在MSP430F1611上實現(xiàn)周期圖譜分析及校正

設(shè)浮點乘法運算的表達(dá)式為：float x，y，z；z=xy。假設(shè)經(jīng)過統(tǒng)計(這里“統(tǒng)計”的意思是所有計算中數(shù)據(jù)范圍都在定標(biāo)范圍內(nèi))后x的定標(biāo)值為Qx，y的定標(biāo)值為Qy，乘積z的定標(biāo)值為Qz，則z=xy；zq×2-Qz=xq×yq×2-(Qx+Qy)；zq=(xqyq)2Qz-(Qx+Qy)。所以，定點表示的乘法為：

1．3 FFT計算過程中的數(shù)據(jù)定標(biāo)
為了在以MSP43F1611為處理器的儀表系統(tǒng)上進(jìn)行基于FFT的功率譜估計，必須先由MSP430F1611的ADC進(jìn)行采樣，而ADC采樣得到的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過定標(biāo)后才能進(jìn)行定點計算。定標(biāo)過程為：ADC的采樣電壓范圍為0～2．5 V，因此，采樣過程實際上就是將信號電壓除以2．5進(jìn)行歸一化，使得采樣得到的數(shù)據(jù)范圍為O～1 V，此時數(shù)據(jù)就可用Q15表示，即將ADC的12位采樣結(jié)果寄存器中的數(shù)據(jù)右移4位保存起來，維持12位精度，轉(zhuǎn)換為Q15定點數(shù)表示。由于FFT運算過程中，蝶形輸出相對蝶形輸入數(shù)據(jù)被放大了3倍，因此蝶形輸出數(shù)據(jù)范圍為一3～+3 V。此時數(shù)據(jù)如果仍然使用Q15表示，就會發(fā)生溢出，故改用Q13表示數(shù)據(jù)，即將12位ADC數(shù)據(jù)右移1位。實際上經(jīng)過處理后，ADC數(shù)據(jù)精度沒有變化，但使用Q13表示數(shù)據(jù)比用Q12表示數(shù)據(jù)，其蝶形輸出的數(shù)據(jù)精度高。這是由于定點計算時需要對蝶形輸出右移以防止溢出，而使用Q13表示數(shù)據(jù)比使用Q12表示數(shù)據(jù)少右移了1位，因此多了1位有效數(shù)據(jù)。FFT運算過程中使用Q13表示數(shù)據(jù)，就使得加法乘法運算都可以直接使用定點指令實現(xiàn)，減少了很多判斷處理，提高了運算速度。使用Q13表示數(shù)據(jù)，即最高位(左邊的第1位)是符號位，剩下的15位表示數(shù)據(jù)的大小。表示數(shù)據(jù)大小的15位中，高2位(左邊的第2位和第3位)用來表示數(shù)據(jù)中的整數(shù)部分，在計算中作為保護(hù)位；最低的13位(右邊的13位)表示數(shù)據(jù)中的小數(shù)部分，如果經(jīng)過某次蝶形單元運算后，最大值正好被放大3倍，此時數(shù)據(jù)就由13位擴(kuò)大到15位，保證數(shù)據(jù)不會增大到16位，沖走符號位，發(fā)生溢出。運算完成后將FFT計算過程中的這一級所有結(jié)果都右移2位，就能夠使得這一級計算結(jié)果的最大值仍然可用13位表示，同時也可將這一級所有蝶形運算輸出的數(shù)據(jù)同時縮小，保證下級計算。表示數(shù)值大小的15位數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)格式如圖2所示。

1．4 旋轉(zhuǎn)因子數(shù)據(jù)定標(biāo)
FFT運算過程使用定點計算，且使用有符號乘法，必須始終保留1位作為符號位；而旋轉(zhuǎn)因子范圍為-1～1，因此可定標(biāo)為Q14，轉(zhuǎn)換為16位定點數(shù)。其轉(zhuǎn)換過程為：根據(jù)參與FFT運算的數(shù)據(jù)點數(shù)計算出旋轉(zhuǎn)因子的正余弦表，然后將正余弦表乘以16384，即左移14位，最后四舍五人取整。如果使用Q15表示數(shù)據(jù)，即需要左移15位，那么正余弦表中最大值1，經(jīng)過上述處理后成為-1，發(fā)生溢出。

2 防止溢出，保證精度
FFT中的蝶形運算如圖3所示。設(shè)蝶形輸入為：X1(k)，實部為X1(k)r，虛部為X1(k)i；X2(k)，實部為X2(k)r，虛部為X2(k)i。設(shè)蝶形輸出為：X(k)，實部為X(k)，，虛部為X(k)i；X(k+N／2)，實部為X(k+N／2)r，虛部為X(k+N／2)i。則有：