低噪聲低失真音頻低通濾波器的設(shè)計

本文針對音頻系統(tǒng)，采用GIC方法，設(shè)計出了高性能的低通濾波器．
　　在任何一個量化系統(tǒng)中，防混疊濾波器可以使被采樣的信號從無限帶寬變?yōu)橛邢迬?，并將不需要的信號從量化系統(tǒng)中消除，從而防止信號頻率在采樣頻率附近發(fā)生混疊．在通常情況下，能很好完成這一功能的濾波器大都是很復(fù)雜的高階濾波器．
　　隨著轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的采樣頻率增加，過采樣技術(shù)可以達(dá)到降低濾波器抑制頻率衰減的技術(shù)要求．例如在數(shù)字音頻系統(tǒng)中，一般可以采用4倍過采樣技術(shù)，在A／D轉(zhuǎn)換之前可以使用一個6階防混疊濾波器；對D／A轉(zhuǎn)換器來說，在DAC的后面要采用3階濾波器，才能達(dá)到防混疊的技術(shù)要求．然而，要以低失真、低噪聲實現(xiàn)這些3階或6階濾波器技術(shù)要求將是很困難的．

1　廣義阻抗變換濾波器的特點
　　用廣義阻抗變換的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來設(shè)計濾波器，給設(shè)計者帶來了很多方便，可以使設(shè)計者很容易地從無源濾波器的設(shè)計中實現(xiàn)有源濾波器的功能；廣義阻抗變換濾波器具有非常好的低失真、低噪聲的特性，且價格也較合理，與人們熟悉的反饋濾波器相比（例如Sallen＆Key濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)），有更好的噪聲和增益特性，非常適合在音頻系統(tǒng)
和DSP系統(tǒng)中應(yīng)用；GIC濾波器有很好的線性相位特性，在音頻系統(tǒng)中采用這種濾波器可以大大改善聲音質(zhì)量．
2　無源網(wǎng)絡(luò)濾波器及其有源變換
　　本設(shè)計是基于一個3階線性相位低通無源T型濾波器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示．這是一個截止頻率ω＝1 r／s的歸一化設(shè)計，它既不是Butterworth響應(yīng)，也不是Bessel響應(yīng)，而是一個介于二者之間的濾波器．

通過計算機(jī)模擬和經(jīng)驗分析，找到了線性相位和截止頻率衰減等性能得到優(yōu)化的元件值．將這個無源網(wǎng)絡(luò)所有的元件乘以1／s因子，圖1的無源網(wǎng)絡(luò)就變?yōu)橛性淳W(wǎng)絡(luò)，所有的電感變成電阻，所有的電阻變成電容，所有的電容變成依賴頻率的負(fù)阻抗（FDNR）．這些負(fù)阻抗的特性阻抗為1／（s2 C）．電路中的負(fù)阻抗可以用廣義合成阻抗（GIC）電路來實現(xiàn)．
　　這樣L1變成R1，C2變成1／（s2 C），L3變成R3，R4變成C4．如圖2所示．


3　有源網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)及參數(shù)確定
　　圖2中1／s2 C是一個依賴頻率的負(fù)阻抗，可以采用布魯吞（Bruton）提出的廣義合成阻抗（GIC）電路來實現(xiàn)．其電路如圖3所示．

　　其中，F(xiàn)DNR的值為：

　　假設(shè)R11＝R12＝1，C13＝C15＝1，那么D的值僅由R14來決定．對于圖2的FDNR電路來說，R14＝0．874 6Ω．
　　整個3階濾波器如圖4所示．這種無源網(wǎng)絡(luò)的有源實現(xiàn)是針對截止頻率ω＝1 r／s的電路設(shè)計的．為了使濾波器具有我們所期望的截止頻率，必須按照理想的截止頻率和合理的元件值對各元件值進(jìn)行修正．對于音頻設(shè)計來說，截止頻率為20kHz．但是，線性相位濾波器衰減較慢，在截止頻率之前的通帶內(nèi)要引起1～2dB的衰減；而通常的音頻系統(tǒng)頻率響應(yīng)達(dá)到20kHz，并且通帶內(nèi)的衰減要控制在0．1dB以內(nèi)．因此，在音頻系統(tǒng)中，防混頻濾波器的截止頻率一般設(shè)為40kHz才能達(dá)到
要求．若截止頻率取40kHz，電路中所有電容都要除以頻率標(biāo)定因子2πfc，使1F電容值變?yōu)?．98μF．由于大電容和小電阻給實際應(yīng)用設(shè)計帶來困難，因此，電路中的電阻要進(jìn)行阻值變換．當(dāng)電阻值變化時，電容值也要作相應(yīng)的調(diào)整，這樣才能保證濾波器的截止頻率保持不變．
　　其方法為：首先，選定易于購買的小電容值，然后，將電路中的所有電阻乘以阻抗調(diào)整因子β，β值由下式確定：

　　按照上述方法，若理想電容取500pF，則阻抗因子為7 960，電路中的各元件值變?yōu)槿鐖D5所示．這樣，既保證了截止頻率不變，又解決了大電容、小電阻等問題．

　　要想得到截止頻率為40kHz 6階線性相位低通濾波器也很容易，只要將圖5所示的3階低通濾波器經(jīng)緩沖器隔離之后級聯(lián)就可以實現(xiàn)，如圖6所示．其頻率特性如圖7所示．

　　從頻率特性曲線可以看出濾波器通帶增益平坦，相位線性度較好，從而使語音信號通過濾波器后的失真很小，保證了語音信號的高質(zhì)量．
4　結(jié)束語
基于廣義合成阻抗方法的濾波器與傳統(tǒng)的反饋濾波器相比，不僅增益、線性相位和低噪聲等性能優(yōu)良，而且使設(shè)計變得更加方便，減少了許多計算量．本文就音頻系統(tǒng)應(yīng)用中的低通濾波器的設(shè)計，給出了3階和6階低通濾波器的設(shè)計實例．實例方法可以推廣應(yīng)用到其他任意截止頻率高階低濾波器的設(shè)計中，這對于設(shè)計高性能低通濾波器是十分有益的．