在MSP430F1611上實現周期圖譜分析及校正

設浮點乘法運算的表達式為：float x，y，z；z=xy。假設經過統(tǒng)計(這里“統(tǒng)計”的意思是所有計算中數據范圍都在定標范圍內)后x的定標值為Qx，y的定標值為Qy，乘積z的定標值為Qz，則z=xy；zq×2-Qz=xq×yq×2-(Qx+Qy)；zq=(xqyq)2Qz-(Qx+Qy)。所以，定點表示的乘法為：

1．3 FFT計算過程中的數據定標
為了在以MSP43F1611為處理器的儀表系統(tǒng)上進行基于FFT的功率譜估計，必須先由MSP430F1611的ADC進行采樣，而ADC采樣得到的數據需要經過定標后才能進行定點計算。定標過程為：ADC的采樣電壓范圍為0～2．5 V，因此，采樣過程實際上就是將信號電壓除以2．5進行歸一化，使得采樣得到的數據范圍為O～1 V，此時數據就可用Q15表示，即將ADC的12位采樣結果寄存器中的數據右移4位保存起來，維持12位精度，轉換為Q15定點數表示。由于FFT運算過程中，蝶形輸出相對蝶形輸入數據被放大了3倍，因此蝶形輸出數據范圍為一3～+3 V。此時數據如果仍然使用Q15表示，就會發(fā)生溢出，故改用Q13表示數據，即將12位ADC數據右移1位。實際上經過處理后，ADC數據精度沒有變化，但使用Q13表示數據比用Q12表示數據，其蝶形輸出的數據精度高。這是由于定點計算時需要對蝶形輸出右移以防止溢出，而使用Q13表示數據比使用Q12表示數據少右移了1位，因此多了1位有效數據。FFT運算過程中使用Q13表示數據，就使得加法乘法運算都可以直接使用定點指令實現，減少了很多判斷處理，提高了運算速度。使用Q13表示數據，即最高位(左邊的第1位)是符號位，剩下的15位表示數據的大小。表示數據大小的15位中，高2位(左邊的第2位和第3位)用來表示數據中的整數部分，在計算中作為保護位；最低的13位(右邊的13位)表示數據中的小數部分，如果經過某次蝶形單元運算后，最大值正好被放大3倍，此時數據就由13位擴大到15位，保證數據不會增大到16位，沖走符號位，發(fā)生溢出。運算完成后將FFT計算過程中的這一級所有結果都右移2位，就能夠使得這一級計算結果的最大值仍然可用13位表示，同時也可將這一級所有蝶形運算輸出的數據同時縮小，保證下級計算。表示數值大小的15位數據的數據格式如圖2所示。

1．4 旋轉因子數據定標
FFT運算過程使用定點計算，且使用有符號乘法，必須始終保留1位作為符號位；而旋轉因子范圍為-1～1，因此可定標為Q14，轉換為16位定點數。其轉換過程為：根據參與FFT運算的數據點數計算出旋轉因子的正余弦表，然后將正余弦表乘以16384，即左移14位，最后四舍五人取整。如果使用Q15表示數據，即需要左移15位，那么正余弦表中最大值1，經過上述處理后成為-1，發(fā)生溢出。

2 防止溢出，保證精度
FFT中的蝶形運算如圖3所示。設蝶形輸入為：X1(k)，實部為X1(k)r，虛部為X1(k)i；X2(k)，實部為X2(k)r，虛部為X2(k)i。設蝶形輸出為：X(k)，實部為X(k)，，虛部為X(k)i；X(k+N／2)，實部為X(k+N／2)r，虛部為X(k+N／2)i。則有：