LED封裝的一次光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

研發(fā)光學(xué)特性優(yōu)異、可靠性高的封裝技術(shù)是照明用發(fā)光二極管（LED）走向?qū)嵱没谋亟?jīng)之路，而依靠經(jīng)驗(yàn)開模對(duì)LED封裝進(jìn)行優(yōu)化，成本是極其巨大的。因此，用數(shù)值方法設(shè)計(jì)性能優(yōu)異的一次光學(xué)系統(tǒng)，對(duì)LED的封裝意義重大，也是優(yōu)化LED一次光學(xué)系統(tǒng)的唯一途徑。

LED光學(xué)系統(tǒng)屬于一種非成像光學(xué)系統(tǒng)，不同于傳統(tǒng)的成像光學(xué)系統(tǒng)，它注重于能量的分配而不是信息的傳遞。LED光學(xué)系統(tǒng)可以分為三個(gè)部分：光源、光學(xué)系統(tǒng)和光能接收面。光源和發(fā)光器件的內(nèi)部系光學(xué)結(jié)構(gòu)構(gòu)成所謂的一次光學(xué)系統(tǒng)。光能接收面作為一種評(píng)價(jià)界面存在于被研究的光學(xué)系統(tǒng)之外，對(duì)LED封裝及絕大多數(shù)照明光學(xué)系統(tǒng)來說，光能接收面所評(píng)價(jià)的大多是光亮度及其分布情況。

本文將首先對(duì)LED發(fā)光芯片進(jìn)行體光源的面發(fā)光特性簡(jiǎn)化建模，然后參照實(shí)際常用LED的封裝結(jié)構(gòu)形式，設(shè)定反射碗的形狀描述函數(shù)，并改變反射碗、環(huán)氧樹脂結(jié)構(gòu)的相關(guān)形狀、位置和材料參數(shù)，對(duì)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行非序列光線追跡，來模擬得到不同封裝參數(shù)條件下的光能接收面的光亮度分布。最后，本文還將對(duì)模擬的結(jié)果做較為詳細(xì)的對(duì)比分析，得到該一次光學(xué)系統(tǒng)的一組優(yōu)化結(jié)果。

1、LED環(huán)氧封裝的一次光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 LED發(fā)光芯片的實(shí)體簡(jiǎn)化建模

光源的實(shí)體模型又稱為光源幾何造型，它是光源大小、形狀、位置、方向、材料的綜合表示，還反映光源的反射、折射、吸收等相關(guān)特性。LED內(nèi)部的發(fā)光芯片是LED一次光學(xué)系統(tǒng)的光源，因此LED發(fā)光芯片的模型是LED整體光學(xué)建模的基礎(chǔ)。通常，LED芯片內(nèi)部包括限制層、有源層、基底、電極等幾個(gè)部分。從有源層出射的光子是隨機(jī)的，即光子在空間各個(gè)方向都有可能出射。

光子離開LED芯片表面時(shí)的出射點(diǎn)在芯片表面上隨機(jī)分布，且在芯片6個(gè)面均有不同程度出射。但芯片外圍的反光碗會(huì)改變從LED芯片邊緣出射的光子路徑，同時(shí)芯片底部的電極也會(huì)吸收部分光子，因而我們用一個(gè)立方體來表示LED芯片，該立方體的上表面為主要發(fā)光源。

由于芯片的厚度相對(duì)于主要發(fā)光面非常小，芯片側(cè)面的發(fā)光可以忽略不計(jì)。發(fā)光點(diǎn)在主要發(fā)光面上隨機(jī)分布，也就是將六個(gè)面的發(fā)光特性集中定義在其一個(gè)面上，而這個(gè)面也同時(shí)向反射碗底出射光子。這樣可提高光線追跡效率，并保證足夠的準(zhǔn)確度。

定義該發(fā)光面出射的光線角度分布I（θ）符合朗伯余弦定律：

I（θ）＝I0cosθ（1）

式中，θ為該方向與平面法向的夾角，I0為法向光強(qiáng)。該面的發(fā)光特性如圖1所示。

1.2 反光碗的模型設(shè)計(jì)

由于LED發(fā)光芯片已構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)的體光源，反射碗的面積相對(duì)來說非常小，因此本文采用目前通用的分段直線反光碗模型。反光碗的材料應(yīng)有較高的反射率，將由其對(duì)應(yīng)的反射和漫射指數(shù)，以及它作為高斯散射體的參數(shù)σ值來定義。LED封裝的一次光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)還必須確定反光碗的大小和位置參

數(shù)，我們用底部直徑、頂部直徑、外徑、臺(tái)基厚度和碗深來表示其形狀和大小，如圖2所示。反光碗的碗底與發(fā)光芯片的位置重合。

1.3 環(huán)氧樹脂結(jié)構(gòu)的模型設(shè)計(jì)

按發(fā)光二極管的封裝分類，有全環(huán)氧包封、金屬底座環(huán)氧封裝、陶瓷底座環(huán)氧封裝及玻璃封裝等結(jié)構(gòu)，本文將采用白光LED目前較常用的全環(huán)氧封裝。該LED封裝后的外形由一個(gè)柱面和一個(gè)半球面（實(shí)際上是二次曲面）組成，較長(zhǎng)的環(huán)氧樹脂柱面是它的一個(gè)顯著特點(diǎn)。這就是目前流行的炮彈型LED，這種外形制造方便，得到了廣泛的使用。

由于LED結(jié)構(gòu)的特殊性，可供測(cè)量的實(shí)體參數(shù)較少，只有其環(huán)氧樹脂柱面和半球面的幾何參數(shù)可較準(zhǔn)確得到。環(huán)氧樹脂里面的LED芯片、反光碗的形狀和位置都是無法準(zhǔn)確測(cè)量的，但所有參數(shù)對(duì)封裝結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)是可以實(shí)現(xiàn)的，并且在開模之前很容易確定上述環(huán)氧樹脂封裝和反光碗及芯片的位置和形狀參數(shù)。依靠遺跡光線可得到該封裝模型的空間亮度分布，而通過改變這些參數(shù)進(jìn)行模擬，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

將LED的環(huán)氧樹脂封裝結(jié)構(gòu)拆解為頂部的二次曲面和周圍的柱面，幾何形狀和大小由總高度、外徑、內(nèi)徑和二次曲面常數(shù)c決定，其材質(zhì)同樣由對(duì)應(yīng)材料的折射率確定。對(duì)應(yīng)的二次曲面通式為

F（x，y，z）＝α11x2＋α22y2＋α33z2＋2α12xy＋2α23yz＋2α11zx＋2α14x＋2α24y＋2α34z＋α44 （2）

采用矩陣形式可表述為

F（x，y，z）＝[x，y，z，1]A[x y z 1]T （3）

式中，A為系數(shù)矩陣，A唯一確定了空間二次曲面的形式，本文模型設(shè)ai，j≡c，則二次曲面由常數(shù)c唯一確定。

LED封裝的計(jì)算機(jī)模型設(shè)計(jì)及其坐標(biāo)系示意圖如圖3所示，三維坐標(biāo)的原點(diǎn)均在環(huán)氧結(jié)構(gòu)的頂部，xy平面在結(jié)構(gòu)的底平面上。其中圖3（b）的經(jīng)緯線所在球面為光能接收面。

同樣，發(fā)光芯片的幾何參數(shù)與位置也需要確定。我們采用正方形芯片，用深度、邊長(zhǎng)來決定，深度即為離開外殼頂部的距離，也就是反射碗碗底平面所在的位置。

1.4 非序列光線追跡

光線在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)的傳播遵循幾何光學(xué)的反射定律和折射定律。LED光學(xué)系統(tǒng)屬于非成像光學(xué)系統(tǒng)，光線與系統(tǒng)中各個(gè)界面相交的順序是未知的，從LED芯片發(fā)出的光在出射時(shí)的位置、方向也是未知的，因此幾何光學(xué)法在這里將不再適用。LED光學(xué)系統(tǒng)的環(huán)氧封裝和二次光學(xué)設(shè)計(jì)都需要追跡大量的光線來達(dá)到光學(xué)系統(tǒng)性能分析的準(zhǔn)確性。與序列光線追跡不同的是，非序列光線追跡的分析需要對(duì)從光源發(fā)出的按一定空間光強(qiáng)分布的隨機(jī)光線的位置、方向以及行進(jìn)過程中與各界面所產(chǎn)生的反射、折射、散射、吸收用蒙特卡羅方法來模擬。

LED封裝的光學(xué)結(jié)構(gòu)模型由芯片（光源）、反光碗、封裝環(huán)氧樹脂與空氣界面組成，芯片出射光由球空間均勻分布隨機(jī)數(shù)向量發(fā)生器模擬，反光碗、環(huán)氧樹脂結(jié)構(gòu)與空氣界面則可以由二次曲面方程、柱面方程和反光碗的錐面方程取不同的參數(shù)和不同邊界條件來獲得。用蒙特卡羅方法來模擬非序列光線追跡的流程如圖4所示。

2、模擬結(jié)果

基于上述LED的光學(xué)模型與非序列光線追跡方法，對(duì)LED的封裝進(jìn)行不同參數(shù)條件下的光亮度數(shù)值模擬，光能接收面為以（0，0，-5）為圓心、200mm為半徑的球面，如圖 3（b）所示。為使程序的運(yùn)算時(shí)間不致過長(zhǎng)，光線追跡的初始光子數(shù)設(shè)為25000。設(shè)定一組 LED的初始參數(shù)，如表1所示。

對(duì)應(yīng)上述參數(shù)的LED光亮度分布模擬結(jié)果如圖5所示。圖5中光亮度的單位為瓦/球面度，最終出射粒子數(shù)已進(jìn)行歸一化，見右邊的柱狀顯示，由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部多次反射消耗了部分內(nèi)俘獲光子，最終出射的歸一化光子數(shù)小于1。

從圖5的模擬結(jié)果來看，LED封裝后的發(fā)光亮度分布是較為合理的，中心最亮，四周最暗，同一緯度不同經(jīng)度亮度分布較為均勻，與真實(shí)LED從沿-z方向觀察的結(jié)果一致，而且數(shù)值在合理的范圍。

但圖5顯示z軸法向的方向光強(qiáng)并沒有達(dá)到最大，而是出現(xiàn)了暗斑，同時(shí)，光能在半球面上的分布范圍很大，非法向的能量損失較嚴(yán)重。這是有悖于此類炮彈型LED設(shè)計(jì)原則的，即盡量保證法向（z方向）光強(qiáng)的最大值，并盡量減少非法向方向的光能損耗。這也是此類LED的重要設(shè)計(jì)目標(biāo)。

為了研究環(huán)氧封裝結(jié)構(gòu)和反光碗形狀變化對(duì)出射光亮度空間分布的影響，令表1中的二次曲面常數(shù)c＝-0.25，反光碗深度變?yōu)?.35mm，其他條件和參數(shù)不變，進(jìn)行同樣的運(yùn)算，得到的光亮度分布如圖6所示。圖6所示的亮度分布明顯得到了改善，法向亮度的最大值較圖5有了提高，非法向的光能分布范圍也有了明顯的減小。雖然法向的中心暗斑依然存在，但法向附近的光能更加集中。這說明為了達(dá)到良好的出射效果，LED封裝的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化及其重要。

為了研究反光碗與發(fā)光芯片在環(huán)氧封裝結(jié)構(gòu)中位置的變化對(duì)出射光強(qiáng)分布的影響，我們?cè)趫D6的基礎(chǔ)上對(duì)芯片深度進(jìn)行了調(diào)整。固定其他參數(shù)，得到優(yōu)化的深度值在5mm左右，此時(shí)的亮度分布模擬結(jié)果如圖7所示。優(yōu)化反光碗與發(fā)光芯片位置后的LED亮度分布較圖6有了較明顯的改善，其法向最大亮度有了提高，中心暗斑已經(jīng)不明顯，出射光的主要能量