什么是格雷碼

　　格雷碼(Gray code),又叫循環(huán)二進(jìn)制碼或反射二進(jìn)制碼 在數(shù)字系統(tǒng)中只能識(shí)別0和1，各種數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理，格雷碼是一種無權(quán)碼，采用絕對(duì)編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和循環(huán)特性的單步自補(bǔ)碼，它的循環(huán)、單步特性消除了隨機(jī)取數(shù)時(shí)出現(xiàn)重大誤差的可能，它的反射、自補(bǔ)特性使得求反非常方便。格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯(cuò)誤最小化的編碼方式

　　簡介

　　因?yàn)椋匀欢M(jìn)制碼可以直接由數(shù)/模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，但某些情況，例如從十進(jìn)制的3轉(zhuǎn)換成4時(shí)二進(jìn)制碼的每一位都要變，使數(shù)字電路產(chǎn)生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點(diǎn)，它是一種數(shù)字排序系統(tǒng)，其中的所有相鄰整數(shù)在它們的數(shù)字表示中只有一個(gè)數(shù)字不同。它在任意兩個(gè)相鄰的數(shù)之間轉(zhuǎn)換時(shí)，只有一個(gè)數(shù)位發(fā)生變化。它大大地減少了由一個(gè)狀態(tài)到下一個(gè)狀態(tài)時(shí)邏輯的混淆。另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一個(gè)數(shù)不同，故通常又叫格雷反射碼或循環(huán)碼。

　　二、格雷碼對(duì)照表

　　下表為幾種自然二進(jìn)制碼與格雷碼的對(duì)照表：

　　一般的,普通二進(jìn)制碼與格雷碼可以按以下方法互相轉(zhuǎn)換:

　　二進(jìn)制碼->格雷碼(編碼)：從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或(XOR)，作為對(duì)應(yīng)格雷碼該位的值，最左邊一位不變(相當(dāng)于左邊是0);

　　格雷碼-〉二進(jìn)制碼(解碼)：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼后的值異或，作為該位解碼后的值(最左邊一位依然不變).

　　數(shù)學(xué)(計(jì)算機(jī))描述：

　　原碼：p[n:0];格雷碼：c[n:0](n∈N);編碼：c=G(p);解碼：p=F(c);

　　書寫時(shí)按從左向右標(biāo)號(hào)依次減小,即MSB->LSB，編解碼也按此順序進(jìn)行

　　編碼：

　　...................c[n]=p[n]，

　　...................c[i]=p[i] XOR p[i+1] (i∈N,n-1≥i≥0);

　　解碼：

　　...................p[n]=c[n]，

　　...................P[i]=c[i] XOR p[i+1] (i∈N, n-1≥i≥0)。

　　Gray Code是由貝爾實(shí)驗(yàn)室的Frank Gray在20世紀(jì)40年代提出的(是1880年由法國工程師Jean-Maurice-Emlle

　　Baudot發(fā)明的)，用來在使用PCM(Pusle Code Modulation)方法傳送訊號(hào)時(shí)避免出錯(cuò)，并于1953年3月17日取得美國專利。由定義可知，Gray Code的編碼方式不是唯一的，這里討論的是最常用的一種。

　　用異或乘除法實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制碼與格雷碼互相轉(zhuǎn)換

　　如果在二進(jìn)制運(yùn)算中忽略進(jìn)位、退位，那么加減運(yùn)算都變成了異或(XOR)。

　　用異或代替加減進(jìn)行二進(jìn)制豎式乘除，稱為異或乘除，它的特點(diǎn)是無進(jìn)退位。

　　由于沒有退位，異或除法將變得更像多項(xiàng)式除法。

　　如：10101除以11將變成1100余1，而不是111。

　　二進(jìn)制轉(zhuǎn)格雷碼：

　　只要異或乘以二分之三，即二進(jìn)制的1.1，然后忽略小數(shù)部分;也可以理解成異或乘以三(即11)，再右移一位。

　　格雷碼轉(zhuǎn)二進(jìn)制：

　　異或乘以三分之二，即除以1.1，忽略余數(shù);或者左移一位，再異或除以三，忽略余數(shù)。