通過的最大功率約束，有載調(diào)壓變壓器變比調(diào)整范圍的約束，有功電源出力上下限的約束，可調(diào)無功電源出力上下限的約束[3]。其中，有載調(diào)壓變壓器的分接頭檔位和并聯(lián)電容器投運(yùn)的組數(shù)均取整數(shù)。
　　在SA中，不等約束條件通常作為懲罰項(xiàng)附加在目標(biāo)函數(shù)上。本文采用的目標(biāo)函數(shù)為：Ps(u,x)+cK。其中Ps(u,x)為有功網(wǎng)損，K為違反不等約束條件的次數(shù)，c為懲罰因子。對(duì)于不同類型的不等約束條件，懲罰因子c可取不同數(shù)值。當(dāng)約束條件比較重要時(shí)，如電壓越上限（大于1.1倍的額定電壓）和線路功率越限等，c可取1；當(dāng)約束條件不太重要時(shí)，如電壓越下限（小于0.95倍但是大于0.9倍的額定電壓）等，c可取0.5。

2 算法
　　SA是1953年Metropolis等人提出的。它模擬物理學(xué)中固體物質(zhì)（如金屬）的退火過程來求解組合優(yōu)化問題。在物理退火過程中，通常先將金屬加熱至熔化，使其中的粒子可以自由移動(dòng)，即處于高能態(tài)。然后逐漸降低溫度，使粒子形成低能態(tài)的晶格。只要在凝固點(diǎn)附近溫度下降得足夠慢，物質(zhì)就能擺脫局部應(yīng)力的束縛，形成最低能量的基態(tài)－晶體[7]。將晶體與最優(yōu)值、冷卻過程與尋優(yōu)過程對(duì)應(yīng)起來，從而形成SA算法。SA求解步驟如下[8]：
　　1）從可行解空間中任選一初始狀態(tài)x0，計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值f(x0)，并選擇初始控制溫度T0和馬爾可夫鏈（Markov Chain）的長度。
　　2）在可行解空間中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)，得到新狀態(tài)x1, 計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值f(x1)。
　　3）判斷是否接收：如果f(x1) f(x0)，則接受新狀態(tài)x1為當(dāng)前狀態(tài)。否則按Metropolis準(zhǔn)則判決是否接受x1，若接受，則令當(dāng)前狀態(tài)等于x1；若不接受，則令當(dāng)前狀態(tài)等于x0。
　　4）根據(jù)某個(gè)收斂準(zhǔn)則，判斷抽樣過程是否終止，是則轉(zhuǎn)5，否則轉(zhuǎn)2。
　　5）按照某個(gè)溫度冷卻方案降低控制溫度T。
　　6）根據(jù)某個(gè)收斂準(zhǔn)則，判斷退火過程是否終止，是則轉(zhuǎn)7，否則轉(zhuǎn)2。
　　7）以當(dāng)前解作為最優(yōu)解輸出。
　　SA能以足夠高的概率（接近1）收斂于全局最優(yōu)點(diǎn)，其前提是：初始溫度足夠高，溫度下降足夠慢和終止溫度足夠低。實(shí)際應(yīng)用中很難滿足這些要求，因而其求解結(jié)果不太理想。另外SA搜索效率較低，最后輸出的結(jié)果可能比中間結(jié)果差。多年來，SA的主要改進(jìn)之處在于初始溫度的選擇、降溫策略和終止判據(jù)上。初始溫度一般取與目標(biāo)函數(shù)同一數(shù)量級(jí)的某個(gè)數(shù)值。在鄰域搜索過程中，當(dāng)解的質(zhì)量變差的概率呈Boltzmann分布時(shí)，S. Geman和D. Geman證明了按T=T0/log(1+t)降溫策略可使SA搜索到全局最優(yōu)，其中t為降溫次數(shù)[9]。在搜索后期，當(dāng)解的質(zhì)量變差的概率呈Cahchy分布時(shí)，H. Szu和R. Hartley提出了按T=T0/(1+t)的快速降溫策略可使SA搜索到全局最優(yōu)[10]，從而盡量避免了搜索在全局最優(yōu)解的鄰域內(nèi)波動(dòng)。終止判據(jù)也有多種取法，例如取控制溫度下降到某一設(shè)定的最低溫度、當(dāng)前最優(yōu)值經(jīng)歷的Markov Chain個(gè)數(shù)等。
　　考慮到計(jì)算的復(fù)雜度以及可編程性，本文采用記憶指導(dǎo)搜索方法結(jié)合模式法局部尋優(yōu)，來求解RPOP問題。所謂記憶指導(dǎo)，是指取前一階段（即記憶長度）搜索結(jié)果中的最優(yōu)值作為下一階段搜索的起點(diǎn)，這種方法在一定程度上避免了搜索的盲目性。局部尋優(yōu)能力較差幾乎是所有隨機(jī)搜索方法的通病，而模式法（Pattern Search，簡稱PS）比較適合局部尋優(yōu)，因此本文采用模式法對(duì)每個(gè)鏈中的最優(yōu)值進(jìn)行局部尋優(yōu)，并采用整個(gè)搜索結(jié)果中的最優(yōu)值作為輸出結(jié)果，從而增加了獲得全局最優(yōu)解的可能性。終止判據(jù)取最低控制溫度和最優(yōu)值保留鏈數(shù)相結(jié)合的方式。
　　PS是1961年 Hooke和Jeeves提出的一種直接求解優(yōu)化問題方法。PS的長處在于能夠追尋谷線（脊線）加速移向最優(yōu)解[11]。本文運(yùn)用PS對(duì)SA的每個(gè)鏈中的最優(yōu)值進(jìn)行局部尋優(yōu)，具體步驟是：取每個(gè)鏈中的最優(yōu)點(diǎn)作為初始基點(diǎn)B1；確定各獨(dú)立控制變量Ui的步長；依次對(duì)Ui的兩個(gè)方向進(jìn)行攝動(dòng)，并按目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化的方向移動(dòng)矢點(diǎn)；當(dāng)所有變量都被攝動(dòng)后，即可得到新基點(diǎn)B2；從B1+2(B2-B1)點(diǎn)開始進(jìn)行類似的攝動(dòng)，就得到了新基點(diǎn)B3；再從B2+2(B3-B2)點(diǎn)開始重復(fù)上述步驟進(jìn)行探索和加速，直到目標(biāo)函數(shù)值不再下降，局部尋優(yōu)迭代終止。PS提高了SA的局部尋優(yōu)能力。

3 算例
　　本文以IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題為例，對(duì)所提的算法進(jìn)行驗(yàn)證。IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)12。該系統(tǒng)包括6臺(tái)發(fā)電機(jī)、4臺(tái)變壓器和2套并聯(lián)電容器。設(shè)控制變量為4臺(tái)變壓器，2套并聯(lián)電容器。為了突出高中壓配電網(wǎng)的特點(diǎn)，便于分析和比較，發(fā)電機(jī)的無功發(fā)電量未作控制量。設(shè)線路變壓器變比可調(diào)，變比上下限分別為1.1和0.9，其分級(jí)步長為2.5%，分接頭檔位變量設(shè)為整型，其取值范圍是[-4，4]。設(shè)節(jié)點(diǎn)24電容器分為2組，投切組數(shù)變量設(shè)為整型，其取值范圍是[0，2]。節(jié)點(diǎn)10電容器分為大小相等的4組 ，投切組數(shù)變量設(shè)為整型，其取值范圍是[0，4]。功率基準(zhǔn)值為100MVA。SA的初始溫度T0取10，降溫策略采用T=kT0的簡化方式，其中溫度衰減系數(shù)k取較大值（0.95），這樣雖然導(dǎo)致迭代次數(shù)的增加，但能搜索更大范圍的解空間，有利于獲取全局最優(yōu)解。馬爾可夫鏈長取得較短（50），以便減少算法時(shí)間。擾動(dòng)量的產(chǎn)生方法是：在每一個(gè)整型控制分量的取值序列中分別按1/3概率上下移動(dòng)一位或不作移動(dòng)。對(duì)于惡化解點(diǎn)x，按概率exp((f(x')-f(x))/T)進(jìn)行接受，其中x'為前次解點(diǎn)，f(x')和f(x)為相應(yīng)解點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值。PS局部尋優(yōu)的初始步長取1。終止判據(jù)取最小控制溫度0.05或最優(yōu)值保留鏈數(shù)40。記憶尋優(yōu)的長度取10。由于PS與初始值的選取關(guān)系密切，且易于陷入局部極值點(diǎn)，而SA初期的目標(biāo)函數(shù)值一般偏大，為了加快計(jì)算速度，當(dāng)溫度下降到1以下才開始對(duì)每個(gè)鏈中的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行局部尋優(yōu)。
　　考慮到無功優(yōu)化的計(jì)算時(shí)耗主要在于求解潮流方程組上，隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，SA本身所耗時(shí)間相差不大，所以本文僅從求解潮流方程組的次數(shù)和最優(yōu)值的分布兩方面進(jìn)行比較。在上述假設(shè)條件下，無功優(yōu)化的精確解為7.05014MW，為了求得此解，共需要對(duì)94*5*3 ＝ 98415個(gè)潮流方程組進(jìn)行計(jì)算。下表為幾種SA改進(jìn)方法的對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每種方法共進(jìn)行了20次試驗(yàn)，表中按序號(hào)所列的每種方法都是在前一種方法基礎(chǔ)上增加的改進(jìn)點(diǎn)。

　　上表說明，每增加一種改進(jìn)措施，都改善了解點(diǎn)的質(zhì)量以及收斂的穩(wěn)定性。其中，記憶最優(yōu)值方式明顯縮短了解點(diǎn)與全局最優(yōu)點(diǎn)之間的距離。而組合終止判據(jù)顯著減少了迭代求解潮流方程組的次數(shù)，加快了計(jì)算速度，其缺點(diǎn)是解點(diǎn)的質(zhì)量稍有惡化。記憶指導(dǎo)搜索進(jìn)一步加快了計(jì)算速度，并提高了解的質(zhì)量。PS局部尋優(yōu)對(duì)于獲得高質(zhì)量的解點(diǎn)特別有效，在PS局部尋優(yōu)的20次試驗(yàn)中，有11次收斂于全局最優(yōu)點(diǎn)，另外9次收斂點(diǎn)略次于全局最優(yōu)點(diǎn)，其缺點(diǎn)是求解潮流方程組的次數(shù)增加了10.5%，但試驗(yàn)效果還是令人滿意的。

4 結(jié)論
　　本文運(yùn)用改進(jìn)模擬退火算法(ISA)求解高中壓配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題，能夠以較大概率獲得全局最優(yōu)解，收斂的穩(wěn)定性較好。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了本文所述方法是合理的和可行的。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，ISA求解RPOP問題，還存在著如下問題：
　　1）．降溫策略的確定。雖然都是依據(jù)大范圍粗略搜索、小范圍精確搜索的原則，但是不同的降溫策略對(duì)于整體計(jì)算速度和最終解的質(zhì)量影響較大。對(duì)于不同的優(yōu)化問題，往往需要經(jīng)過多次試驗(yàn)才能找到較為合適的降溫策略。
　　2）．局部尋優(yōu)方法的改進(jìn)。本文所做的試驗(yàn)中，局部尋優(yōu)平均要解782次潮流方程組，占總次數(shù)的19.56%，這也是影響求解速度的主要因素之一。
　　這些問題將是本文的后續(xù)研究點(diǎn)，歡迎各位專家和學(xué)者給予指導(dǎo)。