單片機(jī)中最小二乘方濾波器的向量測(cè)量及功率計(jì)算研究

　　圖1表示了A相電壓和A相電流的相位關(guān)系，其他依此類似。

　　上述相量的相位關(guān)系是相量進(jìn)一步運(yùn)算的基礎(chǔ)。

　　3 兩線制功率計(jì)算

　　目前，高壓線路的功率測(cè)量一般采用三相電壓和兩組電流，即兩線制功率表方法。用式（4）、（5）、（6）、（7）和（10）可以實(shí)現(xiàn)線路有功功率和無(wú)功功率測(cè)量，具體過(guò)程如下：

　　兩線制的前掉是假設(shè)三相電流平衡，即：

　　其中，uab為A相和B相之間的線電壓；ucb為C相和B相之間的線電壓。

　　將（6）和（7）式結(jié)果帶和（14）、（15）和（13）式，即測(cè)得三相平衡線路的有功功率。

　　如果輸入電壓是相電壓，則：

　　將上式中的余弦函數(shù)展開后，再鈄（6）和（7）式的對(duì)應(yīng)結(jié)果分別代入即可。

　　無(wú)功功率的計(jì)算只需將（14）、（15）和（16）式中的余弦運(yùn)算改為相應(yīng)的正弦運(yùn)算即可。

　　4 基于單片機(jī)應(yīng)用的優(yōu)化措施

　　從目前市場(chǎng)情況來(lái)看，雖然單片機(jī)性能在不斷提高，如INTEL單片機(jī)從8位、16位到32位不斷推陳出新，但真正得以廣泛采用的并不是性能最好的產(chǎn)品。從實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，有時(shí)必須面對(duì)一個(gè)受限制的客觀現(xiàn)實(shí)。就本應(yīng)用來(lái)說(shuō)，采用以下措施可大大提高程序的計(jì)算速度。

　　4.1 變浮點(diǎn)運(yùn)算為整數(shù)運(yùn)算

　　對(duì)于（4）~（10）式來(lái)說(shuō)，采用C或PL/M高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算既方便，精度又高。但與整數(shù)運(yùn)算相比，浮點(diǎn)運(yùn)算速度要慢得多。因此，為提高計(jì)算速度，應(yīng)盡量采用整數(shù)運(yùn)算。從工程實(shí)際來(lái)看，A/D轉(zhuǎn)換后的結(jié)果一般是雙字節(jié)整數(shù)，可與放大10位的最小二乘濾波器直接運(yùn)算，則（4）式變?yōu)椋?P align=center>

　　（17）、（18）式只有6次4字節(jié)的長(zhǎng)整數(shù)乘法和4次加法。即使對(duì)12位A/D而言，（17）、（18）式的計(jì)算結(jié)果也不會(huì)溢出。由于濾波器擴(kuò)大10倍時(shí)是整數(shù)，沒(méi)有四舍五入，因此計(jì)算過(guò)程無(wú)任何附加誤差。

　　4.2 快速求平方根法

　　從（4）~（10）式來(lái)看，耗時(shí)最多的是（10）式，即求平方根運(yùn)算，獲得基波的峰-峰值。

　　如果直接采用標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)庫(kù)提供的開平方函數(shù)，16MHz的80196KC需3ms左右。若采用文獻(xiàn)[4]中的整數(shù)查表法，或文獻(xiàn)[5]提供的精度為1%的二分法，相同條件下求根所需時(shí)間一般在100~300μs之間，計(jì)算速度提高10倍以上。

　　本文提出的每周波4個(gè)采樣點(diǎn)的最小二乘方濾波器可在一般單片機(jī)中實(shí)現(xiàn)工頻信號(hào)的實(shí)時(shí)相量測(cè)量。算法進(jìn)一步優(yōu)化后，可在一個(gè)周波的時(shí)間窗內(nèi)對(duì)多路信號(hào)作出實(shí)時(shí)反映，滿足一般保護(hù)的技術(shù)要求。該算法還可以實(shí)現(xiàn)其他保護(hù)和測(cè)量功能。

參考文獻(xiàn)

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