鎖相環(huán)相位噪聲與環(huán)路帶寬的關系分析

　　0 引 言

　　電荷泵鎖相環(huán)是閉環(huán)系統(tǒng)，系統(tǒng)各個部分都是一個噪聲源，各部分噪聲的大小不僅與電路本身有關，而且還與環(huán)路帶寬等因素有關。因此，設計時必須分析其各頻率范圍內噪聲源影響力的大小，權衡確定環(huán)路帶寬與各噪聲源的相互制約關系。以下利用鎖相環(huán)的等效噪聲模型，重點分析電荷泵鎖相環(huán)系統(tǒng)的相位噪聲特性，得出系統(tǒng)噪聲特性的分布特點以及與環(huán)路帶寬的關系。

　　1 電荷泵鎖相環(huán)的基本原理

　　圖1為電荷泵鎖相環(huán)的示意圖，主要由鑒相鑒頻器(PFD)、電荷泵、濾波器、壓控振蕩器(VCO)、分頻器等5部分組成，鑒相鑒頻器主要用來檢測輸入信號x(t)與反饋信號xf(t)的頻率、相位誤差，并產生UP，DOWN信號控制電荷泵的開關。電荷泵由兩個對稱的電流源和開關組成。電荷泵的開關會對濾波器上的電容充放電，電流經過濾波器濾波后濾掉高頻信號，在濾波器上產生能調整壓控振蕩器頻率和相位的電壓v(t)。當v(t)上的電壓被調整為一個合適的電壓值時，xi(t)的頻率和相位與x(t)的一致，系統(tǒng)最終處于平衡狀態(tài)，從而實現對輸入信號的跟蹤。

　　2 電荷泵鎖相環(huán)的噪聲模型與相位噪聲特性分析

　　電荷泵鎖相環(huán)的環(huán)路等效噪聲模型可以用鎖相環(huán)各子模塊附加噪聲源表示。圖2給出了帶有無源濾波器鎖相環(huán)噪聲源模的型。設fm為距離調制頻率的偏移量，該圖中主分頻器、參考時鐘分頻器的均方噪聲功率譜密度分別被表示為ψd(fm)和ψrcf(fm)；鑒相鑒頻器的相位噪聲被表示為ψpd(fm)；晶體振蕩器的相位噪聲被表示為ψx(fm)；相位噪聲源的單位是電荷泵的噪聲被等價為電流源inp(fm)(單位：)；

　　濾波器的噪聲被等價為電壓源Vnf(fm)(單位：

　　的自由振蕩噪聲被表示為

　　環(huán)路輸出信號的均方噪聲功率譜密度被表示為它是閉環(huán)情況下所有噪聲源影響的總和。輸出相位噪聲功率譜密度可以表示為：

　　式中：ψolp2(fm)為具有低通傳輸函數的噪聲源功率譜密度；ψohp2(fm)為具有高通傳輸函數的噪聲源功率譜密度。

　　在圖2所示的噪聲源等效模型中，ψd(fm)，ψref(fm)，ψpd(fm)，ψx(fm)和inp(fm)具有低通傳輸特性，其傳輸函數可以表示為：

　　式中：G(s)和H(s)分別為環(huán)路的開環(huán)增益函數和閉環(huán)增益函數。歸一化的電荷泵相位噪聲inp(fm)／Kpd和晶體振蕩器噪聲ψx(fm)／R對 ψolp(fm)的影響也可以用式(2)來表示。當用j2πfm代替s時，ψo2(fm)中具有低通傳輸函數噪聲源功率譜密度的噪聲分量ψolp2 (fm)可以表示為：

　　式中：ψeq2(fm)為等效相位噪聲。從該式可以看出，ψolp2(fm)與ψeq2(fm)間的傳輸函數是N2| H(j2πfm)|2。因而由于分頻器N的存在，噪聲功率譜密度被放大了N2倍。通常，ψeq2(fm)正比于參考頻率fref，即：

　　因而分頻數N越小，等價的具有低通特性的相位噪聲功率譜密度就越小。

　　在圖2所示的噪聲源等效模型中，ψVCO(fm)和Vnf(fm)具有高通傳輸特性，其傳輸函數可以表示為：

　　壓控振蕩器的功率譜密度ψVCO2(fm)可以表示為：

　　式中：fr是一個預定義的偏移頻率，在該偏移頻率點自由振蕩壓控振蕩器的相位噪聲功率譜密度，使之等于ψVCO2(fr)；fk為拐點頻率，小于該點頻率時，自由振蕩壓控振蕩器的相位噪聲功率譜密度近似與1／fm3成正比，大于該點頻率時，自由振蕩壓控振蕩器的相位噪聲功率譜密度近似與1／fm2成正比； ψVCO.nf2為自由振蕩壓控振蕩器的本底相位噪聲功率譜密度。

　　在濾波器中，由于濾波器電阻上存在著熱噪聲電壓。該電壓可以調制壓控振蕩器的相位，在圖2中把該噪聲電壓等效為Vnf。由Vnf所引起的噪聲功率譜密度可以表示為：

　　由式(8)和式(7)可知，ψo2(fm)中具有高通傳輸函數噪聲源功率譜密度的噪聲分量ψohp2(fm)可以表示為：

　　由式(1)、式(3)和式(9)可以求出總的噪聲功率譜密度為：

　　3 電荷泵鎖相環(huán)的相位噪聲與環(huán)路帶寬關系

　　圖3為模擬的鎖相環(huán)相位噪聲曲線，從圖3中可以看出，環(huán)路的開環(huán)環(huán)路帶寬在1 MHz左右。在模擬時，假定VCO的相位噪聲功率譜密度與頻率fm的變化為-6 dB／倍頻，同時假定具有低通特性的鎖相環(huán)噪聲源在全頻帶都具有相等的功率譜密度。由于鎖相環(huán)環(huán)路的作用，在大于環(huán)路帶寬時，具有低通特性的環(huán)路噪聲被環(huán)路抑制；而小于環(huán)路帶寬時，VCO的噪聲被環(huán)路抑制，整個系統(tǒng)的噪聲為兩種噪聲源之和。因而在低頻時，整個系統(tǒng)的噪聲中具有低通特性的環(huán)路噪聲源起主導作用；而在高頻時，VCO的噪聲起主導作用。通常設計環(huán)路時需要綜合考慮兩種噪聲的影響，然后才能確定環(huán)路帶寬。如果具有低通特性的環(huán)路噪聲較小，為了獲得較好的高頻噪聲，可以把環(huán)路帶寬選得大些，從而更好地抑制VCO的噪聲，反之亦然。

　　4 結 語

　　以上的探討內容源自一款TD-SCDMA頻率綜合器研究，為了獲得良好的相位噪聲和較小的抖動，系統(tǒng)往往都被設計成可以近似為線性的系統(tǒng)。
在此，首先簡介電荷泵鎖相環(huán)的基本原理，然后引入此系統(tǒng)的等效噪聲模型，分析了不同頻率段影響環(huán)路噪聲的主要因素；以上分析指出，設計環(huán)路時需要綜合考慮鎖相環(huán)環(huán)路噪聲和VCO的噪聲的影響，然后才能確定環(huán)路帶寬。如果具有低通特性的環(huán)路噪聲較小，為了獲得較好的高頻噪聲，可以把環(huán)路帶寬選得大些，從而更好地抑制VCO的噪聲。因而以上的分析對于電荷泵鎖相環(huán)的環(huán)路噪聲特性與環(huán)路帶寬設計具有一定的指導意義。然而，實際電路中寄生參數會影響系統(tǒng)的噪聲特性及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因而設計時應盡可能減小寄生效應。