基于小波矩量法的平面螺旋電感的電磁輻射研究

平面電感實(shí)現(xiàn)了電感器件的小型化和片式化。當(dāng)工作頻率達(dá)到射頻或微波段時(shí)，應(yīng)考慮平面電感線圈的輻射和散射對(duì)其周圍電路的影響。本文采用小波矩鱧法研究了PcB(兩Ⅱ?yàn)gcircI血board)平面螺旋電感的電磁輻射特性。采用區(qū)間小波作為矩茸法中的基函數(shù)和檢驗(yàn)函數(shù)，計(jì)算r電感中的電流分布，給出了輻射方向圖。與傳統(tǒng)矩量法相比，小波矩量法叮以使系數(shù)矩陣稀疏化，從而節(jié)省丫計(jì)算機(jī)資源和計(jì)算時(shí)間。

關(guān)鍵詞：小波；PcB平面電感；電磁輻射；矩量法

1引言

電子技術(shù)的發(fā)展對(duì)電子器件的小型化和片式化提出了越來越高的要求。普通電感一般繞制在磁芯上，體積相對(duì)較大，當(dāng)對(duì)整個(gè)電路板的厚度有一定要求時(shí)，就需要用到平面電感。一些學(xué)者已進(jìn)行過研究Llo J。文獻(xiàn)[4]將電感的每一圈導(dǎo)線看成一個(gè)電小天線分析了輻射特性。當(dāng)工作波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于電感的尺寸時(shí)，其電磁輻射對(duì)電路的影響很小，可以不予考慮。當(dāng)工作波長(zhǎng)與電感尺寸相當(dāng)時(shí)，則需要考慮其輻射問題?？梢詫cB平面螺旋電感看成一個(gè)螺旋天線，由天線理論分析其輻射特性。文獻(xiàn)[5]基于多端口網(wǎng)絡(luò)理論分析了雙臂對(duì)數(shù)螺旋微帶天線的特性。文獻(xiàn)[6]用矢量法分析了具有反射導(dǎo)體平面的阿基米德平面螺旋天線的電流分布。文獻(xiàn)[7]用矩量法研究了介質(zhì)層上的雙臂阿基米德平面螺旋天線。文獻(xiàn)[8]用格林函數(shù)積分公式研究了平面螺旋天線的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。文獻(xiàn)[9]用帶理論分析了有地平面的細(xì)臂平面螺旋天線的輻射特性。文獻(xiàn)[10]通過在頻域解電磁場(chǎng)積分方程和傅里葉反變換的方法，研究了平面螺旋天線的瞬態(tài)散射特性。以上文獻(xiàn)所采用的研究方法雖不盡相同，但都是基于積分方程的。積分方程法的主要優(yōu)點(diǎn)是把解域降低到一個(gè)有限的小區(qū)域并隱含邊界條件。在電磁數(shù)值計(jì)算中，矩量法可以求出積分方程的數(shù)值解，是解積分方程的常用方法之一。然而由于積分方程是由全局特性導(dǎo)出的，也就是說積分方程描述了源、目標(biāo)和場(chǎng)之間相互作用的全局特性，因此離散化后得到的矩陣常常是稠密的。如果將矩量法直接用于解積分方程，則矩陣元素會(huì)隨離散數(shù)的增加而增加。對(duì)于中小規(guī)模問題，矩量法可以給出有效的數(shù)值解，但對(duì)于大規(guī)模問題，稠密矩陣會(huì)使計(jì)算變得復(fù)雜。

為了克服矩量法解積分方程導(dǎo)致稠密矩陣的困難，可以采用小波作為基函數(shù)。由于小波具有時(shí)頻局部特性和消失矩，在展開系數(shù)中具有很強(qiáng)的去相關(guān)，并減弱積分方程中的全局耦合效應(yīng)。因此由離散化后的積分方程，能得到稀疏矩陣方程，從而減小運(yùn)算量，節(jié)省計(jì)算機(jī)資源，減少計(jì)算時(shí)間。

本文所研究的平面螺旋電感是長(zhǎng)度有限的彎曲導(dǎo)線，因此應(yīng)當(dāng)采用區(qū)間小波。本文對(duì)文獻(xiàn)[11]中的4階coifn蛐尺度函數(shù)進(jìn)行區(qū)間化，構(gòu)造了一個(gè)分辨率為26的[0，1]區(qū)間小波，作為矩量法中的基函數(shù)和檢驗(yàn)函數(shù)。本文求出了平面電感線圈中的電流分布，并給出其輻射方向圖，進(jìn)而分析了其電磁輻射特性。結(jié)果表明，這種方法是有效的。

2 L2([O，1])上的正交小波

一般小波是定義在整個(gè)實(shí)軸上的，當(dāng)將其用于展開積分方程中的未知函數(shù)時(shí)，一些小波就會(huì)落在積分區(qū)域外，因而在整個(gè)求解過程中需要特別強(qiáng)調(diào)邊界條件，使計(jì)算變得復(fù)雜[12】。為此需要由無邊界小波構(gòu)造一個(gè)定義在有界范圍內(nèi)的區(qū)間小波，使其形成一個(gè)正交基，并保持與一般小波相似的多分辨率分析特性。Con—啪小波的尺度函數(shù)具有更多的消失矩，在求解積分方程的矩陣運(yùn)算中可以直接確定矩陣中的零元素，而無需設(shè)定截?cái)嚅T限。對(duì)于一個(gè)廳×n矩陣，當(dāng)運(yùn)用L階C0i脅n小波時(shí)，實(shí)際數(shù)值積分次數(shù)從n2減少到3n(2￡一1)

5數(shù)值結(jié)果

本文研究了兩個(gè)導(dǎo)線間距分別為|s=l咖和S=2mm的4圈PcB圓形平面螺旋電感，分析了從10MHz到20GHz之間不同頻率下的散射情況。電感最內(nèi)半圓的半徑均為n=1咖，最外圈導(dǎo)線周長(zhǎng)分別是28一和50柵，導(dǎo)線寬度2d=0。1啪。圖3是工作頻率為lGHz時(shí)得到稀疏矩陣。表l給出幾個(gè)典型頻率下線圈最外圈周長(zhǎng)與波長(zhǎng)的比值。圖4和圖5是相應(yīng)頻率下得到的電流分布和輻射方向圖。

由于假設(shè)源場(chǎng)為沿菇軸負(fù)方向傳播的平面波，因而線圈的輻射方向圖具有行波天線的特性。對(duì)于線間距為2舢的電感，當(dāng)C0。5A(3G比)時(shí)，即線圈周長(zhǎng)小于波長(zhǎng)時(shí)，其E面方向圖呈8字形，在曰=9臚的方向上輻射最大，日面方向圖呈心形，在口=18伊?xí)r輻射最強(qiáng)，圖4(口)和(6)分別給出頻率為0。1GHz和lGHz時(shí)的電流分布和輻射方向圖。當(dāng)頻率升高到c。lA時(shí)，E面方向圖向日=18儼方向偏斜，偏斜程度隨頻率增加而增加。

圖4(c)給出頻率為lOGHz時(shí)的電流分布和方向圖。當(dāng)頻率繼續(xù)增加到e>2熹(12G磁)時(shí)，￡面方向圖開始滋觀旁瓣，并繼續(xù)偏斜。圈4(d)給出頻率為∞G沲時(shí)酌魄流分布和方向圖。圖5給出當(dāng)線網(wǎng)其他參數(shù)不變，線間距變?yōu)閘㈣時(shí)，頻率為O。lC融、leHz、10G№積20e溆時(shí)的電流分布秘方逡匿。與線聞距力2淵的輻射將程相比，在頻率較低時(shí)(滿足G0。5A)特性摹本一致。當(dāng)隨頻率增大昱鼷方向圖發(fā)生偏斜時(shí)，在娟同頻率下其偏斜程度不及線闊鼯力2黼的平面電感。頻率升高時(shí)，線I'白j距為2唧電感首先出現(xiàn)旁瓣，且襁相同頻率下，其旁瓣幅度大于線間距為l啪電感的旁瓣幅度。

6結(jié)論

本文用小波矩壁法分析了PcB圓形平面螺旋電感的電磁輻射問題，給出了電感線圈在不同信號(hào)頻率時(shí)靜電流分布及其輻射方向圖。采饜小渡篷鬟法霹潑使阻抗矩陣稀疏化，從而節(jié)約計(jì)算機(jī)資源和計(jì)算時(shí)間。PcB電感炭現(xiàn)了電感的平面化，但工作在射頻或微波段爨孿的輻射穰教象會(huì)對(duì)其鑫身特幢及電路投上其鏈器{警產(chǎn)生影響。因而，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)采取措施，以消除或減小這種不利影響。