采用運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)正弦波振蕩器

振蕩的判居

一個(gè)反饋系統(tǒng)的典型形式如圖1所示，下式給出任何一個(gè)反饋系統(tǒng)的特性（一個(gè)放大器與源的反饋元件構(gòu)成一個(gè)反饋系統(tǒng)）。

VOUT/VIN=A/(1+Aβ) (1)

振蕩是由不穩(wěn)定的狀態(tài)引起的，反饋系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)是由于傳遞函數(shù)不滿足穩(wěn)定條件所引起的。當(dāng)（1+Aβ）=0時(shí)，公式1等于∞，這表示VIN=0時(shí)，存在VOUT°因而設(shè)計(jì)一個(gè)振蕩器的關(guān)鍵是確保Aβ=-1（巴克豪森判據(jù)），或者使用復(fù)數(shù)形式的Aβ=1-180°。-180°相移判據(jù)適用于負(fù)反饋系統(tǒng)，而0°相移適用于正反饋系統(tǒng)。

當(dāng)Aβ=-1時(shí)，反饋系統(tǒng)的輸出電壓變?yōu)闊o限大，當(dāng)輸出電壓趨近于任何一個(gè)電源電壓時(shí)，放大器中的有源器件改變增益，引起A值的改變，使Aβ≠-1，從而，振蕩衰減，并最終停下來。這里可能出現(xiàn)三種情況之一：第一，由于飽和或截止的非線性，可以使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；第二，超始的振蕩，可能引起系統(tǒng)的飽和（或截止），并且在系統(tǒng)變?yōu)榫€性狀態(tài)并向遠(yuǎn)離電源電壓方向變化之前，可使這種狀態(tài)保持很長一段時(shí)；第三，系統(tǒng)保持線性狀態(tài)并向遠(yuǎn)離電源電壓方向變化。兩者交替產(chǎn)生高度失真的振蕩（通常為準(zhǔn)方波），而形成的振蕩器被稱為張弛振蕩器。三者交替產(chǎn)生正弦波振蕩器。

所有振蕩器都是由TLV247X運(yùn)算放大器、5%精度的電阻和20%精度的電容構(gòu)成的，從而元件的容差引起理想值與測量值之間差別。

振蕩器中的相移

公式Aβ=1-180°中的180°相移是由有源元件和無源元件引入的，像任何精心設(shè)計(jì)的反饋電路那樣，使振蕩器取決于無源元件的相移，因?yàn)樗_且?guī)缀醪黄啤?yīng)使由有源元件提供的相移最小，因?yàn)樗S濕度而變化，有個(gè)很大的初始偏差，并且是與器件相關(guān)的。應(yīng)這樣來選擇放大器，使得它們在振蕩頻率處的相移極小或沒有。

單極點(diǎn)RL或RC電路，每個(gè)極點(diǎn)提供90°的相移，為了實(shí)現(xiàn)振蕩，要求的相移為180°，所以在振蕩器的設(shè)計(jì)中，必須采用至少兩個(gè)極點(diǎn)。一個(gè)TL電路有兩個(gè)極點(diǎn)，從而它可提供180°的相移。但是在這里不考慮LC和LR振蕩器，因?yàn)榈皖l電感很貴、很笨重、體積又很大，所以是不理想的。在超出了電壓反饋運(yùn)算放大器頻率范圍的高頻應(yīng)用中，應(yīng)設(shè)計(jì)LC振蕩器，因?yàn)檫@時(shí)電感的尺寸、重量和成本都顯著地減少。在低頻振蕩器設(shè)計(jì)中使用多個(gè)RC電路來代替電感。

由于在累加相移達(dá)到-180°的頻率處，電路產(chǎn)生振蕩，所以相移決定振蕩的頻率。相移隨頻率的變化率dφ/dt決定了振蕩的穩(wěn)定性。當(dāng)緩沖的各個(gè)RC（一個(gè)運(yùn)算放大器緩沖器提供高輸入和低輸出阻抗）是級聯(lián)的時(shí)候，相移要用個(gè)數(shù)n來乘。（見圖2）

盡管兩個(gè)級聯(lián)的RC可提供180°相移，但在振蕩頻率上dφ/dt是低的，從而便各由兩個(gè)級聯(lián)的RC構(gòu)成的振蕩器的頻率穩(wěn)定性很差。三個(gè)同樣的級聯(lián)RC濾波器具有較高的dφ/dt，構(gòu)成的振蕩器改善了頻率穩(wěn)定性。加入一個(gè)第四個(gè)RC，制成一個(gè)具有極好dφ/dt的振蕩器，因而這是最穩(wěn)定的振蕩器結(jié)構(gòu)。由于流行的是四個(gè)運(yùn)算放大器封在一起，所以四個(gè)是所能采用的最大數(shù)目。而四個(gè)振蕩器產(chǎn)生四個(gè)彼此相對相移為45°的正弦波，因此可以利用這個(gè)振蕩器來獲得正弦/余弦或正交正弦波。

晶體或陶瓷諧振器可以制成最穩(wěn)定的振蕩器，因?yàn)橹C振器具有由它們的非線性特性而引起的極高的dφ/dt。諧振器通常被用于重頻振蕩器，但是由于尺寸、重量和成本的限制，低頻振蕩器不使用諧振器。帶有晶體或陶瓷揩振器的振蕩器不采用運(yùn)算放大器，因?yàn)檫\(yùn)算放大器的帶寬較低。經(jīng)驗(yàn)表明，構(gòu)成一個(gè)高頻晶體振蕩器，并利用對輸出進(jìn)行脈沖分頻的方法來獲得低頻，比使用低頻諧振器成本更低。

振蕩器的增益

振蕩器的增益在振蕩頻率處必須等于1（Aβ=1-180°）。當(dāng)增益大于1且振蕩停止時(shí)，電路是穩(wěn)定的，當(dāng)增益大于1，同時(shí)上移為-180°時(shí)，有源器件的非線性將增益降低到1。當(dāng)放大器擺到接近于電源電壓時(shí)，由于截止或飽和降低了有源器件（晶體管）的增益，就有非線性情況發(fā)生。這種矛盾是那種最壞的情形，設(shè)計(jì)實(shí)踐要求額定的增益大于1，以便于制造，但是過量的增益會引起輸出正弦波的更大失真。

當(dāng)增益太低時(shí)，在最壞條件下振蕩停止。而當(dāng)增益太高時(shí)，輸出波形的形狀與正弦波相比看起來更像方波。失真是由于過量的增益導(dǎo)致放大器過驅(qū)動而直接造成的，所以對于低失真振蕩器一定要十分仔細(xì)地控制增益。移相振蕩器具有失真，但是由于各個(gè)級聯(lián)的RC起失真濾波器的作用，所以它們能獲得低失真的輸出電壓。緩沖的移相振蕩器也具有低失真，因?yàn)榭梢詫υ鲆婕右钥刂撇言鲆嬖诟骶彌_器中加以分配。

某些電路結(jié)構(gòu)（文氏電橋）或低失真的規(guī)范要求有個(gè)輔助電路來調(diào)節(jié)增益，輔助電路包括從在反饋環(huán)路內(nèi)插入的一個(gè)非線性元件，到由外部元件構(gòu)成的自動增益控制（AGC）回路。

文氏電橋振蕩器

圖3繪出了文氏電橋電路的結(jié)構(gòu)，回路在正輸入處斷開，利用下式來計(jì)算反饋系數(shù)。

式中s=jω，且j=根號-1

當(dāng)ω=2πf=1/RC時(shí)，反饋是同相的（這是正反饋），而增益是1/3，因此振蕩要求放大器具有3倍的增益。當(dāng)RF=2RG時(shí)，放大器的增益是3，并且產(chǎn)生頻率等于1/2πRC的振蕩。在元件值如圖3所示的情況下，電路在1.65kHz而不是在1.59kHz處振蕩，但失真是顯著的。圖4表示的文氏電橋電路帶有非線性反饋，把燈泡電阻RL選作反饋電阻RF的一半，燈炮上的電流由RF和RL確定，燈泡電流和電阻之間的非線性關(guān)系保持輸出電壓的變化很小。

有些電路使用二極管限幅代替非線性反饋元件，二極管通過對輸出電壓形成一個(gè)軟限幅來降低失真。當(dāng)這些技術(shù)中沒有一種能提供低失真時(shí)，就必須使用AGC，帶有AGC電路的典型文氏電橋振蕩器如圖5所示。

通過D1對負(fù)正弦波取樣，且所取樣儲存在C1上，要這樣來選R1和R2，讓Q1的偏置定在中心處，使得輸出電壓為期望值時(shí)，（RG+RQ1）=RF/2。當(dāng)輸出電壓升高時(shí)，Q1增大電阻，從而使增益降低。在圖3所示的振蕩器中，給運(yùn)算放大器的正輸入端施加0.833V電源，使輸出的靜態(tài)電壓處在中心位置處（Vcc/2=2.5V）。

移相振蕩器（一個(gè)運(yùn)算放大器）

可以用一個(gè)運(yùn)算放大器來構(gòu)成一個(gè)移相振蕩器，如圖6所示。假設(shè)移上的各個(gè)RC是彼此獨(dú)立的，于是寫出下式：

當(dāng)每個(gè)的相移是-60°時(shí)，回路的相移是-180°，這是在ω=2πf=1.732/RC時(shí)出現(xiàn)的（因?yàn)閠o60°=1.732），在該點(diǎn)β的幅值是（1/2）3，于是，為了使系統(tǒng)的增益等于1，則增益A必須等于8.

在元件值如圖6所示的情況下，振蕩頻率為3.76kHz，而不是計(jì)算出的2.76kHz。起振要求的增益是26而不是計(jì)算出的增益8。這些差異不完全是由于元件的變化產(chǎn)生的，而最大的影響因素是各個(gè)RC彼此沒有負(fù)載效應(yīng)這一不正確的假設(shè)。在有源元件很大并很貴的情況下，這種電路結(jié)構(gòu)是非常流行的，但是現(xiàn)在運(yùn)算放大器很便宜又很小，并且可以四個(gè)運(yùn)放封在一起，因此單運(yùn)放移相振蕩器失去了流行性。

緩沖移相振蕩器

圖7所示的緩沖移相振蕩器在2.9kHz處振蕩（理想的頻率為2.76kHz），而且它是在增益為8.33的情況下振蕩（理想的增益為8）。

緩沖器避免了各個(gè)RC彼此間的負(fù)載效應(yīng)，從而緩沖移相振蕩器可運(yùn)行于更接近于教育處出的頻率和增益。設(shè)置增益的電阻RG成為第三個(gè)RC的負(fù)載，如果采有四運(yùn)放中的第四個(gè)運(yùn)算放大器對這個(gè)RC進(jìn)行緩沖，則性能就變?yōu)槔硐氲摹？梢詮牡谌虻谒膫€(gè)移相振蕩器中獲得低失真的正弦波，而最純凈的正弦波是由最后一個(gè)RC的輸出上取得的。這是個(gè)高阻抗節(jié)點(diǎn)，因此利用高阻抗輸入來防止負(fù)載效應(yīng)以及隨著負(fù)載的變化而出現(xiàn)的頻率漂移。

正交振蕩器

正交振蕩器是另一種形式的移相振蕩器，但是要這樣配置三個(gè)RC，使每節(jié)提供90°相移。由于在運(yùn)算放大器的輸出之間存在90°的相移（見圖8），所以把輸出標(biāo)為正弦和余弦（正交），回路增益用下式計(jì)算：

Aβ=(1/R1C1s){(R3C3s+1)/[R3C3s(R2C2s+1)]} (4)

當(dāng)R1C1=R2C2=R3C3時(shí)，公式4簡化為：

當(dāng)ω=1/RC時(shí)，公式5簡化為1-180°，于是在ω=2πf=1/RC處產(chǎn)生振蕩，試驗(yàn)電路在1.65kHz而不是在1.59kHz處產(chǎn)生振蕩。而這種差異是由元件的變化引起的。

Bubba振蕩器

Bubba振蕩器是另一種移相振蕩器（圖9），但它利用四運(yùn)算放大器的封裝以提供某些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。四個(gè)RC要求每節(jié)45°的相移，從而該振蕩器具有極好的dφ=dt，使頻率漂移最小。各個(gè)RC提供45°相移，于是從相間的兩個(gè)取出的輸出產(chǎn)生低阻抗的正交輸出。當(dāng)從每個(gè)運(yùn)算放大器提取輸出時(shí)，該電路提供了四個(gè)45°相移的正弦波。環(huán)路的方程式為：

當(dāng)ω=1/RC時(shí)，公式6簡化為：

相位=(tg -1)1=45° （8）

為了能產(chǎn)生振蕩，增益A必須等于4.當(dāng)增益是4.17而不是理想的增益4時(shí)，該試驗(yàn)電路在1.76kHz處振蕩，而不是理想的頻率1.72kHz。在增益A很低和運(yùn)放的偏置 電流很小的情況下，增益設(shè)置電阻RG對最后一個(gè)RC沒有負(fù)載效應(yīng)，從而保證了振蕩頻率的精度?？梢詮腞和RG的接合點(diǎn)處獲得失真非常低的正弦波。當(dāng)要求所有的輸出端都提供低失真的正弦波時(shí)，應(yīng)當(dāng)在所有運(yùn)算放大器之間分配增益。把提供增益的運(yùn)算放大器的同相輸入端偏置在0.5V，以便把靜態(tài)輸出電壓設(shè)置在2.5V。增益分配要求其它運(yùn)算放大器偏置，但對振蕩器的頻率沒有影響。

結(jié)語

運(yùn)算放大器振蕩器局限于頻譜的低端，因?yàn)樵诟哳l下，運(yùn)算放大器沒有所要求的帶寬去實(shí)現(xiàn)低相移。新型的電流反饋運(yùn)算放大器也很難用在振蕩電路中，因?yàn)樗鼈儗Ψ答侂娙莺苊舾?。由于電壓反饋運(yùn)算放大器會累積太大的相移，所以它們僅限于用在幾百kHz的地方。

文氏電橋振蕩器僅有少許的元件，且它的頻率穩(wěn)定性很好?？朔氖想姌蛘袷幤髦械氖д姹仁闺娐氛袷幐y。

正交振蕩器僅需要兩個(gè)運(yùn)算放大器，但它有較在的失真。

移相振蕩器尤其是Bubba振蕩器有更小的失真，同時(shí)有很好的頻率穩(wěn)定性。移相振蕩器的性能改善是以更多的元件數(shù)為代價(jià)的。