垂直侵徹深度計(jì)算算法研究

1 引言

交流電機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合特點(diǎn)，很難用精確的數(shù)學(xué)模型描述。在實(shí)時(shí)控制中還會(huì)受到測(cè)量誤差、參數(shù)變化等不確定性因素的影響。直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)以其控制思想新穎，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)靜態(tài)性能優(yōu)良等特點(diǎn)而獲得普遍重視。但直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、低速性能差。磁鏈準(zhǔn)確觀測(cè)是提高直接轉(zhuǎn)矩控制性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。常規(guī)u-i模型在理論上具有較高精度，但在實(shí)際中低速時(shí)偏差較大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大。由于定子電流與轉(zhuǎn)速確定定子磁鏈的i-u模型，及定子電壓與轉(zhuǎn)速確定定子磁鏈的u-n模型都依賴于電機(jī)參數(shù)，因此，定子電阻阻值隨運(yùn)行情況變化，是磁鏈觀測(cè)的不確定因素。針對(duì)磁鏈計(jì)算存在的問題，很多學(xué)者提出多種解決方法：針對(duì)電機(jī)電阻參數(shù)在運(yùn)行中發(fā)生明顯變化，文獻(xiàn)[2]采用電阻的自適應(yīng)辨識(shí)算法實(shí)時(shí)得到電阻實(shí)際值，從而克服了電阻變化的不確定性；文獻(xiàn)[3]利用定子電壓的三次諧波分量計(jì)算氣隙磁通，磁鏈計(jì)算完全獨(dú)立于電機(jī)的參數(shù)，特別是定子電阻影響，獲得較好的低速性能；文獻(xiàn)[4]將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)。

2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO

狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)基于系統(tǒng)已知輸入及測(cè)量輸出來重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)。其輸出誤差的校正通常分為線性校正和變結(jié)構(gòu)校正?；谳敵稣`差的非光滑連續(xù)校正思想，提出適用于一類不確定對(duì)象的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO(Extended State Observer)。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的一般形式：

式中，xj(j=1，2)為系統(tǒng)狀態(tài)，u為控制輸人，f(xj,t)為狀態(tài)的未知函數(shù)及未知外擾，它還包括系統(tǒng)中所有不確定項(xiàng)。

當(dāng)f(x1，x2,t)已知時(shí)，其觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為：

大多數(shù)情況下f(x1,x2,t)是未知的，所以對(duì)于一類單輸入單輸出非線性不確定對(duì)象：

記，a(t)=f(x1，x2，……，xn-1，xn，t)+w(t)為擴(kuò)張的狀態(tài)變量。根據(jù)自抗擾控制理論，如能選擇合適的非線性函數(shù)g1(…)，…，gn+1(…)，就可使z1,……，zn+1跟蹤上y，y，y，y(n+1)和系統(tǒng)總的擾動(dòng)a(t)，即：

觀測(cè)器可取如下非線性函數(shù)：

在系統(tǒng)模型攝動(dòng)f(x1，X2，……，xn-1，xn,t)和外擾w(t)未知的情況下，可以將Zn+1=a(t)作為a(t)的估計(jì)值，以補(bǔ)償不確定性受控對(duì)象的控制器設(shè)計(jì)中“模型和未知外擾”。擴(kuò)張的狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)際就是得到系統(tǒng)輸出y(t)的估計(jì)信號(hào)z1(t)及其各階導(dǎo)數(shù)信號(hào)zi(t)(i= 2，……，n)，及系統(tǒng)擾動(dòng)估計(jì)信號(hào)Zn+1=(t)。

3 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)算法

永磁同步電機(jī)受電機(jī)參數(shù)(如電阻、電感、慣量以及磁鏈)變化、外部負(fù)載擾動(dòng)和非線性等因素的影響。由于難以實(shí)現(xiàn)基于精確電機(jī)模型的解耦，經(jīng)典控制很難克服這些不良影響，無(wú)法取得令人滿意的控制效果，因此采用先進(jìn)的電機(jī)控制算法提高交流調(diào)速系統(tǒng)的性能成為研究熱點(diǎn)。

由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可觀測(cè)出系統(tǒng)狀態(tài)和自動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)的內(nèi)外未知擾動(dòng)(外擾和未建模動(dòng)態(tài))，理論上對(duì)負(fù)載擾動(dòng)、電機(jī)參數(shù)變化都有較強(qiáng)的魯棒性。將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)用于自抗擾控制器的設(shè)計(jì)，可獲得較好控制效果，但該控制器有多個(gè)可調(diào)參數(shù)，不易于丁業(yè)應(yīng)用中參數(shù)調(diào)試。為簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，減少可調(diào)參數(shù)，采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)電機(jī)模型狀態(tài)和擾動(dòng)，使得控制器設(shè)計(jì)更簡(jiǎn)單，需調(diào)節(jié)參數(shù)更少。以一階為例，介紹如何構(gòu)造線性觀測(cè)器。對(duì)于一階系統(tǒng)：

式中，y為系統(tǒng)輸出，f(x，t)為未知的非線性時(shí)變函數(shù)，w(t)為外部擾動(dòng)，u(t)為控制輸入，b為模型參數(shù)，b0為b的估計(jì)。