LDO穩(wěn)壓器等效串聯(lián)電阻的穩(wěn)定范圍

本文研究LDO穩(wěn)壓器等效串聯(lián)電阻（ESR）值的穩(wěn)定范圍。用LDO穩(wěn)壓器ac模式討論LDO頻率響應(yīng)。檢驗(yàn)穩(wěn)定和非穩(wěn)定ESR范圍。

LDO穩(wěn)壓器ac模式

圖1示出PMOS LDO穩(wěn)壓器的主要元件。LDO穩(wěn)壓器可分為4個(gè)獨(dú)立功能塊：通過元件，基準(zhǔn)，取樣電阻器和誤差放大器。誤差放大器用帶電容器Cpar和電阻器Rpar負(fù)載的跨導(dǎo)ga模擬。寄生參量（Cpar,Rpar）表示誤差放大器的輸出阻抗和串聯(lián)通過元件的輸入阻抗。串聯(lián)通過元件（PMOS晶體管）用跨導(dǎo)gp小信號(hào)模式模擬。增加一個(gè)輸出電容器Co（等效串聯(lián)電阻RESR)和旁路電容器Cb。

從圖1可得輸出阻抗:

Zo=R12P‖（RESR+1 / SCo）‖1 / SCo (1)

=R12p(1+SRESRCo) / S2R12pRESRCb+S[(R12p+RESR)Co+R12pCb]+1

式中

R12p=Rds‖(R1+R2)≈Rds (2)

通常，輸出電容器值Co遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于旁路電容器Cb。因此，輸出阻抗Zo近似表示為：

Zo≈Rds(1+SRESRCo) / [1+S(Rds+RESR)Co]+[1+S(Rds‖RESR)Cb] (3)

從方程（3），得到穩(wěn)壓器總開環(huán)傳遞函數(shù)一部分，求得零點(diǎn)和極點(diǎn)。第1極點(diǎn)是：

Po；S（Rds+RESR)Co=-1 (4)

所以

fpo=-1 / 2π(Rds+RESR)Co≈-1 / 2πRdsCo（因?yàn)镽≥RESR） （5）

從方程3求得第2極點(diǎn)：

Pb；S(Rds‖RESR)Cb=-1 (6)

所以

fpb=-1 / 2π(Rds‖RESRCb)≈-1 / 2πRESRCb (7)

零點(diǎn)是：

ZESR；SRESR Co=-1 (8)

所以fz(ESR)=-1 / 2πRESRCo (9)

另外，通過元件輸入阻抗（即放大器輸出阻抗Rpar，CPAR）存在另外極點(diǎn)。LDO穩(wěn)壓器近似的極點(diǎn)和零點(diǎn)由下式給出：Po≈1 / 2πRdsCo≈IL / 2πVACo (10)

Pb≈1 / 2πRESRCb (11)

Pa≈1 / 2πRparCpar (12)

ZESR≈1 / 2πRESRCo (13)

式中：RDs≈VA /IL，VA=1/λ（MOS器件），λ是溝道長度調(diào)制參量。極點(diǎn)Pa只在通過器件的輸入采用，在器件的輸出不用。根據(jù)所獲得的極點(diǎn)和零點(diǎn)，得到LDO穩(wěn)壓器典型的頻率響應(yīng)，見圖2。極點(diǎn)Po依賴于負(fù)載電流。當(dāng)?shù)拓?fù)載電流時(shí)，極點(diǎn)響應(yīng)發(fā)生在相當(dāng)?shù)偷念l率，因此，降低相位容限。最壞穩(wěn)定性出現(xiàn)在ESR極限值和低負(fù)載電流時(shí)。

ESR穩(wěn)定范圍

LDO穩(wěn)壓器需要一個(gè)輸出電容器（具有輸出等效串聯(lián)電阻器）來穩(wěn)定控制環(huán)路。如圖3所示，如果不補(bǔ)償，LDO具有兩個(gè)導(dǎo)致不穩(wěn)定性的極點(diǎn)。顯然，線性穩(wěn)壓器是不穩(wěn)定的，這是因?yàn)樵?增益頻率（UGF）相移為-180°（即相位容限=0°），這是由于在低頻兩個(gè)極點(diǎn)（Po,Pa）影響所致。為使穩(wěn)壓器穩(wěn)定，必須增加零點(diǎn)，零點(diǎn)將消除兩個(gè)極點(diǎn)之一的相位影響。

輸出電容器ESR或補(bǔ)償串聯(lián)電阻器（CSR）用于零點(diǎn)。圖4示出ESR（或CSR）零點(diǎn)如何穩(wěn)定控制環(huán)路。由ESR產(chǎn)生的零點(diǎn)在UGF前定位，這樣在UGF1的相位容限將大于0°。因此，線性穩(wěn)壓器變?yōu)榉€(wěn)定。為了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，控制環(huán)路在UGF的相位容限應(yīng)大于0°。

ESR值應(yīng)保持在決定環(huán)路穩(wěn)定的范圍。在大多數(shù)情況下，LDO穩(wěn)壓器具有最小/最大ESR值。從方程11和13可見，ESR決定零點(diǎn)Zesr和極點(diǎn)Pb。當(dāng)ESR改變時(shí)，Zesr和Pb上/下漂移，影響環(huán)路穩(wěn)定性。

圖5示出ESR太大時(shí)LDO不穩(wěn)定的頻率響應(yīng)，圖6示出ESR太小時(shí)LDO不穩(wěn)定的頻率響應(yīng)。在這兩種情況下在UGF處的相位容限小于或等于0°，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖5和圖6示出Zers的穩(wěn)定范圍。

由于ESR可導(dǎo)致不穩(wěn)定性，所以LDO制造商一般提供表示ESR值穩(wěn)定范圍的圖解。圖7示出相對(duì)于輸出電流的ESR值典型范圍（TPS76933 3.3VLDO穩(wěn)壓器）。此曲線稱之為"死亡隧道"（"Tunnel of Death"）。此曲線示出ESR必須在0.1Ω和8Ω之間。鉭電解、鋁電解和多層陶瓷電容器都能滿足ESR要求。